并行算法的设计与分析答案

陈国良编著

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并行计算Parallel Computing

主讲人徐云

Spring, 2014

第二篇并行算法的设计

第五章并行算法与并行计算模型第六章并行算法基本设计策略第七章并行算法常用设计技术第八章并行算法一般设计过程

第六章并行算法基本设计策略6.1 串行算法的直接并行化

6.1.1设计方法描述

6.1.2快排序算法的并行化

6.2 从问题描述开始设计并行算法6.3借用已有算法求解新问题

设计方法的描述

方法描述

发掘和利用现有串行算法中的并行性，直接将串行算法

改造为并行算法。

评注

由串行算法直接并行化的方法是并行算法设计的最常用

方法之一；

不是所有的串行算法都可以直接并行化的；

一个好的串行算法并不能并行化为一个好的并行算法；

许多数值串行算法可以并行化为有效的数值并行算法。国家高性能计算中心（合肥）4

第六章并行算法基本设计策略6.1 串行算法的直接并行化

6.1.1设计方法描述

6.1.2快排序算法的并行化

6.2 从问题描述开始设计并行算法6.3借用已有算法求解新问题

快排序算法的并行化（1） SISD上的快排序算法6.1

输入：无序序列（A

q

……Ar）

输出：有序序列（A

q

……Ar）

Procedure Quicrsort(A，q，r);

Begin

if q

(1) x=A

q

(2)

研究了快速排序算法,并在其基础上提出了基于多核技术的OpenMP并行编程模型的快速排序算法。实验结果表明,该并行算法具有较高的并行加速比和并行效率。

的实现

编程模型的快速排序算法。实验结

算法是对冒泡排序算法的一种改现代计算机的多核、核技术正在快速发展，何利用众如进， C A. Hor在 16由 . R. ae 9 2年提出。的基本思想是：过它通一

多核实现并行计算提高计算效率，已成为高性能计算技术领域研究的热点。对于配置了多核 C U的共享存储计算机系 P统，目前 O eMP已是一种共享存储并行编程模型的工业标 pn准，有良好的可编程性，具能够显著提高编程和计算效率。

次排序将数据分割成独立的两部分，中一部分的所有数其

据都比另外一部分的所有数据都要小，后再按照此方法对然

这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归并行处理，以此达到整个数据变成有序序列。3 2串行算法描述 .设要排序的数组为 A[】… N.]首先任意选取一 0 . A[ I, .个数据 (常选用第一个数据 )为关键数据，后将所有比通作然它小的数都放到它之前，有比它大的数放到它之后，个所这

本文分析 O eMP的并行编程模型特点， pn应用 O eMP pn 设计和实现一种快速

电力系统潮流并行算法的研究进展

清华大学学报(自然科学版)2002年第42卷第9期

CN1122223 N.42,No.9JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2002,Vol15 37

119221195,1199

电力系统潮流并行算法的研究进展

薛　巍1,　舒继武2,　王心丰1,　郑纬民2

(1.清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084;2.清华大学计算机科学与技术系,北京100084)

摘　要:随着高性价比可扩展集群并行系统的逐步成熟和应用,大规模电力系统潮流并行计算和分布式仿真成为可能。法,分析了算法中存在的困难。4力系统潮流并行算法:和逆矩阵法,实用效果,,并指出基。关键词:潮流并行算法;大型稀疏线性方程组;电力系统中图分类号:TM744

文章编号:100020054(2002)0921192204

文献标识码:A

,,而高效。随着并行机与并行计算技术的不断发展和成熟,潮流问题的并行计算研究近年来得到了长足的发展,为真正解决大电网快速、详细的仿真计算开辟了新路。

本文主要综述了迄今为止的潮流并行算法研究成果。指出了各种算法的优点和局限性。针对不同并行体系结构特点,提出了潮流并行算法的研究方向。

1　潮流计算模型

Advan

解线性方程组的迭代法及其并行算法

《计算方法》实验报告

实验四、解线性方程组的迭代法及

其并行算法

1、实验目的：

① 会用Matlab编程进而编写雅可比迭代法和高斯－塞德尔迭代法，用Matlab的程序来解线性方程组等的具体问题，同时加深对雅可比迭代和高斯塞德尔迭代的具体算法的理解及其应用。能很好的熟练掌握并深入体会计算方法这门课的重要性以及广泛的应用性。 ② 熟悉并熟练掌握Matlab编程环境。

2、实验要求:

用雅可比迭代和高斯－塞德尔迭代法来解线性方程组以及判断它们的收敛情况。

3、实验内容：用雅可比迭代和高斯－塞德尔解线性方程组

如下所示：

4、实验题目：用雅可比迭代和高斯－塞德尔解线性方程组

10x1+2x2+3x3=14, 2x1+5x2+2x3=18,以及判断雅可比迭代法的收敛 3x+x+5x=20,23 1

性和高斯-赛德尔迭代法的收敛性.

