用共轭梯度法求解min

最优化方法第四次作业

f(x)?4x1?4x2?4x1x2?12x2。题目：利用FR-共轭梯度法求解无约束优化问题min2x?R22初始点x(0)?(?0.5,1)T.

??g0,k?0;d???k?1?,k?0.??gk??k?1d

Tgg?k?1?kkTgk?1gk?1?k?

一、程序

function [x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0) %功能：用FR共轭梯度法求解无约束问题min f（x） %输入：x0是初始点，fun,gfun分别是求目标函数和梯度 %输出：x,val分别是近似最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000; rho=0.6; sigma=0.4; k=0;

epsilon=1e-4; n=length(x0); while(k

g=feval(gfun,x0);%计算梯度

itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1; %计算搜索方向 if(itern==1) d=-g; else

beta=(g'*g)/(g0'*g0); d=-g+beta*d0; g

函数

用赋值法求解函数关系

依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x)．

一、赋值代换

例1 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)不恒为零，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]．求证：f(x)是偶函数

分析：若有f(－x)=f(x)(x∈R)，则f(x)为偶函数． 观察条件f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]

令x1=0，x2=x则f(x)＋f(－x)=2[f(0)＋f(x)]*

令x2=0，则f(x1)＋f(x1)=2[f(x1)＋f(0)]

∴f(0)=0把f(0)=0代入(＊)有f(x)=f(－x)问题得证． 赋值代换应注意：(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内；(2)应观察函数式的特点，确定赋什么值．

例2 设f(x)是(0，1)上的实函数，如果满足：1)对于任意x∈(0，1)，f(x)＞0；

分析：∵x，y∈(0，1)，(1－x)，(1－y)∈(0，1)由题设知f(y)＞0，f(1－y)＞0，故有f(x)f(1－y)＋f(y)f(1－

x)≤2f(y)f(1－y)，观察此不等式，如令x=1－y ∈(0，1)，则有： f2(x)－

棋盘覆盖问题

问题描述：

在一个2k×2k（k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格

为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形，因而有4k中不同的棋盘，图（a）所示是k=2时16种棋盘中的一个。棋盘覆盖问题要求用图（b）所示的4中不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且热河亮哥L型骨牌不得重复覆盖。 图（b）

图 （a） 问题分析：

K>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2k-1×2k-1的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只

有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有1个子棋盘中有特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化成为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。 问题求解：

下面介绍棋盘覆盖问题中数据结构的设计。

（1） 棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中size=2k。为了

在递归处理的过程中使用同一个棋

xxxx大学实验报告

学生姓名 ＿xxx＿ 学 号＿xxxxxxx＿ 年级班级＿xxxxxxx＿ 实验项目＿xxxxxxxx＿ 实验时间＿xxxxxxxxx＿

实验二

一、实验目的:

1. 充分熟悉复指数函数find、sigshift、sigfold函数的使用； 2. 熟悉序列的加、减、乘、除、移位、折叠的计算； 3. 能够画出结果的图形。 二、实验步骤:

1. 用help查找find、sigshift、sigfold函数的使用情况； 2. 编辑并生成函数sigadd.m(序列相加)

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) % 实现 y(n) = x1(n)+x2(n) % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)

% y = 在包含n1 和 n2 的n点上求序列和 % x1 = 在 n1上的第一序列

% x2 = 在 n2上的第二序列(n2可与 n1不等)

n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度

差分方程 matlab

Matlab求解差分方程问题 用Matlab求解差分方程问题

一阶线性常系数差分方程

高阶线性常系数差分方程

线性常系数差分方程组

差分方程 matlab

差分方程是在离散时段上描述现 实世界中变化过程的数学模型

例1、 某种货币1年期存款的年利率是r ， 现存入M元，问年后的本金与利息之和 是多少？ Xk+1=(1+r)xk , k = 0 , 1 , 2

以k=0时x0=M代入，递推n次可得n年后本息为

xn = (1 + r ) M

n

差分方程 matlab

污水处理厂每天可将处理池的污水浓度 降低一个固定比例q，问多长时间才能将 污水浓度降低一半？ 记第k天的污水浓度为ck,则第k+1天的污 水浓度为 ck+1=(1-q)ck,k=0,1,2, 从k=0开始递推n次得

cn = (1 q) c0

n

以cn=c0/2代入即求解。

差分方程 matlab

一阶线性常系数差分方程

濒危物种的自然演变和人工孵化 问题 Florida沙丘鹤属于濒危物种，它在较好

自然环境下，年均增长率仅为1.94%，而在中 等和较差环境下年均增长率分别为 -3.24% 和 -3.82%，如果在某自然保护区内开始有100只 鹤，建立描述其数量变化规律的模

