量纲分析和相似原理课后答案

相似原理及量纲分析

4-1 试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量功W和功率P的量纲。

qV，质量流量qm，角速度?，力矩M，

4-2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺

Cl?1/20。

（1）已知原型堰顶水头h=3m，

3q'?0.19ms，试求原型上的流量。（3）测V试求模型的堰顶水头。（2）测得模型上的流量

得模型堰顶的计示压强

p'c??1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。

?0.15m;399.9m4-3有一内径d=200mm

3s;?39200Pa

??52??4.0?10ms的油，其流量的圆管，输送运动粘度

qV?0.12m3s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20?C的水和20?C的空气作模型实验，

试求流动相似时模型管内应有的流量。 [7.553?10?4m3s;1.139?10?2m3s]

4-4 将一高层建筑的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为风面点1处的计示压强在

v?10ms，测得模型迎

p'e1?980Pa，背风面点2处的计示压强p'e2??49Pa。试求建筑物

v?30ms强风作用下对应点的计示压强。 ?8820Pa;?441Pa?

4-5长度比例尺

Cl?1/40的船模，

相似性原理与量纲分析

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？ 解：雷诺准数相等 （a）vnLn??vmLm?

vm?vnLnLm=300?20=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件 （b） ∵等温P?c，?不变，Re?vl??vl?pvl

????得vm?vnLnPnLmPm=300?20?1=200km/h 30（c）由vnLn=vmLm

?气?水得vm?vnLn?水=300?20×1.007=384km/h

?气Lm15.72.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似

条件，它的阻力为多少？ 解：由雷诺准数相等：

v1L1?1?v2L2?2?3?

第五章 量纲分析和液流相似原理

1、模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速vm=1.5m/s，采用的长度比尺λl=25，则原型中收缩断面处的平均流速vp=37.5m/s。 ( ) 2、沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数c的量纲相同。 ( ) 3、水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型设计时就可用 ( )

(1) 雷诺相似准则 (2) 佛汝德相似准则 (3) 欧拉相似准则 (4) 韦伯相似准则 4、佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是 ( )

(1)重力 (2)表面张力 (3)粘滞阻力 (

量纲分析相似理论

第一章

相似理论和量纲分析

量纲分析相似理论

相似理论-举例1(自然灾害模拟)Lab-scale to Real-scale

explosion

实验室模拟：易于实现、经济、安全； 条件可控；获取的信息多、发现规律 问题：是否反映真实现象？如何应用？

量纲分析相似理论

举例3--小放大(易于观察测量)

量纲分析相似理论

举例4--单摆(量纲分析的优势)研究摆动周期问题(假想不知道牛顿第二定律)α主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度α

l

Tp = f (l , m, g , α )无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g 则时间量纲为(长度/加速度)1/2

m

Tp

g发现规律：Tp = f(α)l / g )1/ 2 ( Tp 正比于l 1/ 2 , 反比于g 1/ 2 , 与m无关，Tp与α有关

(l / g )1/ 2

= f1 (1,1,1, α )次数 按后者 = 10次

Tp (l / g )1/ 2

= f 2 (α )

设计实验：每个因素取十组数据，次数 按前者 = 10 ×10 ×10 ×10 = 10 4 次减少实验量，发现规律，具有普适性，好处多多！!

量纲分析相似理论

举例5--边界层描述(普适性问题)速

§5 量 纲 分 析 法 建 模

量纲分析(Dimensional Analysis)是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系．本节在一个例子的引导下先介绍量纲齐次原则和著名的BuckinghamPi定理，然后用这个定理讨论一个力学问题的建模方法，并介绍量纲分析在物理模拟中的应用．最后给出一种简化模型的方法——无量纲化． 一、量纲齐次原则

许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则可 以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来．例如在研究动力学问题时常把长 度l、质量m和时间t的量纲作为基本量纲，记以相应的大写字母L，M和T．于 是速度v、加速度a的量纲可以按照其定义分别用LT根据牛顿第二定律用质量和加速度量纲的乘积LMT万有引力定律f?km1m2r2?1和LT?2表示，力f的量纲则应

?2表示．有些物理常数也有量纲，如

fr2中的引力常数k，由 k?m1m2?1可知其量纲应从力f、距离r

和质量m的量纲求出，为LMT?2·L2·M?2=L3MT?2．通常，一个物理量q的量纲

记作[q]，于是上述各物理量

攀枝花学院

学生课程设计（论文）

题 目： 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析 学生姓名： 学 号： 所在院(系)： 数学与计算机学院 专 业： 班 级： 指 导 教 师： 马 亮 亮

2016年 6 月 24 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

题 目 1、课程设计的目的 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析 通过课程设计，加深学生对代数方程，差分方程，以及二者构造的数学模型有更深刻的认识；同时，加强学生的自我学习能力和动手能力。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 按照指导老师给出的课程设计题目和课程设计要求，独立完成本次课程设计，并且撰写相应的完整的课程设计报告。 3、主要参考文献 《数学建模与数学实验（第3版）》

仪器分析习题与解答

第1章

1 为什么说光波是一种横波？

答: 我们知道，当波的传播方向与其振动方向垂直时，称为横波；光波是一种电磁波, 而

电磁波在空间的传播方向与其电场矢量和磁场矢量的振动平面垂直； 所以，光波是一种横波。

2 计算下列辐射的频率，波数及辐射中一个光子的能量

（1） 钠线（D线）589.0nm;

（2） 波长为200cm的射频辐射； （3） 波长为900pm的X射线。 解：（1）ν = c/λ =

3.0?1010?7589.0?10?cm?s?1cm-1

=5.0931014(Hz)

4

-1

? = 1/λ = (589.0×10cm)= 1.7×10(cm)

E = hc/λ

=

6.626?10?34-7

?3.0?10?710589.0?10?J?s?cm?s?1cm=3.38310-15(J)

3 吸光度与透光率的换算

（1） 将吸光度为0.01, 0.30, 1.50换算为透光率； （2） 透光率为10.0%, 75.0%, 85.5%换算为吸光度。

解：(1) ∵A=log(1/T) ∴ logT=－A=－0.01, ∴ T=10-0.01=97.7%

∴ logT=－A=－0.30, ∴ T=1

思考与练习

1.基本力学性能

1-1

混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因

思考与练习

1.基本力学性能

1-1

混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因

第一章 机构的结构分析

2－3.计算下列各机构的自由度。注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。

题图１－４c 所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。

题图１－４d 为一大功率液压动力机。其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

答

c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。 Ｆ＝３×３－２×４＝１;

d)对称的上部分或下部分构成虚约束。 Ｆ ＝３×５－２×７＝１.

2－2．试计算下列机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

e）

答案：

a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１． 注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

b)Ｆ＝３×５－２×７＝１

C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１ 其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１ 其中Ｂ、Ｄ处的滚子具有局部自由度。

(e) F=3×9－2×12－1－1=