matlab解常微分方程例题
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常微分方程数值解及其MATLAB实现
茂名学院
毕业论文
题目常微分方程数值解及其MATLAB实现
英文并列题目Numerical Solution of Ordinary Differential Equations and MATLAB Implementation
学院理学院专业数学与应用数学(师范)
班级数学05-1班学生李尧光
指导教师(职称)李伟勋(副教授)
完成时间2009年1月15日至2009 年6月10日
毕业论文任务书
数学系数学与应用数学(师范)专业数学05-1班学生李尧光
一、毕业论文课题常微分方程数值解及其MATLAB实现
二、毕业论文工作自2009 年1 月15 日起至2009 年 6 月10 日止
三、毕业论文进行地点茂名学院图书馆、学生宿舍
四、毕业论文的内容要求
1.内容要求
《常微分方程数值解及其MATLAB实现》主要介绍常微分方程初值问题的数值解法,探讨了采用单步法求解常微分方程初值问题的数值解,并运用MATLAB进行编程求解。
2.过程要求
(1)4月10日前按要求组织所需资料,完成提纲、摘要。
(2)5月26日前按要求查阅相关文献、撰写论文初稿。
(3)6月9日前按要求完成论文终稿、打印装订以及答辩前的准备工作。
(4)6月10日至14日为小组答辩,15日至16日为公开答辩
_常微分方程_例题分析
第18卷第2期2005年4月
高等函授学报(自然科学版)
JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)
Vol.18No.2April2005
文章编号:1006-7353(2005)02-0022(08)-05
*
《常微分方程》例题分析
徐胜林
(华中师范大学数学与统计学学院,武汉 430079)
摘要:本文对《常微分方程》的一些典型例题进行剖析,讲述解题的思路,归纳解题的规律,指出必须注意的事项,以帮助学生进一步理解基本概念,掌握基本方法,提高学生的解题能力。
关键词:常微分方程;解题分析
中图分类号:O175.1 文献标识码:A
在学习《常微分方程》这门课程的过程中,往往要演算大量的习题,以加深对基本概念、基本方法、基本技巧的理解和记忆,达到灵活运用的程
度,但在解题时,经常会遇到各种各样的困难。本文通过对一些典型例题进行剖析,讲述解题的思路,归纳解题的方法和技巧,以帮助学生提高解题能力,熟练演算技巧,巩固所学知识。
例1 设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x
MATLAB实验报告_常微分方程数值解
manlab软件应用试验题目
专业 序号 姓名 日期
实验3 常微分方程数值解
【实验目的】
1.掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法;
2.通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题;
3.了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。
【实验内容】
用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解,画出解的图形,对结果进行分析比较
(1) y' y 2x,
y(0) 1
2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x
(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).
【解】:手工分析怎样求解
【计算机求解】:怎样设计程序?流程图?变量说明?能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式?
【程序如下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解区间
[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解;
%% 以下利用Euler方法求解
y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
figure(1)
plot(x1,y_r,'r*',x
MATLAB实验报告_常微分方程数值解
manlab软件应用试验题目
专业 序号 姓名 日期
实验3 常微分方程数值解
【实验目的】
1.掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法;
2.通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题;
3.了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。
【实验内容】
用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解,画出解的图形,对结果进行分析比较
(1) y' y 2x,
y(0) 1
2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x
(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).
【解】:手工分析怎样求解
【计算机求解】:怎样设计程序?流程图?变量说明?能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式?
【程序如下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解区间
[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解;
%% 以下利用Euler方法求解
y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
figure(1)
plot(x1,y_r,'r*',x
_常微分方程_例题分析
第18卷第2期2005年4月
高等函授学报(自然科学版)
JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)
Vol.18No.2April2005
文章编号:1006-7353(2005)02-0022(08)-05
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《常微分方程》例题分析
徐胜林
(华中师范大学数学与统计学学院,武汉 430079)
摘要:本文对《常微分方程》的一些典型例题进行剖析,讲述解题的思路,归纳解题的规律,指出必须注意的事项,以帮助学生进一步理解基本概念,掌握基本方法,提高学生的解题能力。
关键词:常微分方程;解题分析
中图分类号:O175.1 文献标识码:A
在学习《常微分方程》这门课程的过程中,往往要演算大量的习题,以加深对基本概念、基本方法、基本技巧的理解和记忆,达到灵活运用的程
度,但在解题时,经常会遇到各种各样的困难。本文通过对一些典型例题进行剖析,讲述解题的思路,归纳解题的方法和技巧,以帮助学生提高解题能力,熟练演算技巧,巩固所学知识。
例1 设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x
常微分方程数值解 - 图文
常微分方程数值解
一只小船度过宽为d的河流,目标是起点A正对着的另一岸B点,已知河水流速v1 与船在静水中的中的速度v2 之比为k
(1)建立描述小船航线的数学模型,求其解析解;
(2)设d = 100 m,v1 = 1 m/s,v2 = 2 m/s,用数值解法求渡河所需时间,任何时刻小船的位置及航行曲线,作图,并与解析解比较; (3)若流速v1 =0 ,0.5 ,1.5 ,2 m/s结果将如何;
解题过程
(1) 以B为原点,沿河岸向右为x轴正向,垂直河岸向下为y轴正向,建立 坐标系。设在t时刻,船在x方向上的位移是x(t),在Y方向上的位移是y(t)。
在t时刻,船在x方向上的速度是x'(t),在y方向上的速度是y'(t),将船的速度v和水度v1在x,y轴方向上分解,可得:
vx?v1?v2sin?及vy??v2cos?
