品质因数的物理意义

品质因数的理解

我记得在《电路分析》中提到过品质因数，在工程上，通常用电路的特性阻抗与电阻值相比来表征谐振电路的性质，此比值称为串联谐振电路的品质因数。 这里所谓的串联谐振就是指作为激励电压源以某一频率加到由电阻，电容，电感串联的电路（任何实际电路都可以等效为这种戴维南电路模型）两端时，总的感抗为零，此时的激励源相当于直接加在电阻上，用此时的感抗或容抗与电路中的电阻相比，其比值就是品质因数了。

顺便要提的是，我记得不光是电路中有品质因数的概念，在物理上关于阻尼振动的研究也提出了品质因数的概念，物体做阻尼运动时由于振幅不断减少，振动的能量也不断减少，当能量减少为起始能量的1/e时所经历的时间称为时间常量t,用这个时间常量t除以T，T是每次振动的周期，就得到了在这段时间内，该物体一共做了多少次振动，在工程上将这一次数乘以2π定义为该阻尼振动的品质因数。

我想可能这两者的定义在某种程度上有一定关系，自己也思考过很久，不过到目前也没有发现两者之间的联系，我把这个关于阻尼振动的“品质因数”也提出来，希望你能更好的理解关于品质因数的含义。

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

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练习

2015暑假班数学—预备上

第三讲 分解素因数

素数与合数

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 1既不是素数，也不是合数。

问题：20以内的正整数中，哪些是素数？ 数学史探秘，追寻素数的足迹

从人们定义出素数这个概念开始，寻找素数一直是数学界一个永恒不灭的焦点和难题。无数个数学家企图寻找出素数出现的规律，欧拉、费马、梅森等知名数学家都给出过相应的公式，但这些公式不是被证明是错误的，就是还无法被完全证明。因为当一个数很大时，要证明它是否是素数会变得极为困难，因此虽然理论上素数有无限多个，但大多数情况下，素数的发现凭借的都是一定的机缘巧合。

2的57885161次方减1是至今为止发现的最大的素数，它有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！

素数螺旋：1963年的某一天，美籍波兰数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆参加了一场很无聊的学术会议，会议期间他在一张草稿纸上用整数画了一幅螺旋图，然后他把其中的质数圈了出来。他感觉这种排列方式并不是随机的。

会议结束之后，他用黑点代表质数，白点代表非质数，构造出了到数字4万的螺旋图，图中

高年级奥数教程

中级奥数教程 分解质因数

【知识要点和基本方法】 1．质因数和分解质因数

（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝2×3，这时并称2和3是12的质因数。 （3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积

(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能唯一地表成：

N=p1 .p1 ......pn .

（其中质数p1 < p2< p3<.....< pn, r1,，r2 。，rn 是正整数，它们分别是p1,，p2 。，pn 的指数），则上式称为N的标准分解式。 。。。。。。。。。。（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。 （6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始 所以，675＝3×5

3

2

r1

r2

rn

2

2、合数的约数个数与合数的约数和 以前的例子为例可知：

（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝3×5（3+1）×（2+1）＝12

（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240

但由于675的质因数分解式为675＝3×5，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系： 1240＝（1+3+3+3）×（1+5+5）＝40×31＝1240

我们再举一个例子，比如18000＝2×3×5，不妨我

分解质因数

：

1、 把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的

质因数。一般是用“短除法”逐级将一个合数分解成质因数。

如：把60分解质因数得:60=2×2×3×5=22×3×5这时2、 3、 5都是60的质因数 2、 求一个合数的约数个数和所有约数和的方法，是先把这个数分解质因数，再根据不同

质因数的个数，用公式计算。 N=P1 ×P2 ×P3 ×……×Pk 例1：在下面算式中，不同字母代表不同的数字，求这个算式abc×d=1995。 练习：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 （1） □□×□□=1995 （2） □□×□□=2009 例2：求出360的因数有多少个？这些因数相加的和是多少？ 练习：求105的因数共有几个？ 例3：把24个苹果平均分成若干份，每份 大于1个，小于24个。一共有多少种不同的分法？ 练习：学生1430人参加团体操表演，分成人数相等的若干队，每对人数在100~200人，有多少种分法？ 例4：在100~150中找出两个自然数，使它们相乘的积等于77与195的积 例5：把20、26、33、35、39、

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

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练习

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

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练习

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

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练习

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分解质因数的练习题

1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断：

任何一个自然数，不是质数就是合数。 偶数都是合数，奇数都是质数。 的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 只有两个约数的数，一定是质数。 两个质数的积，一定是质数。 是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。 除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝× 0＝＋＋ ＝××

6. 分解质因数。 13 103

7. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是

9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时

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小 学 数 学 竞 赛 集 训 讲 座 十 三

（分解质因数）

姓名： 成绩：

1、有四个不同质因数的最小自然数是多少？

2、把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？

3、31÷（ ）=（ ）?? 7，要在算式的括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？

4、六（1）班同学买了310本本子，如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本，问：六（1）班有多少个同学？

5、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？

6、某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于13岁，他们年龄的乘积是18480，这5个小朋友中年龄最小的最少是几岁？

7、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？

8、在右面的算式里，四个小纸片各盖住一个 数字，被盖住的四个数字之和是多少？

9、将14、33、35、30、75、39、143、169八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。 10、把26、33、34、35、63、85、91和143分成