卡特兰数推导过程

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完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

标签:文库时间:2025-02-17
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完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知,书上没讲,很多资料也没有讲,我想多半是为了不要影响思维的连贯性,所以将之省略了。我开始以为不复杂,就是上标下标看着烦人,所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了,推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导,花了更多的时间,结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了,的确是太复杂,学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心,就又花了些时间,第三次准备将其推导出来。闲人可以看看,我也是放假闲着没事推导的,实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看,因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏,所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度,我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中,不能有另一个待求

T检验公式推导过程附例题

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从正态总体N(μ1,σ)和N(μ2,σ)中分别抽取含量为n1和n2的样本,两样本均数差值X1 -X

2 服从正态分布

N(μ1-μ2,?),其中

X1-X2?=X1-X2?2(+1n11) ① n2其中①式中σX1 -

X2 为两样本均数差值的标准误,其估计值为

n?n11SX-X=SC2(+)=SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差,其计算公式为:

?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ,则可用公式

如已计算出S1 和 S12③ 计算出

SX-X=S2x?S2x2=S21/n1?S22/n2④

1在H0:μ1=μ2=0的条件下,t的计算公式为:

t?|X1?X2|SX1?X2,ν=n1?n2?2⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇(u mol/24h)排出量如下,试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1:10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42

卡塔兰数

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卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。

卡塔兰数的一般项公式为

另类递归式: h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

前几项为 (OEIS中的数列A000108): 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

性质 Cn的另一个表达形式为

所以,Cn是一个自然数;这一点在先前的通项公式中并不显而易见。这个表达形式也是André对前一公式证明的基础。(见下文的第二个证明。) 卡塔兰数满足以下递推关系

它也满足

这提供了一个更快速的方法来计算卡塔兰数。 卡塔兰数的渐近增长为

它的含义是左式除以右式的商趋向于1当n →∞。(这可以用n!

酶促反应动力学(有方程推导过程)

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化工热力学

3.4 酶促反应动力学 酶促反应动力学酶促反应动力学(kinetics of enzymecatalyzed reactions)是研究酶促反应速度 及其影响因素的科学。酶促反应的影响因素 主要包括酶的浓度、底物的浓度、pH、温度、 抑制剂和激活剂等。

化工热力学

一. 酶浓度的影响在一定温度和pH下,酶 促反应在底物浓度大于 100 Km时,速度与酶的浓 度呈正比。 酶浓度对速度的影响机 理:酶浓度增加,[ES]也 增加,而V=k3[ES],故反 应速度增加。

化工热力学

二. 温度对酶促反应速度的影响 酶促反应与其它化学反应一样,随温度的增加,反应 速度加快。化学反应中温度每增加10℃反应速度增加的 倍数称为温度系数Q10。一般的化学反应的Q10为2~3,而 酶促反应的Q10为1~2。 在一定范围内,反应速度达到最大时对应的温度称为 该酶促反应的最适温度(optimum temperature Tm ).一 般动物组织中的酶其最适温度为35~40℃,植物与微生物 中的酶其最适温度为30~60℃,少数酶可达60℃以上,如 细菌淀粉水解酶的最适温度90℃以上。

化工热力学

温度对酶促反应速度的影响机理:

1. 温度影响反应体系中的活化分子

逻辑推导

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【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒,剩1升,把这1升倒5里,然后6剩满,倒5里面,由于5里面有1升水,因此6只能向5倒4升水,然后将6剩余的2升,倒入空的5里面,再灌满6向5里倒3升,剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天,周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。\等等,妈妈还要考你一个题目,\她接着说,\你看这6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?\爱动脑筋的周雯,是学校里有名的\小机灵\,她只想了一会儿就做到了。请你想想看,\小机灵\是怎样做的? 设杯子编号为ABCDEF,ABC为满,DEF为空,把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个

