高中数学二级结论

高中数学16个二级结论

结论一 奇函数的最值性质

已知函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.

(x?1)2?sinx例1 设函数f(x)?的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 2x?1跟踪集训1.(1)已知函数f(x)?ln(1?9x2?3x)?1,则f(lg2)?f(lg) =( ) A.-1

B.0 C.1 D.2

12(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一．定不可能是( )A.4和6 ．．．．．

结论二 函数周期性问题

已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.

常见的与周期函数有关的结论如下:

(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)=

B.3和1

C.2和4

第 1 页 共 10 页 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A

B C A C B C A B C A C B ==.

2U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?=

3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;

③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

三次函数的解析式的三种形式①一般式32

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠

②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠

5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?

[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --

()()0

高中数学

常用公式及结论 王新敞

高中数学常用公式及结论

1. 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2.德摩根公式 :CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系：

A?B?A?B?A?A?B?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R

4.元素个数关系：

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为

nnnn(x1,0),(x2,0)时，

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

高中数学常用公式及常用结论

§01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?

第一章 集合与简易逻辑

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集。

逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1．集合

（1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性 （2）表示法：列举法、描述法

????N?Z?Q?R?C （3）特殊符号： N*??（4）分类：有限集、无限集、空集（?） 2．子集、真子集

（1）A?B?对于任意x?A?x?B

A?B?A?B?且存在b?B，b?A

（2）??A，A?A（子集包含空集与本身）

1nnn???Cn?2，有2?1个真子集，有（3）?a1,a2,?,an?子集个数是Cn0?Cn2?1个非空子集，有2?2个非真空子集。

nn（4）A?B?A?B且B?A

1

3．交集、并集、补集

（1）A?B??xx?A且x?B? （2）A?B??xx?A或x?B? （3）CuA??xx?u且

数学考试想节约答题时间？这些高中数学常用二级结论

你必须知道！

基础常用结论

1.立方差公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 立方和公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 2.任意的简单n面体内切球半径为

3V(V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积) S表a?b?c. 23.在Rt?ABC中，C为直角，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，则?ABC的内切圆半径为

4. 斜二测画法直观图面积为原图形面积的

2倍 45. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和

6. 函数f(x)具有对称轴x?a，x?b(a?b)，则f(x)为周期函数且一个正周期为|2a?2b|

x7. 导数题常用放缩e?x?1、?1x?1??lnx?x?1、ex?ex(x?1) xx8. 点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为

2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C)??,y??x?? 2222A?BA?B??9. 已知三角形三边x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)

A?B?x2B?C?y2C?A?z22S?A?B?B?C?C?A

圆锥曲线相关结论

10. 若圆的直径端点A?x1,y1?

第一章 集合与简易逻辑

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集。

逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1．集合

（1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性 （2）表示法：列举法、描述法

????N?Z?Q?R?C （3）特殊符号： N*??（4）分类：有限集、无限集、空集（?） 2．子集、真子集

（1）A?B?对于任意x?A?x?B

A?B?A?B?且存在b?B，b?A

（2）??A，A?A（子集包含空集与本身）

1nnn???Cn?2，有2?1个真子集，有（3）?a1,a2,?,an?子集个数是Cn0?Cn2?1个非空子集，有2?2个非真空子集。

nn（4）A?B?A?B且B?A

1

3．交集、并集、补集

（1）A?B??xx?A且x?B? （2）A?B??xx?A或x?B? （3）CuA??xx?u且

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系：只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

注意：若A?B，则A可能是空集 练习：

1、设集合A?{x|x?12?x?0}，B?{x|x?a}，若A?B??，则a的取值范围（ C ）

（A）a?2 （B）a??2 （C）a??1 （D） -1

2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?，（1）则a?________（a?1） （2）设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0

23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

4．若集合A有n个元素，则它的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

4、已知