套利定价理论公式

套利定价理论（一）

APT——套利定价模型

引言：资产定价模型

1、威廉·夏普提出的资本资产定价模型——CAPM

揭示了一项资产的期望收益率与其系统性风险之间的关系。 CAPM的缺陷：

(1)假设条件太多，严重偏离现实。

(2)夏普认为系统性风险是决定证券超额收益率的唯一因素，而且他并没有指出系统性风险的具体来源，感觉很笼统。

针对CAPM的缺陷，斯蒂芬罗斯于1976年提出了套利定价理论。

2、APT理论——均衡资产定价模型 (1)假设条件少——没有齐性预期假设，

对投资者的风险倾向不做要求——CAPM要求投资者必须是 规避型

(2)把系统性风险的来源具体化，市场收益率的变动到底是来源于汇率的变动还是来源于GDP增长率的变动，还是来自于CPI指数的变化。影响证券收益率的变动不再局限于市场收益率的变动，而是几个因素的共同影响——单因素模型和多因素模型。

（一）套利概述

1、套利的定义

利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下，赚取大于零的收益的行为。

要点：利用价格差异

获取无风险套利利润——违背了风险收益等价原理

资本资产定价模型与套利定价理论

第七章 资本资产定价模型与套利定价理论

知识要点

第一节 资本资产定价模型（CAPM）

资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。

一、资本资产定价模型的假设

1．投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。

2．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。

3．投资者是风险厌恶的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。

4．每种资产都是无限可分的，也就是说，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。

5．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。

6．税收和交易费用均忽略不计。

7．所有投资者的投资期限均相同。

8．对于所有投资者来说，无风险利率相同。

9．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。

10．所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。

二、分离定理

分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。

分离定理使得投资者在做决策时，不必考虑个别的其他投资者对风险的看法。更确切的说，

企业投资管理

11-0

第三篇 风险

第十一章 套利定价理论

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11-1

章节概要11.1 因素模型：公告、意外和期望收益 11.2 风险：系统性和非系统性 11.3 系统性风险和贝塔系数 11.4 投资组合与因素模型 11.5 贝塔系数与期望收益 11.6 资本资产定价模型与套利定价模型 11.7 资产定价的实证研究方法 11.8 本章小结

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套利定价模型当一个投资者可以构造一个“零的投资组合”, 该组合存在确定的利润，那么套利就产生了。. 在有效的市场中，套利产生的利润将很快消失。

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投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《

陕西师范大学

硕士学位论文

套利定价理论及保险精算方法在期权定价中

姓名：刘倩

申请学位级别：硕士

专业：应用数学

指导教师：刘新平

20040401

投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《

套利定价理论及保险精算方法在期权定价中的应用

摘要套利是一种常见的，以获利为目的的交易行为，它是基于无风险的超额利润产生的．如果某个资产（组合）存在无风险的超额利润，就会产生套利行为．套利是市场有效的内在力量，所有的市场价格都完全及时地反映了所有可熊得到的信息，任何暂时的价格偏离都将因套利而迅速消失，当市场达到均衡（供给＝需求）状态时，套利将不复存在．因此套利定价理论是以市场有效性为基础的一种均衡价格方法论，是金融产品及其衍生产品定价的理论基础．

期权定价闯题是金融数学的核心闯题之一。在市场有效，均衡的条件下，对期权进行定价可以采用套利定价方法．根据套利理论的思想，当不存在套利机会时，一个无风险的组合只能获得正常的无风险收益，或者说它的价值只能以无风险利率增长，我们可以通过构造无风险的证券组合，或者将证券拆分与复合来为期权定价．

然而，对期权进行定价的传统的套利定价

作业4

套利定价模型练习题

一、回答问题

1.APT 模型的基本原理是什么? 2.APT 相对于CAPM 有什么优点？

3.判断正误，并说明理由：在CAPM 中，投资因承受系统性风险而得到补偿，而在APT 模型中，投资者因为承受总风险而得到补偿。

4.请分析区分下列模型：（1）资本资产定价模型；（2）单因素模型；（3）单指数模型；（4）市场模型

5.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，其中一半投资于股票A，其余部分资金平均投资于其他n-1 种股票，请问：这个组合风险分散效果如何？

6.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，但不是各平均分配，而是其中一半证券各占1.5/n，另一半证券各占0.5/n。试分析该组合的风险分散效果如何？ 二、计算题

1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算 个期望收益和 个方差以及 _个协方差。

2.假设股票市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算___ 个期望收益的估计值，以及_______个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。

3.考虑单

Black-Scholes期权定价模型

一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件

Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：

1. 风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即

dSS??dt??dz。

??dt其中，dz为均值为零，方差为dt的无穷小的随机变化值（dz，称为

标准布朗运动，?代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），?为股票价格在单位时间内的期望收益率，?则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。?和?都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化?，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即?dz，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖

方便打印的一些金融学资料

4.1 概述 数理金融学 第4章资本资产定价模型提示了在资本市场均衡 状态下证券期望收益率与风险之间的关 系，简洁、明确地回答了证券风险的合理 度量问题以及证券如何在资本市场上被定 价。 资本资产定价模型也存在一些缺陷。其中 最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持。CAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意 义，因为假设条件太多、太严格！ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由 Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论 （Arbitrage pricing theory，APT），从另一 个角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APTROSS套利定价模型CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险规避的假设！每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前 提下提高回报率。 只要一个人套利，市场就会出

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4.1 概述 数理金融学 第4章资本资产定价模型提示了在资本市场均衡 状态下证券期望收益率与风险之间的关 系，简洁、明确地回答了证券风险的合理 度量问题以及证券如何在资本市场上被定 价。 资本资产定价模型也存在一些缺陷。其中 最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持。CAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意 义，因为假设条件太多、太严格！ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由 Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论 （Arbitrage pricing theory，APT），从另一 个角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APTROSS套利定价模型CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险规避的假设！每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前 提下提高回报率。 只要一个人套利，市场就会出

第六章 因子模型和套利定价 理论(APT)

系统风险与非系统风险

单因子模型 多因子模型

套利和套利定价

1. 系统风险与非系统风险

经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司

商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、 劳动和原材料的成本、通货膨胀率 这些变量不可预期的变化将导致整个证券市 场回报率的不可预期变化

Therefore, the risk of asset returns can be broken down into two sources:

A small number of common factors which proxy for economic events that affect almost all assets.

A risk component that is unique to the asset.

changes in interest rates, inflation, and productivity. These represent Systematic risk, which cannot be diversified away. new product innovations, chan

《价格理论与实务》作业

一、不定项选择题

1当一切商品的价值共同表现在充当一般等价物的商品上时，此时的价值形式就是( )。 A．简单价值形式 B．扩大的价值形式 C．一般价值形式 D．货币价值形式

2各种商品价格之间相互衔接、相互联系的特性称为价格的( )。 A．同一性 B．相关性 C．运动性 D．分配性 3广义商品价格一般包括( )。

A．工农业商品价格 B．无形商品价格 c．服务商品价格 D．要素商品价格

4工业企业向商业企业及其他企业单位销售工业品的价格，习惯称为( )。 A．收购价格 B．出厂价格 C．批发价格 D．零售价格

5在商品价值不变的情况下，价格与货币值变动的关系是( )。 A．成正比 B．成反比 C．同比例变动D．不相干 6供求与价格的关系是( )。

A．供求影响价格 B．价格影响供求 C．二者互为因果 D．二者互不影响

7在垄断竞争的条件下，在价格形成中起主要作用的是( )。 A．买方 B．卖方 C．买卖双方 D．寡头