坐标旋转推导

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旋转坐标公式推导

x' cos y' sin

其中 sin x cos y x,y表示物体相对于旋转点旋转 的角度之前的坐标,x',y'表示物体逆时针旋转 后相对于旋转点的坐标

从数学上来说,此公式可以用来计算某个点绕着另外一点旋转一定角度后的坐

,,,,,cd, 标,例如:A(x,y)绕B(a,b)旋转 角度后的位置为C(c,d),则xyab

有如下关系式:

1.设A点旋转前的角度为 ,则旋转(逆时针)到C点之后角度为

2.求A,B两点的距离:dist1=|AB|=y/Sin( ) x/Cos( )

3.求C,B两点的距离:dist2=|CB|=d/Sin( ) c/Cos( )

4.显然dist1=dist2,设dist1=R所以:

R=y/Sin( ) x/Cos( ) d/Sin( ) c/Cos( )

5.由三角函数两角和差公式知:

旋转坐标公式推导

n ) Si(

s ) Co(

所以得出:

S(i n)C(o s)C ( o)sC ( o)s C(o )s (S i)n SinSin

c=RCos( ) RCos( )Cos( ) RSin( )Sin( ) xCos( ) ySin(

公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明

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马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定:

局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进

出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因

需求的减少而下降(贬值国是小国);

不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;

初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:

(1)

其中:

Δ:变化量,

X和M:分别表示出口数量和进口数量,

r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,

r增加。

2)推导过程:

由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:

B PX rPM (2)

其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。

如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源

公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明

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马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定:

局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进

出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因

需求的减少而下降(贬值国是小国);

不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;

初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:

(1)

其中:

Δ:变化量,

X和M:分别表示出口数量和进口数量,

r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,

r增加。

2)推导过程:

由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:

B PX rPM (2)

其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。

如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源

欧拉稳定推导

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第三章 压弯构件的失稳

轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件。由于压弯构件兼有受压和受弯的功能,又普遍出现在框架结构中,因此又称为梁柱。

钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴,且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情况。对单向偏心的压弯构件,有可能在弯矩平面内失稳,即发生弯曲失稳;也有可能在弯矩作用平面外失稳,即弯扭失稳。其弯曲失稳为第二类稳定问题,即极值点失稳;其弯扭失稳对理想的无缺陷的压弯构件属于第一类稳定问题,即分支点失稳,但对实际构件则是极值点失稳。

对理想的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件,在两端作用有轴线压力P和使构件产生同向曲率变形的弯矩M,如果在其侧向有足够的支撑 (如图3.1(b)),构件将发生平面内的弯曲失稳,其荷载―挠度曲线如图3.2(a)中曲线a,失稳的极限荷载为Pu,属于极值点失稳。

图3.1 两端简支理想压弯构件 图3.2 压弯构件荷载变形曲线

如果在侧向没有设置支撑(如图3.1(c)),则构件在荷载P未达到平面内极限荷载Pu时,可能发生弯扭失稳,即在弯矩作用平面内产生挠度v,在平面外剪心产生位移u,并绕纵

阿尔卡特告警信息

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阿尔卡特告警信息

告警类别AIS NO RESPONSE TO UNIT SUPERVISION MESSAGE UNIT FOUND FAULTY BY ALARM SYSTEM ANTENNA-VSWR-WARNING RAI TRANSCODER CHANNEL FAILURE CONFUSION IN BSSMAP SIGNALING AIS-2-MB FAR-END-ALARM LINK-FLT COMMUNICATION FAILURE WITH BCF LOSS-OF-ALL-CHAN NO-Q1-CONN BTS WITH NO TRANSACTIONS LFA BER-10E-6 BER-10E-3 HW-DEGRANDE LNK-REP HW-FAILURE LAPD FAILURE LOSS-OF-BCCH RESTART ROUTINE-TEST-REP LOSS-OF-SDCCH BER-10E-4 INC-REP WRONG-CONFIGURATION LOSS-OF-TCH LAPD MSG DISTRIBUTION PROBLEM AUDIT-FAIL RESET MODULE-INSERTED FRAME-AL