一次函数图像的应用

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

提问复习 1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是(经过原点的一条直线

)

3、正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响?y=kx 图 象y

性 质经过一、三象限 y随x增大而增大

K>0y

x

K<0

x

经过二、四象限 y随x增大而减小

既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?

探索新知1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

1、列表 x y=-2x

2、描点 … -2 … 4 -1 0

3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1

25 -1

03

y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1

-3 -5 -7 …

比一比：正比例函

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

y(元)900300O3050(kg)x

A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◆【考点聚焦】

??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(

一次函数的应用

姓名：

基础题型演练：

1、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？

2、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费

1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．

(1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km） 之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

例1：学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.

10.2一次函数和它的图像 第一课时

下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现，在20-25 C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(o C )有关 ，即C 的值大约是t的7倍与35的差； (2) 一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是，以厘米为单位量出身高 值h减去常数105,所得的差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元) 包括：月租费22元，拨 打电话x分的计时费按0.1元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单 位：cm2)随x的值而变化。 (5)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1㎞气温下降6 ℃,登 山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃,试用解析式 表示y与x的关系。 (6)磁悬浮列车自上海浦东 机场出发， 运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。 如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车 离开浦东机场站的距离s(单位：米)与时间t (单位：秒)之间的函数 关系式吗？o

y=-6x+5y=0.1x+22y=-5x+50

S=10+300t

G= h-105 C =7t-35

这些函

《一次函数的图像和性质（1）》说课稿 珠海市九洲中学 裴红梅 新课标理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。 基于以上的教育教学理念，我对新人教版教科书八年级上册第十一章《一次函数》中《一次函数的图象和性质》第一节的知识做了教材分析、目标分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析及教学评价等六个方面的分析。 下面我将结合这六个方面向各位专家、老师汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质，它是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有着紧密联系。本节课是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何以及其他数学分支的重要基础。 2、教学重点与难点 教学重点：一次函数的图象和性质。 教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。 3、教材处理 本节课是一节新知探究课。为了使学生在探索的过程中理解并掌握一次函数的图象和性质，我将会充分调动学生的学习积极性，引导学生开展观察、猜想、操作、比较、归纳、交流等多种形式的活动。 二、目标分析 认知 掌握一次函数图象的画法。 目标 理解一

一次函数的应用

一、选择题

1、（2012年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函1

数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的

x范围是

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 答案：C

2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?2x?y?1?0，y A．? B．? C．? ?3x?2y?1?0?3x?2y?1?0?3x?2y?5?03 ?x?y?2?0，D．?

2x?y?1?0?答案：D

2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第7题图）

3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s?km?与所花时间t?min?之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）

A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6m

一次函数的应用

1、教学容

本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册第十一章《一次函数》后设计的一节复习课。主要学习容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。

2、学生分析

学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。

3、设计思想

本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放翔奥运夺冠过程的录像，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入……，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生

篇一：一次函数图像教学反思

一次函数图像教学反思

一次函数图像>教学反思（一）

教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出。在得出结论之后，让学生能运用 “ 两点确定一条直线 ” ，很快做出一次函数的图像。在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。

根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整 . 如第一环节：探究新知，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是 y=kx+b ，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究一次函数对应的图形特征 — 本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中我通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识。本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件求出

一次函数图像信息题（25题）专题训练

一次函数图象信息的问题频频出现在各地中考试卷中,成为热点题型。黑河市的中考数学试卷出现在第25题分值8分，这也是必须得分不能丢分的题。这类题目不但设计独特,而且紧密结合社会实际。它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。

这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。在此基础上从以下几方面着手思考问题：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

一、例题解析（注：这里收集了五道类型不同的例题，看的时候先把答案遮住自己试着去做，做完打开答案去对比，看看自己是不是答对了，没答对，仔细看解析，看明白了，一定要自己动手再做一遍，五道题都会了以后再去做训练题，争取做到“做一题，同一片，会一类”！）

1、（2011?鸡西）某单位准