5、实验原理：

判断收敛性：是根据n*n阶矩阵是严格对角占优的，(所谓占优解释指对角线元素的绝对值大于其它同行或同列的绝对值之和)则线性方程组有唯一的解。且对于任意初始量产生的迭代向量都收敛来解雅可比迭代。如果n*n阶矩阵是正定的对称矩阵，则对于任

解线性方程组的迭代法及其并行算法

意初始向量产

《算法分析与设计》作业

1、考虑0?xi?1,而不是xi∈{0，1}的连续背包问题。一种可行的贪婪策略是：按价值密度非递减的顺序检查物品，若剩余容量能容下正在考察的物品，将其装入；否则，往背包内装如此物品的一部分。

(a) 对于n=3，w=[100,10,10]，p=[20,15,15]，以及c=105，上述装入法获得结果是什么？

(b)证明这种贪婪算法总能获得最优解。 (c) 用伪代码描述此算法。

答：（a）利用贪婪算法，按价值密度考察的背包为w2，w3，w1；

背包w2和w3重20，还可以容纳85，由于0?xi?1，背包w1还可以装入x1=0.85，则背包内物品总价值为

15+15+20*0.85＝47.

（b）假设已按价值密度排好序，考察w1,w2,……,wi，……，

对应的价值为p1,p2,……,pi,……

如果装到pi-1再装pi时，恰好要取xi个wi。（0?xi?1,） 因为比它价值密度大的都已装载完，所以此时获得的为最优解。 （c）算法描述如下： template

int ContainerLoading( int x[], T w[], T c, int n ) {

int *t = new int[n+1]; Indi

算法设计与分析考试复习试卷

《算法设计与分析》试卷1

一、多项选择题（每空2分，共20分）：

1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关

B、利用计算机无法解决非数值问题

C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算

D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题

2、算法的特征包括_________。

A、有穷性 B、确定性

C、输入和输出 D、能行性或可行性

3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：

①问题的陈述 ②算法分析 ③模型的拟制 ④算法的实现

⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起

其中正确的顺序是__________。

A、①②③④⑤⑥ B、①③⑤②④⑥

C、②④①③⑤⑥ D、⑥①③⑤②④

4、以下说法正确的是__________。

A、数学归纳法可以证明算法终止性

B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具

C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）

D、x =

算法设计与分析考试复习试卷

《算法设计与分析》试卷1

一、多项选择题（每空2分，共20分）：

1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关

B、利用计算机无法解决非数值问题

C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算

D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题

2、算法的特征包括_________。

A、有穷性 B、确定性

C、输入和输出 D、能行性或可行性

3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：

①问题的陈述 ②算法分析 ③模型的拟制 ④算法的实现

⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起

其中正确的顺序是__________。

A、①②③④⑤⑥ B、①③⑤②④⑥

C、②④①③⑤⑥ D、⑥①③⑤②④

4、以下说法正确的是__________。

A、数学归纳法可以证明算法终止性

B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具

C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）

D、x =

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习题 1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡城中全部岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图七桥问题草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。七桥问题属于一笔画问题。输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。2．在欧几里德提出的欧几里德算法中用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算

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法=m-n 2.循环直到r

1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L型骨

牌；并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。

2． 假设有7个物品，给出重量和价值。若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝140，使用回

溯方法求解此0-1背包问题。请画出状态空间搜索树。

3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M

＝140，使用贪心算法求解此背包问题。请写出求解策略和求解过程。 W（35,30,50,60,40,10,25）p（10,40,30,50,35,40,30）

4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定

a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。

5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。

6． 已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=8，r5=5，r6=20，r7=6，求

矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。

7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，

描述出用优先队列