数字的排列规律组合

《数字的排列规律》教学活动设计

审核人签字： 年 级 课型 一 年 级 新 授 学 科 课时 数 学 课题 教师 8.2数字的排列规律 1课时 授课时间 40分钟 “探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分，要求学生能教材分析 够“发现给定的事物中隐含的简单规律”。 从形象的图形排列规律、颜色交替规律逐步过渡到抽象的数列规律，主要让学生自主学会寻找简单的图形排列规律，为后面课时的学习打好基础。 由于学生在学前阶段就曾接受过“找规律”这部分知识的启蒙教育，因此，对于学习“简单的图形排列规律”这部分内容较为容易。但是一年级学生的年学情分析 龄特点是：注意力集中时间短，精神容易分散，语言表达不完整。因此，加强直观教学，提高数学学习趣味性，强化语言表达训练，就显的尤为重要。这个是本节课教学中我较为注重的学习策略，另外，我在日常教学中比较注重良好学习习惯的培养，今天依然关注这方面的问题。 数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好设计理念 地去发现，去创造。在这一理念的指导下

第三节 排列与组合问题

【目录】

题型1 排列应用题中的数字问题 题型2 排列应用题中的排队问题 题型3 排列应用题中的其它问题

题型4 排列数、组合数的计算公式及组合数的性质 题型5 组合应用题中的选举及抽样问题 题型6 组合应用题中的几何问题 题型7 组合应用题中的分配问题 题型8 排列、组合的综合应用题

三、解答题

题型1 排列应用题中的数字问题

1．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的数：

（1）可以组成多少个六位数？ （2）可以组成多少个四位奇数？ （3）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？

（4）可以组成多少个能被3整除的四位数？ （5）可以组成多少个大于324105的六位数？

1解：（1）从特殊元素0入手：0不能排在十万位，0有A5种排法，剩下的5个数字可排在5个数位下，515有A5种，故可组成A5A5?600个六位数。

1515从特殊位置十万位入手：有A5种排法，剩下的五个位置有A5种，故可组成A5A5?600个六位数。65六个数字可组成A6个“六位数”（其中包括0在十万位的情形），而0在最高位上的“六位数”应扣除有A565个，故共有A6?A5?600个

第五章 排列与组合 （1）

【考点解读】

考点 内容解读 1、.理解分类计重庆市4年高职考试统计（分值） 常考题型 2012 2013 2014 2015 数原理和分步计第一节 数原理，能区分 计数的基本原它们的使用条件理 和方法 2、能运用原理分析解决一些简单的实际问题。 1、.理解排列、组2 2 2 2 计算题 合的概念，能正确识别排列、组合问题 .2掌握排列、组第二节 合数的计算公排列、组合的概式，了解组合数念与计算 的两个性质 3.能用排列、组合的知识处理一些简单的应用题 1、能进一步正确5 7 7 7 选择题 识别排列问题、组合问题 第三节 2、.能用排列组排列、组合的应合的知识解决一用 些简单的有限制条件的应用题 掌握一些常用方法。 【分析解读】 排列与组合在近几年高职考试中以选择题或填空题为主，主要考查： 1、排列、组合的理解，排列问题、组合问题的正确识别； 2、排列数、组合数公式的计算，了解组合数的两个性质

3、用计数原理和排列组合的知识处理一些简单的有限制条件的应用题

第一节 计数的原理 【知识要点】 一、计数原理：

1、分类计数原理（

江苏扬州市邗江区实验学校（２２５００９） 王兴伟教学目标：１．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。２．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与现实生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。３．培养学生有顺序、全面思考问题的意识，体验获得成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣。教学过程：一、情境导入，渗透排列１．猜年龄师随机先猜测几个学生的年龄，然后请学生猜师的年龄，猜对有奖。２．设疑激趣师：老师为什么能猜出你们的年龄，而你们猜不出老师的年龄呢？３．引导提示师：老师的年龄是由１和４两个数字组成的两位数，想一想，老师的年龄是多少岁呢？为什么？还有其他的可能吗？二、探究方法，寻找规律１．感知排列方法（１）猜密码（出示装奖品的包，上面有个三位数密码锁）：老师将密码忘记了，谁能帮老师想办法打开这把锁？（２）师提示：老师只知道密码是１、２、８三个数字，请大家想办法将密码试出来。怎样试呢？（３）激发思考：比一比，看谁能最快写出所有的三位数。２．探讨排列方法（１）学生汇报交流，师用实物投影展示并板书。预设学生出现以下几种方法：随机写，先确定首位再写数，先确定中间数再写数，先确定末尾数再写数。（２）师生评议方法，

