哈工大线性代数与空间解析几何第五版答案

习 题 一

1．按自然数从小到大的自然次序，求解各题. (1) 求1至6的全排列241356的逆序数. 解：t(241356) 0 0 2 1 0 0 3.

(2) 求1至2n的全排列135 (2n 1)246 (2n)的逆序数.

解：t(13 (2n 1)24 2n) 0 0 0 (n 1) (n 2) 2 1 0 (3) 选择i与j，使由1至9的排列，91274i56j成偶排列.

解：由91274i56j是从1至9的排列，所以i,j只能取3或8.

当i 8,j 3时，t(912748563) 0 1 1 1 2 1 3 3 6 18，是偶排列. 当i 3,j 8时t(912743568) 0 1 1 1 2 3 2 2 1 13，是奇排列，不合题意舍去.

(4) 选择i与j，使由1至9的排列71i25j489成奇排列.

解：由71i25j489是从1至9的排列，所以i,j只能取3或6.

当i 3,j 6时，t(713256489) 0 1 1 2 1 1 3 0 0 9，是奇排列. 当i 6,j 3时，t(716253489) 0 1 1 2 2 3 3 0 0 12，是偶排列，不合题意舍去.

2．计算下列行列式

习 题 一

1．按自然数从小到大的自然次序，求解各题. (1) 求1至6的全排列241356的逆序数. 解：t(241356) 0 0 2 1 0 0 3.

(2) 求1至2n的全排列135 (2n 1)246 (2n)的逆序数.

解：t(13 (2n 1)24 2n) 0 0 0 (n 1) (n 2) 2 1 0 (3) 选择i与j，使由1至9的排列，91274i56j成偶排列.

解：由91274i56j是从1至9的排列，所以i,j只能取3或8.

当i 8,j 3时，t(912748563) 0 1 1 1 2 1 3 3 6 18，是偶排列. 当i 3,j 8时t(912743568) 0 1 1 1 2 3 2 2 1 13，是奇排列，不合题意舍去.

(4) 选择i与j，使由1至9的排列71i25j489成奇排列.

解：由71i25j489是从1至9的排列，所以i,j只能取3或6.

当i 3,j 6时，t(713256489) 0 1 1 2 1 1 3 0 0 9，是奇排列. 当i 6,j 3时，t(716253489) 0 1 1 2 2 3 3 0 0 12，是偶排列，不合题意舍去.

2．计算下列行列式

金陵科技学院试卷

2013 /2014 学年 第1学期

共6页 第 1 页

课程所属部门： 公共基础课部 课程名称： 线性代数与空间解析几何 课程编号： 0701120117

考试方式： （A、闭）卷 使用班级： 全校 学院 公办统招 班

命 题 人： 教研室（系）主任审核： 主管领导批准：

班级： 学号： 姓名：

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 本题 得分 总分 一、 填空题（本题共11空，每空2分，共22分） 1、 设A为3阶方阵，且A?3，则3A? ， A?1? ，A*? . 2、 过点(1,2,3)且垂直于平面2x?3y?5z?7的直线方程为:

1

第一章 行列式

1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:

(1)3

811411

02---;

解

3

81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b

a c a

c b c b a ;

解

b

a c a c

b

c b a

=acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc

=3abc -a 3-b 3-c 3.

(3)2

22111c b a c

b a ;

解

2

22111c b a c b a

=bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)

y

x y x x y x y y x y x +++.

解

y

x y x x y x y y x y x +++

=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3).

2. 按自然数从小到大为标准

第一章 行列式

1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:

(1)3

81141102---;=2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1)

=-24+8+16-4=-4.

(2)b

a c a c

b

c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2

22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y

x y x x y x y y x y x +++=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3=-2(x 3+y 3).

2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4; 解 逆序数为0

(2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32.

(3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

312

1

练习 二

班级 学号 姓名

福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题(B)(20100221)

题号 得分 评卷人 得分 一 二 三 四 五 总成绩 一、单项选择（每小题2分，共10分）

1.向量组?1?(0,a,1),?2?(1,2,1),?3?(?1,1,0)共面，则( )。

评卷人 (A)a?1 (B)a?2 (C)a?3 (D)a?4 2．设A，B为任意两个n阶方阵，则下列等式一定成立的是（ ）。

(A)(AB)T?BTAT (B)(AB)?1?B?1A?1 (C)|A?1|?|A|?1 (D)AB?BA

?13.设三阶方阵A相似于B??????1??，I为三阶单位矩阵，则A3=（ ）。 ?1??(A) I （B）A （C）3A （D）3I

4．设A为m?n矩阵，则线性方程组Ax?0只有零解的充分必要条件为（ ）。 (A) R(A)?m (B) R(A)?n (C)|A|?0 (D)R(A)?n 5．设A为n阶正定矩阵，矩阵B与A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

312

1

练习 二

班级 学号 姓名

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

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1

练习 二

班级 学号 姓名