力学例题讲解

精馏

[例1] 当分离要求和回流比一定时， 进料的q值最小，此时分离所需的理论板数 。

[解题思路] 5种进料状况中的q值是依过冷液体、饱和液体、气—液混合和蒸气和过热蒸气顺序由大变小的，这是由热状况参数q的定义确定的。

由定义可见，在Iv、I L为定值的情况下，原料的原状态焓值越低，q值越大。q值的改变使提馏段操作线与平衡曲线间的距离发生变化。当q值减小时，两线靠近，故所需理论板数增多。

[答案] 过热蒸气，最多

[例2] 精馏操作的依据是 。精馏操作得以实现的必要条件包括 和 。

[解题思路] 精馏操作的依据只能是各组分间挥发度的差异或者说相对挥发度不等于1，而不可认为是各组分间沸点的不同。对于纯组分，当压力一定时，沸点低者挥发性大。但对于混合溶液，由于一个组分的挥发性受其他组分的影响，故不能仅从沸点或蒸气压大小来判断其挥发性能，为此，组分的挥发度是用蒸气压与液相摩尔分数的比值来表示的。而在有些物系中，各组分沸点虽存在差异，但在恒沸组成处，相对挥发度为1，不能用普通的精馏方法分离。

塔内始终有逆向流动的液、气两

2ay??B?2sin?ta??A?cos?tx1. 一质点作平面运动，已知加速度为，，其中A,B,?均为正常数，且A?B,A?0,B?0。初始条件为t=0时，0x试求该质点的运动轨迹。 解 由加速度的定义

v?0,v0y?0x0?A,y0?0，。

ax?ay?dvxdt dvydt

(1) (2)

分别积分上式，并代入初始条件，得

1t00vx?v0x??axdx?0???A?2cos?tdt??A?sin?ttt00vy?v0y??aydt?B????B?2sin?tdt?B?cos?t由速度的定义

dxdt

dyvy?dt

vx?t分别积分上式，并代入初始条件和式（1）、式（2），得

x?x0??vxdt?A?A??sin?tdt?Acos?t00t （3）

00 （4）

式（3）和式（4）为质点运动的运动学方程，消去参数?t，即得质点的运动轨迹方程

y?y0??v

Section1.2

P28 例题 2把行星的轨道近似地看成圆形，计算太阳系内九大行星的向心加速度，并用双对数坐标作半径与周期、向心加速度与半径的曲线。 （此题熟练掌握双对数坐标应该就没问题了。）

P31例题3 由光滑钢丝弯成竖直平面里一条曲线，质点穿在此钢丝上， 可沿着它滑动。已知其切向加速度为-gsinθ，θ是曲线切 向与水平方向的夹角。试求质点在各处的速率。

Section1.3

P33 例题5 如图所示，两船A和B各以速度vA和vB行驶，它们会不会相碰？

P33 例题6 罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215 km/h，此时风向正南，风速65 km/h。(a)求飞机相对地面的速度；(b)若飞行员想朝正东飞行，机头应指向什么方位？

P34 例题7 观察者E和物体P 都绕中心S 作匀速圆周运动，但半径和周期不同。试讨论S、P相对于E的运动情况。

Section2.1、2.2

P52 例题2 当人在车（或船）上行走时，如车与地面（或船与水）的摩擦力可以忽略，已知①人对地的速度为v1，或已知②人对车（或船）的速度为v’1，试计算车（或船）对地的速度v2。设开

1 1. 求下列各物理量以dB 表示的值:①mW P 11=和W P 202=; ②

mV v 101=和V v μ202=; ③mA i 21=和A i 5.02=。

解： (1)

dB P = 10log(P1/P2) = -43dB (2)

dB P = 10log(P1/P2) = 54dB (3)dB P = 10log(P1/P2) = -48dB

2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)

解： 电缆的功率损耗 = dBm out dBm in P P -

= L α686.8

（α为传输线损耗，L 为所选传输线的长度）

3. 使用dB 表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率W μ1,放大器增益60dB ，其输出功率为多少W dB μ。

解：使用dB 表示放大器的增益为：

dB in dB dB out P P -=增益

或者dBm in dB dBm out P P -=增益

或者W dB in dB W dB out P P μμ-=增益

若输入功率为W μ1即W indB P μ= 10log(1W μ/W μ) = 0W dB μ

故W outdB P μ = 60dB -

假设检验

一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 ........................................................ 7

