报童问题例题及答案

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报童问题

标签:文库时间:2025-02-15
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关于报童问题的分析

摘要

本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用插值拟合等基本模型,运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识,得出每天报纸需求量的概率分布,建立报童收益模型,以达到报童最大收益为目的,使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合,以使损失最少,收益最大。

在问题一中,首先求出概率分布f(r)。再设定每天报纸的买进量是定值,并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值,得出f(r)?MaxG(n)?33.7358,n?200 。

r,n在问题二中,即将第一问中的概率分布f(r)转化为概率密度p(r),在matlab工具箱子cftool中计算得出此时概率密度为正态分布,将问题一模型中的求和转化为积分,通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入,从而分析得出每天的最优报纸进货量n。其中p(r)?eG(n)?672.84,n?207。

?((x?190.1)2)54.98,

关键词

随即贮存,概率分布,概率密度,平均收益,数值积分

1

1、 问题重述

1.1问题背景

在实际生产生活过程中,经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物,例如报纸的销售的问

浓度问题例题及答案解析2

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奥数应用题浓度问题

1、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克?

2、有浓度为2.5%的盐水210克,为了制成浓度为3.5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?

3、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少?

4、甲,乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克?

5、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少?

6、有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?

7、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

8、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

9、已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

10、有A、

弹簧问题例题及解析

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弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?

解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss

2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?

F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

弹簧问题例题及解析

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弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?

解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss

2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?

F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

差倍问题例题及练习

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差倍问题

已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数各是多少,这一类题称为“差倍问题”。解答方法是:两个数的差÷倍数的差=1倍数,然后根据差或倍求另一个数。

例1. 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?

例2. 两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二

个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?

例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西,两人买了同样的东西之后,

剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱?每人花了多少钱?

例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的

小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只?

例5. 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?

例6. 有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;

如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?

例7. 两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是

多少?

例8.

牛吃草问题例题及练习

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牛吃草问题例题及练习

解题技巧:牛吃草问题这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化,因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的 新生量。然后再找出牧场上 原有草的数量,只要你请注意了这两点,就能很好地把问题解答出来。 例1 牧场上有一片匀速生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么这片牧草可供多少头牛吃12天? 解:27头牛6周的吃草量 27×6=162 23头牛9周的吃草量 23×9=207

★每天新生的草量 (207-162)÷(9-6)=15 ★原有的草量207-15×9=72 72÷12+15=21(头)

例2 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果派10人淘水,6小时淘完;如果派6人淘水,18小时淘完。如果派22人淘水,多少小时可以淘完?

10人6小时淘水量10×6=60 6人18小时淘水量6×18=108 ★漏进的新水(108-60)÷(18-6)=4 ★原有漏进的水60-4×6=36 36÷(22-4)=2时

例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检

差倍问题例题及练习

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差倍问题

已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数各是多少,这一类题称为“差倍问题”。解答方法是:两个数的差÷倍数的差=1倍数,然后根据差或倍求另一个数。

例1. 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?

例2. 两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二

个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?

例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西,两人买了同样的东西之后,

剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱?每人花了多少钱?

例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的

小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只?

例5. 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?

例6. 有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;

如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?

例7. 两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是

多少?

例8.

报童的决窍

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报童的决窍

摘要本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问

题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,

通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。

本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型 然后分别用连续的方法和离散的方法求解 最后得出结论。尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的 但是确定最佳订购量的条件是相同的。

关键词 期望值、连续、离散

一、问题重述

报童每天清晨从报社购进报纸零售 晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份进购价为

b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是 f(r)(r=0,1,2,…).那么

报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大

二、模型分析

如果每天购进的报纸太少 不够卖的 会少赚钱 如果购进太多 卖不完 将要赔钱。因此 存在一个最优的购进量 使得收入最大。因此 应当根据需求来确定购进量。然而每天的需求是随机的 进而每天的收入也是随机的。因此 优化问题的目标函数应是长期日平均收入 等于每天收入的期望。

三、模型假设

电梯问题解答及例题

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电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有两点需要注意,一是“总行程=电梯可见

部分级数±电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速

度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数) 例如:

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

分析:因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)所以扶梯可见部分有 80-20=60(级)。

例题3

例题5

【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需__________秒.

【例2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时60

牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版)

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戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式:

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15

头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?

解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量 100÷(25-5)=5天

[自主训练] 牧场上长满了青草,