又tan??x y故sin??xx?y22cos???v2yy?x22yx?y
22
则有vy?dy=dt以及vx? (2)
dx=v1?dtv2xy?x22
数值解:下面将用龙格-库塔方法对微分方程和微分方程组进行近似求解 function Xdot=fun(t,x,v1,v2) d=100;v1=1;v2=
试论常微分方程的奇解
试论常微分方程的奇解
摘要: 一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通
解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题.并给出另外三种求奇解的方法.
关键词: 一阶微分方程,奇解,P-判别式,C-判别式,C-P消去法,拾遗法,自然法.
Discussing Singular Solution about First Order
Differential Equation
ZHU Yong-wang
(Class 1, Grade 2006, College of Mathematics and Information Science)
Advisor: Professor LI Jian-min
Abstract: First order differential equation has a general solution which contains an arbitrary constant, but sometimes it has special solution that is singular solution
06 常微分方程
同济大学五版高等数学学习资料
第六章 常微分方程
一. 求解下列微分方程: 1. y' ex y
+ex=0.
解.
dydx=ex(e y 1), dye y 1
=exdx ln1 ey
=ex, 1 ey=cee xc
y=ln(1 ce
e x
).
2. dy dx
=(1 y2
)tanx
y(0)=2
解.
dy
1 y
2
=tanxdx
11+12lncy1 y= lncosx, y(0) = 2, 2lnc1+21 2=0, ln
1+y13+cos2x
3(1 y)=lncos2x, y=3 cos2x
二. 求解下列微分方程:
1. x x
1+ey 1 x
dx+ey
y dy=0 xey
x
1 解. dx y dy
=x
. 1+ey
令
x
y
=u,x=yu.(将y看成自变量) dxdy=u+ydudy
, 所以 u+ydudy=eu(u 1)
1+eu duueu euudy1+eu u= +eu
y=1+eu
c= 1
3
同济大学五版高等数学学习资料
u+eu 1dyd(u+eu)dy1+eu
ln= ln=ln= , = , ydu c yu+euyyu+eu
x
cc1u+euy
常微分方程1
常 微 分 方 程
试卷(一至十) 试 卷(一)
一、填空题(3′×10=30′)
1、以y1=e2x,y2=exsinx,y3=excosx为特解的最低阶常系数齐次线性微分方程是 。
2、微分方程4x3y3dx+3x4y2dy=0的通积分是 。 3、柯西问题
dy?x,y(0)=1的解是 。 dx4、方程ydx-xdy=0的积分因子可取 。
5、证明初值问题的毕卡定理所构造的毕卡序列是 。 6、微分方程F(x,y,p)=0若有奇解y=? (x),则y=? (x) 满足的P-判别式是 。 7、线性微分方程组
dY,Y2(x)…,Yn(x)?A(x)Y的解组Y1(x)
dx在某区间上线性无头的充分必要条件是 。 8、设A=
1 0 1 0 0 -1 0 0 2 ,则矩阵指数函数exA= 。
9、方程y???y??y?0的通解是 。
10、由方程y????3ay???3ay??y?0的通解是 。 二、解下列各方程(7′×4=28) 1、求方程
dyx?y?1?的通解: dxx?y?32、 (1+x2)y
常微分方程建模方法
第二章 微分方程方法
在应用数学方法解决实际问题的过程中,很多时候,要直接导出变量之间的函数关系较为困难,但要导出包含未知函数的导数或微分的关系式却较为容易,在这种情况下,就需要我们建立微分方程模型来研究。事实上,微分方程是研究函数变化规律的有力工具,在物理、工程技术、经济管理、军事、社会、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用.下面我们就介绍如何应用微分方程模型来解决实际问题.
利用微分方程解决的问题通常可以分为两类:一类问题要求把未知变量直接表示为已知量的函数,这时,有些问题可以求出未知函数的解析表达式,在很多情况下只能利用数值解法;另一类问题只要求知道未知函数的某些性质,或它的变化趋势,这时可以直接根据微分方程定性理论来研究.
2.1 微分方程的一般理论
2.1.1微分方程简介
所谓微分方程就是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程?若未知函数是一元函数的微分方程? 叫常微分方程?而未知函数是多元函数的微分方程? 叫偏微分方程? 例如
y?4??4y'''?10y''?12y'?5y?sin2x (2.1.1) x2y''?12xy'?5y?0 (y')2?xy?0