分式不等式解法例题

甲、多 项 不 等 式 及 分 式 不 等 式

1、 高 次 多 项 不 等 式 及 其 解 法

一、 高次不等式：

已知：anxn＋an－1xn1＋…＋a1x＋a0＞0。(其中，不等符号可为＞、＜、?、? )

－

若：an≠0。 称：n次不等式。 若：n?2。 称：高次不等式。

二、 解法：

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 例題1 解下列不等式

(1) (x＋3)(x－2)(x－4)＞0，______________________ (2) (x＋1)(x－1)(2＋x)(2－x)＜0，_________________ (3) (x＋1)(x2＋3x－4)＞0，______________________ (4) (2x－1)2＜(x＋2)2，_________________ Sol：

1

例題2

解不等式(x－2)(x－3)(x＋1) ? 0，____________________

篇一：不等式的解法

目录

摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1

一 、目的性………………………………………………….2

1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2

1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2

二 、不等式的理论性…………………………………………2

2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2

2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3

2.3利用函数解不等式…………………………………………3

2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5

三、实用性 … ………………………………………………6

3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6

3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7

四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8

摘 要

在现在中学数学的教学中，不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行

初高中衔接教材第八讲：分式不等式的解法

类型一：

?f(x)?0?f(x)?0f(x)f(x) ?0?f(x)?g(x)?0 ?0??或?g(x)g(x)?g(x)?0?g(x)?0?f(x)?0?f(x)?0f(x)f(x) ?0?f(x)?g(x)?0 ?0??或?g(x)g(x)?0g(x)?0g(x)??例1、解关于x的不等式x?13x?2?0

类型二：

f(x)?f(x)?g(x)?0g(x)?0???g(x)?0 例2、解关于x的不等式x?13x?2?0

例4、解关于x不等式x?8x2?2x?3?2

f(x)?f(x)?g(x)?0g(x)?0???g(x)?0 例3、解关于x的不等式：x?2x?3?2例5 解不等式：x2?3x?2x2?2x?3?0. 1

类型三：含参数的分式不等式 例6、解关于x的不等式：ax?1

例7、解关于x的不等式：（1）x?ax?1?0(a?R)

例8、解关于x的不等式

axx?2?1 （其中a?1）

（2）x?ax

成都市和圆教育教案

教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日

成都市和圆教育名师 1 对 1 作业辅导

教育专线：65030765 地址：成都青羊区培风东街 435 号(三十七中斜对面)

4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

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4.

2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元. .. .. 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

5.

某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省

1、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每

间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

3、 出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km

后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

4、 在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个

人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)

5、 (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的

工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为

600元和1000元.现要求乙种

中学生数学

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第

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江苏省南京市上新河中学&

在数学竞赛中的分式不等式的证明往往带有一定的技巧性因此证明过程常常会用到%

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著名的不等式这种做法忽视了证明不等式基本的方法即作差法这里我们通过作差法来简,

同 4可以通过作差法给出简易的证明丁丫牛 6一+“

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这是一道经典的不等式题常见的证法是整体代换分母或用柯西不等式证明之事实上用作差法很容易给出证明)二二一一<卜8%%

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复习:

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 1、判别式：

，

2、 韦达定理 x1,x2是方程的两个实数根

3、求根公式

例1：当m为何值时，关于x的方程x2-2（m+2）x+m2-1=0

1) 有两个正根；2）有一正根一负根；3）有两个大于2的根

二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点坐标

线），与x轴的交点坐标是

，交点式为

和

（仅限于与x轴有交点的抛物

。对称轴为直线

。

例1：已知二次函数y=ax2+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值4，求a值

例2：求y=x2-4x-5在0≤x≤a上的最值

例3：f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值为2，求a

一元二次不等式的解法

步骤：1.二次项系数变为正 2.看能否因式分解 ①若能因式分解 口诀：大于两根之外，小于两根之间。②若不能因式分解 则算△ 再画图求解 例：（1）2x2-3x-2>0

(2)-3x2+6x-2>0 (3)4x2-4x+1>0 (4)-x2+2x-3>0

试解关于x的不等式 1、ax2-(a+1)x+1<0

2、(1-a)x2+4ax-(4a+1)>0

分式不等式解法：

高次不等式解法

数轴标根法 步骤 1.右边化为02.因式分解成多个因式相乘积的

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《一元二次不等式及其解法》典型例题透析

类型一：解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式

（1）x?5x?0； （2）x?4x?4?0； （3）?x?4x?5?0 思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析：

（1）方法一：

因为??(?5)2?4?1?0?25?0

所以方程x?5x?0的两个实数根为：x1?0，x2?5 函数y?x2?5x的简图为：

2222

因而不等式x?5x?0的解集是{x|0?x?5}.

2?x?0?x?0方法二：x?5x?0?x(x?5)?0?? 或?

x?5?0x?5?0??2解得??x?0?x?0 或 ?，即0?x?5或x??.

?x?5?x?52因而不等式x?5x?0的解集是{x|0?x?5}.

（2）方法一：

因为??0，

方程x2?4x?4?0的解为x1?x2?2. 函数y?x?4x?4的简图为：

2

所以，原不等式的解集是{x|x?2}

方法二：x?4x?4?(x?2)?0（当x?2时，(x?2)?0） 所以原不等式的解集是{x|x

阜宁县第一高级中学高二复习教案（一）

不等式的解法及应用、线性规划

姓名 班级 学号

教学内容：

不等式解法及应用；线性规划

教学重点：

不等式解法及应用；线性规划

一. 基本知识回顾 1. 不等式的解法

解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。

高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。

同解不等式（1）f(x)?g(x)与f(x)?F(x)?g(x)?F(x)同解； （2）m?0，f(x)?g(x)与mf(x)?mg(x)同解，m?0，f(x)?g(x)与

mf(x)?mg(x)同解；

f(x)?0g(x)（3）与f(x)?g(x)?0(g(x)?0）同解；

2. 一元一次不等式

解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。

?(1)a?0?ax?b?分?(2)a?0??(3)a?0情况分别解之。

3. 一元二次不等式

ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)?分a?0及a?0情况分别解

2之，还要注意??b?4ac三种情况，即??0或??0或??0