一、单样本总体均值的假设检验

例题：

某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。

x??0t? sndata6_01 样本化妆品重量 SPSS操作：

（1）打开数据文件

操作系统例题讲解

一、调度算法

对如下表所示的5个进程：

进程 P1 P2 P3 P4 P5 到达时间（ms） 2 0 4 0 5 优先级 3 1 4 2 5 CPU阵发时间（ms） 3 2 3 4 2 采用可剥夺的静态最高优先数算法进行调度（不考虑系统开销）。 问 题： ⑴ 画出对上述5个进程调度结果的Gantt图；

⑵ 计算5个进程的平均周转时间、平均带权周转时间。

解： ⑴ 调度结果的Gantt图如下： 0

P4 2

P1 4 P3 5 P5 7

P3 9 P1 10

P4 12

P2 14

(2) 时间计算： 进程 P1 P2 P3 P4 P5 到达时间 （ms） 2 0 4 0 5 优先级 3 1 4 2 5 运行时间 （ms） 3 2 3 4 2 开始时间 （ms） 2 12 4 0 5 完成时间 （ms） 10 14 9 12 7 周转时间（ms） 8 14 5 12 2 带权周转时间（ms） 8/3 7 5/3 3 1 平均周转时间=(8+14+5+12+2)/5=41/5=8.2 (ms) 平均带权周转时间=(8/3+7+5/3+3+1)/5=46/15≈3.07(ms)

二、存储管理

某系统采用虚拟页式存储管理方式

3-1 某土层及其物理指标如图3-31所示，计算土中自重应力。(参考答案：9m处

?cz?103.8kPa)

习题3-1图

解：第一层土为细砂，地下水位以下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度?为：

‘?’?(Gs?1)?(2.69?1)?20??10.65KNm3

Gs(1?w)2.69?(1?0.18)w?wpwL?wp?50?25?1.09?1，故认为粘土层受到水的浮力

48?25第二层粘土层的液性指数IL?作用。其浮重度为：

?’?(Gs?1)?(2.72?1)?19??8.01KNm3

Gs(1?w)2.72?(1?0.50)z?0,?cz??z?0;

z?2m,?cz?20?2?40kPa;

z?5m,?cz?20?2?10.65?3?71.95kPa; z?9m,?cz?20?2?10.65?3?8.01?4?104kPa

3-2 如图3-32所示桥墩基础，已知基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心

的荷载N=4000kN，M=2800kN﹒m，计算基础底面的压力并绘出分布图。（参考答案：pmax?205kPa）

图3-32 习题3-2图

1

解：

e?M28004??0.7??0.67m N40006pmax?'2N2

浮力课堂例题讲解

1.体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度?A、?B、?C． 解法1 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮．

由状态对物体进行受力分析： GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C． 比较A、B、C三个物体受的浮力 ∵ VA排＜VB排＜VC排，?液相同． 根据F浮＝?液gV排，可知： F浮A＜F浮B＜F浮C， ∵ GA＜GB＜GC． 比较物体密度?＝

3

3

图1—5—1 Gm＝ ?A＜?B＜?C VgV 2.将一个蜡块（?蜡＝0.9×10kg/m）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（?盐水

＞?水＞?蜡＞?酒精

）

解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ ?盐水

＞?水＞?蜡＞?酒精

∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮

状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G． 对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3 根据阿基米德原理：

V排＝

F浮

9.1 椭 圆

典例精析

题型一 求椭圆的标准方程

45

【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和

325

，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 3

x23y23x2y2

【解析】故所求方程为＋＝1或＋＝1.

510105

【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)；(2)在求椭圆中的a、b、c时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.

【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上.小明的记录如下：

x2y2

据此，可推断椭圆C1的方程为 . ＋＝1.

126题型二 椭圆的几何性质的运用

【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；

(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关. 1

【解析】(1)e的取

数学归纳法例题讲解

数学归纳法例题讲解

例1．用数学归纳法证明：

11 3

13 5

15 7

1

n2n 1

2n 1 2n 1

．

请读者分析下面的证法： 证明：①n=1时，左边

11 3

13

，右边

12 1

13

，左边=右边，等式成立．

②假设n=k时，等式成立，即：

11 3

13 5

15 7

1

k2k 1

2k 1 2k 1

．

那么当n=k+1时，有： 11 3

13 5

15 7

1

1

2k 1 2k 1 2k 1 2k 3

1 1 11 11 1 11 1

1 2 3 35 57 2k 12k 1 2k 12k 3

1 1 12k 2

1

2 2k 3 22k 3

k 12k 3

k 12 k 1 1

这就是说，当n=k+1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n等式成立．

评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．

正确方法是：当n=k+1时． 11 3

13 5

15 7

1

1

1

2k

1 2k 1 2k 1 2k 3

k2k 1