概率统计解答题

必修三概率统计解答题练习

1．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 初三年级 x 370 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y?245,z?245,求初三年级中女生比男生多的概率. 解：（1）?

x?0.19 2000 ? x?380

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

48?500?12 名 2000（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 y?z?500 ，且 y,z?N, 基本事件空间包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、??（255，245）共11个

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255

概率与统计解答题

1、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为

21,服用B有效的概率为. 32（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数，求?的分布列和数学期望。

（Ⅰ）解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2； Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2

124224111111

依题意有 P(A1)=2××=, P(A2)=×=, P(B0)=×=, P(B1)=2××=,

3393392242221414144

所求的概率为p=P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)=×＋×＋×= ????6分

49492994

（Ⅱ） ?的可能取值为0，1，2，3，且 ?~B(3,),

9

531254521002×(4)2×5=80, ∴ P(?=0)=()=, P(?=1)=C1××()=, P(?=2)=C3992433997

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答

课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试

学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 分 数 15 15 8 8 10 14 10 10 10 100 得 分 一、选择题（每小题3分，总计15分）

1．抛一枚硬币, 重复抛4次, 则恰有1次出现正面的概率是( D ).

1111(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

1661042．设A,B是两事件，且0?P(A)?1，则下面结论中错误的是( B ). (A)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)； (B)P(B)?P(B|A)?P(B|A)； (C)P(A?B)?P(A)?P(AB)； (D)P(A?B)?P(A)?P(AB). 3．设P(A)?0.6,P(AB)?0.1,P(B)?0.5，则P(A?B)?( D ). (A) 1; (

概率论与数理统计复习题（一）

一．填空

1.P(A)?0.4,P(B)?0.3。若A与B独立，则P(A?B)? ；若已知A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6，则P(A?B)? 。 2．p(AB)?p(AB)且P(A)?0.2，则P(B)? 。

3．设X~N(?,?)，且P{X?2}?P{X?2}, P{2?X?4}?0.3，则?? ；

2P{X?0}? 。

4．E(X)?D(X)?1。若X服从泊松分布，则P{X?0}? ；若X服从均匀分布，则P{X?0}? 。

5．设X~b(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44，则P{X?n}?

6．E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?2,E(XY)?1,则D(X?2Y?1)? 。 7．X~N(0,9),Y~N(1,16)，且X与Y独立，则P{?2?X?Y??1}? （用?表示），?XY? 。

8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计P{2?X?8}? 。

?)?E(??)，则其中的统计量 更9．设??1和??2均是未知参数?的无偏估计量，且E(?1222有效。

10．在实际问

2019版高考数学（理科）总复习

6.2 概率、统计解答题

命题角度1离散型随机变量的

分布列与期望、方差 高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为

f(p)=p2(1-p)18.

因此f'(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17] =2p(1-p)17(1-10p).

令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时

2019版高考数学（理科）总复习

6.2 概率、统计解答题

命题角度1离散型随机变量的

分布列与期望、方差 高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为

f(p)=p2(1-p)18.

因此f'(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17] =2p(1-p)17(1-10p).

令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时

全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.

3A43解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=3?

84

22C4?C32?A29?（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= 3164（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

C?33327P（ξ=0）=3? P（ξ=1）=33644412?27 64

13C3?39C31??P（ξ=2）= P（ξ=3）= 33644644∴ξ的分布列为： ξ 0 27 641 27 642 9 643

1 64

∴期望Eξ=0×

2727913+1×+2×+3×= 646464644P 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种

新药的效果，把它给10个

病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

3．设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A,B,C至少有一个发生的概率． 解：由于P(AB)?0，所以

11,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?， 48P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?

4．设A,B是两事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.7．问： （1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，所以

11115????． 44488（1）当P(A?B)?0.7时，P(AB)取最大值0.6； （2）当P(A?B)?1时，P(AB)取最小值0.3．

5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：

（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率

解：令A?{第二车间在工会委员会中有代表}，

B?{每个车间在工会委员会中都有代表}

全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.

3A43解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=3?

84

22C4?C32?A29?（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= 3164（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

C?33327P（ξ=0）=3? P（ξ=1）=33644412?27 64

13C3?39C31??P（ξ=2）= P（ξ=3）= 33644644∴ξ的分布列为： ξ 0 27 641 27 642 9 643

1 64

∴期望Eξ=0×

2727913+1×+2×+3×= 646464644P 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种

新药的效果，把它给10个

病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之

模拟试题（一）参考答案

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设A, B为两个随机事件,若P(AB)?0,则下列命题中正确的是（ ） (A) A与B互不相容 (C) P(A)?0或P(B)?0

(B) A与B独立

(D) AB未必是不可能事件

解 若AB为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.

2.设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）

1233(A) 3(1?p) (B) (1?p) (C) 1?p (D) C3(1?p)p

解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为p,故所求概率为1?p.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.

3.若函数y?f(x)是一随机变量?的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) f(x)非负 (B) f(x)的值域为[0,1] (C) f(x)单调非降 (D) f(x)在(??,??)内连续

解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,f(x)是定义在(??,??)上的非负函数,且满足

????33?11f(x)dx?1,所以A一定成立.而其它选项不一定成立