分类,求解方法

用构造法求数列的通项公式

重庆市綦江县东溪中学 任德辉

求数列的通项公式是近几年高考重点考察的内容，两类特殊数列等差数列和等比数列可以根据公式直接求解，还有些特殊数列可用累加法、累乘法等来直接求解，但有些数列却不能直接求解，它们往往要转化为等差、等比数列和其他数列后再运用各自的通项公式求解，从而体现化归思想在数列中的运用，此时可用构造法求解。所谓构造法就是在解决某些数学问题中通过对条件和结论的充分剖析，有时会联想出一些适当的辅助模型，以促成命题的转换，产生新的解题方法。下面就构造法求数列的通项公式的分类和解题方法分别进行论述。

一、用构造法求数列的通项公式依照构造目标数列的不同可以分为构造等差数列、构造等比数列和构造其他数列。

1.构造等差数列

例1、（2009湖北）已知数列{an}的前n项和Sn an ()1

2n 1 2(n为正整数），令

bn 2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式。

解：a1 1,b1 21a1 1 2

1

2n 1∵Sn an ()1 2， ∴ Sn 1 an 1 ()n 2 2

nn 1n ∴2an 1 an () 等式两边都乘以2得2an 1 2an 1， 1

2n

即bn 1

三年级奥数错中求解用对应法解题

三年级奥数错中求解用对应法解题

专题简析：

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可

以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。

例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花

58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克

梨和1千克荔枝各多少元?

思路导航：我们可以把两次买的`情况摘录下来进行比较：

4千克梨+5千克荔枝=58元(1)

6千克梨+5千克荔枝=62元(2)

比较(1)和(2)式，发现两式中荔枝的千克数相等，(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，说明1千克梨的价钱

为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是(58-2×4)÷5=10元。

练习一

1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?

2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需

要144元;如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老

师买7本童话书和6本故事书，共需多少元?

3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋

2 2

数学通讯一——2 O 1 1年第 7、 8期 (上半月)

辅教导学

法向量截面法求解二面角史 嘉(安徽省毫州市第一中学， 2 3 6 8 0 0 )

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通

法，它大大降低了传统解法中“一作二证三计算” 的解题技巧，节省了思维，尤其是用法向量求解二面角，不论二面角的开口方向、大小如何，不管两半平面的“形状”怎样，无论二面角有棱没棱，更是“所向披靡” . 教学实践和高考阅卷表明，使用向量法求出两半平面法向量夹角的余弦值后，将遇到的一个

问题却一直困扰着不少考生，那就是判断两法向量的夹角与该二面角的平面角到底是相等还是互补.比如， 2 0 1 0年安徽省理科数学立体几何解答题的第 ( 1 l I )问是求二面角的大小，在阅卷过程中笔者作了粗略地统计，超过八成的考生选择坐标向 量法求解，其中近四成的考生计算出了其余弦值， 最后，只因判断错了其平面角的大小而没能得满分，着实可惜 . 贵刊的文 I - 1 - 1介绍一法：在二面角的棱上任取一

\/

/法向量截面围~

图 1

面角 0— 7 c一< m, n>,下图中一< m, n> .此判断过

程和截面图可在草稿纸上完成，熟练后甚至可以 不画出，答题时以“经

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数学通讯一——2 O 1 1年第 7、 8期 (上半月)

辅教导学

法向量截面法求解二面角史 嘉(安徽省毫州市第一中学， 2 3 6 8 0 0 )

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通

法，它大大降低了传统解法中“一作二证三计算” 的解题技巧，节省了思维，尤其是用法向量求解二面角，不论二面角的开口方向、大小如何，不管两半平面的“形状”怎样，无论二面角有棱没棱，更是“所向披靡” . 教学实践和高考阅卷表明，使用向量法求出两半平面法向量夹角的余弦值后，将遇到的一个

问题却一直困扰着不少考生，那就是判断两法向量的夹角与该二面角的平面角到底是相等还是互补.比如， 2 0 1 0年安徽省理科数学立体几何解答题的第 ( 1 l I )问是求二面角的大小，在阅卷过程中笔者作了粗略地统计，超过八成的考生选择坐标向 量法求解，其中近四成的考生计算出了其余弦值， 最后，只因判断错了其平面角的大小而没能得满分，着实可惜 . 贵刊的文 I - 1 - 1介绍一法：在二面角的棱上任取一

\/

/法向量截面围~

图 1

面角 0— 7 c一< m, n>,下图中一< m, n> .此判断过

程和截面图可在草稿纸上完成，熟练后甚至可以 不画出，答题时以“经

目 录

1 引言.............................................................. 1 2 磁场及磁感应强度.................................................. 1

2.1磁场......................................................... 1 2.2 磁感应强度 .................................................. 1 3 磁场的安培环路定理................................................ 2

3.1 安培环路定理的表述 .......................................... 2 4 用环路定理求磁场的步聚和注意事项.................................. 4

4.1 步聚 ........................................................ 4 4.2 注意事项 ..............