排列组合中的分组问题

单位：新沂市高级中学 姓名：宋小林

排列组合的内容紧密联系实际，知识背景丰富，题型丰富多样。在高考中常用现实社会热点问题为载体进行考查，常考常新。而分组问题是排列组合中的重点也是难点。是许多同学看起来简单而处理问题时又很容易出错的一类题，下面我就排列组合中的分组问题，结合我个人在教学中的体会和做法，谈一些自己的看法。

关键词：分组 均匀 非均匀 有序 无序

排列组合中的分组问题有以下几类：

1、不均匀分组无序

例1. 把6个人分组成如下三组，分别求出以下各种分组的方法数。

（1） 分成甲、乙、丙三组，其中甲组3人，乙组2人，丙组1人.

（2） 分成3组，其中一组3人，一组2人，一组1人.

解：本题为非均匀分组问题且与顺序无关

3（1）从6人中任选3人，为甲组有C6种选法，再从余下的3人中任选2人

13为乙组，有C32种选法，剩下1人为丙组，故共有C6*C32*C1种不同的分法。

3（2）先从6人中任选3人为一组有C6种选法，然后从剩下的3人任选2人

13为一组有C32种选法，最后剩下的一人为一组，故共有C6*C32*C1种不同的分法。

点评：由于各组人数不同，故此问题属于非平均分组问题。尽管（1）给出了甲、乙、丙3组，而（2）没有给出，

排列组合问题的常见模型2

知识内容

1．基本计数原理 ⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2???mn种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2???mn种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排

高二数学集体备课学案与教学设计

章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点：排列、组合综合题的解法． 教学难点难点：正确的分类、分步． 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即典 指数形式， 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只能投入一个信箱，所以，3种，3种，3种，3种。共34种。 题 练习：若A=｛a,b,

10.2 排列、组合

2013?考纲下载

1．理解排列、组合的概念．

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题． 请注意！

1．排列、组合问题每年必考．

2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．

3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 课本导读

1．两个概念

(1)排列

从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照 一定顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)组合

从n个元素中取出m个元素 并成一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．两个公式 (1)排列数公式

n！Am. n＝ n(n－1)(n－2)?(n－m＋1) ＝?n－m?！

规定0！＝ 1 .

(2)组合数公式 Cmn＝＝

n?n－1??n－2???n－m＋1?

m！

n！

.

m！?n－m?！

规定C0n＝ 1 . 3．组合数的两个性质

mnm

(1)Cn＝Cn；

mm－1m(2)Cn＋Cn. ＋1＝Cn

教材回归

－

1．(2013·衡水调研卷)从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数

小升初计数重点考查内容———— 排列组合

1．排列组合的意义与计算方法

2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法

(★★☆)

8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平；

⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观；

⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！”

(★★☆)

高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。

(★★☆)

刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(

江苏扬州市邗江区实验学校（２２５００９） 王兴伟教学目标：１．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。２．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与现实生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。３．培养学生有顺序、全面思考问题的意识，体验获得成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣。教学过程：一、情境导入，渗透排列１．猜年龄师随机先猜测几个学生的年龄，然后请学生猜师的年龄，猜对有奖。２．设疑激趣师：老师为什么能猜出你们的年龄，而你们猜不出老师的年龄呢？３．引导提示师：老师的年龄是由１和４两个数字组成的两位数，想一想，老师的年龄是多少岁呢？为什么？还有其他的可能吗？二、探究方法，寻找规律１．感知排列方法（１）猜密码（出示装奖品的包，上面有个三位数密码锁）：老师将密码忘记了，谁能帮老师想办法打开这把锁？（２）师提示：老师只知道密码是１、２、８三个数字，请大家想办法将密码试出来。怎样试呢？（３）激发思考：比一比，看谁能最快写出所有的三位数。２．探讨排列方法（１）学生汇报交流，师用实物投影展示并板书。预设学生出现以下几种方法：随机写，先确定首位再写数，先确定中间数再写数，先确定末尾数再写数。（２）师生评议方法，