等可能概型的应用

概率论与数理统计浙大第四版课件

1.4 等可能概型 (古典概型)

概率论与数理统计浙大第四版课件

等可能概型(古典概型)的特点：1、试验的样本空间只包含有限个元素; 2、试验中每个基本事件发生的可能性相同.

设试验的样本空间为S={e1,e2,...,en}. 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即有 P({e1})=P({e2})=...=P({en}). 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是

1 P ({ei }) , i 1, 2, , n. n

概率论与数理统计浙大第四版课件

若事件A包含k个基本事件, 即

A {ei1 } {ei2 } {eik }则有

k P ( A) P ({ei j }) n j 1A 包含的基本事件数 S 中基本事件的总数

k

此式就是等可能概型中事件A的概率的计算公式.

概率论与数理统计浙大第四版课件

例1 将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次 “6”点的概率是多少？ 令 事件A={至少出一次“6”点}A发生 {出1次“6”点} {出2次“6”点} {出3次“6”点} {出4次“6”点} 直接计算A的概率较麻烦, 我们先来计算A的 对立事件A ={4次抛掷中都未出“

圆学子梦想铸金字品牌

温馨提示：

此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。

考点44 随机事件的概率、古典概型、几何概型

一、选择题

1.(2017·山东高考理科·T8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

A.

5

18

B.

4

9

C.

5

9

D.

7

9

【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇

数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=5445 9898

??

+

??

=

5

9

.

2.(2017·全国乙卷理科·T2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A.1

4

B.

8

π

C.

1

2 D.4

π

【命题意图】以传统文化为载体,考查几何概型的计算问题.

【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率(第4课时)

回顾与思考

1、游戏的公平性 2、概率及其计算方法

计算事件发生的概率 事件A发生的概率表示为 P (A )= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数

该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ———————————— 总面积

问题的引出

如图是一个可以自由转动 的转盘，转动转盘，当转 盘停止时，指针落在蓝色 区域和红色区域的概率分 别是多少？

蓝 1200 红

指针不是落在蓝色区域就是落 在红色区域，落在蓝色区域和 红色区域的概率相等，所以 P(落在蓝色区域)=P(落在红色区域)=

1 2

蓝1200

红

先把红色区域等分成2份， 这样转盘被分成3个扇形区 域，其中1个是蓝色，2个是 1 红色，所以P(落在蓝色区域) 3 =1 3 1 3

P(落在红色区域) =

2 3

蓝1200 红2

红1

利用圆心角度数计算，所以 120 1 P(落在蓝色区域)= 360 3 P(落在红色区域)=360 120 240 2 360 360 3

蓝1200

红

转盘应被等分成若干份。 各种结果出现的可能性务必相同。

牛刀小试例1、转动如图所示的转盘，当转盘停止时， 指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别 是多少？蓝1100

红

牛刀小试例

《等可能事件的概率》典型例题

在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明.

一．随机事件的判断

例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？ （1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”；

（2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；

（3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”； 分析：随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等.

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的.

（2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的.

（3）中给出的随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的.

点评：本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨，在试验过程中，由

古典概型教学设计

葛绪彩

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。 2、教学目标 知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。 情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步

《古典概型》教学设计

赤 水 一 中 蔡 莉 莉

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念二、二、教学目标 1．知识与技能

（1）理解基本事件的概念，基本事件满足的两个特点 （2）理解古典概型概念及其概率计算公式； （3）会判断一个事件是否为古典概型，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽

贝努里概型

第六节、 贝努里概型

伯努利家族在数学与科学上的地位正如巴赫家族在音乐领域的地位一样地显赫。这个非凡的瑞士家族在三代时间里产生了十余位数学家和物理学家，其中有八位数学家（其中三位是杰出的，他们是雅可布、约翰、丹尼尔），他们又生出了在许多领域里崭露头角的成群后代。

雅可布发明了极坐标，他和他的弟弟约翰是莱布尼茨的朋友，经常书信往来讨论数学问题。他们对于莱布尼茨发明的微积分方法极为推崇，迅速地接受了莱布尼茨的学说，并且加以发扬光大。

雅可布曾当过洛必达的私人教师，最先提出洛必达法则，是欧拉的老师。雅可布和约翰两兄弟有时致力于研究同一个问题，但是由于彼此嫉妒和易于激动，这一情况是很遗憾的。有时两人之间的摩擦爆发成为公开的嫉恨诟骂。由于解决“最速降线”问题，兄弟两个因为解法的优劣而争论不休，两人之间的口角纷争达数年之久，其所用言辞之粗野很像市井上的对骂而非科学讨论。这两人之中约翰的脾气似乎更坏，因为多年之后，由于他的二儿子丹尼尔获得了他自己渴望获得的法兰西科学院奖金，约翰竟把他摔出窗外。

n次重复独立试验：

（1） 相同的条件下重复地做某试验n次； 可重复性

（2） 每次试验结果不受其它各次试验影响； 独立性

如：掷骰子

n重贝努里试验：每次试

　　一、关注考纲找准方向

　　在高考复习最后阶段一定要重视考纲作用，因为考纲是由教育部考试中心组织编写，它是高考命题的依据，是考生备考复习最重要的文件，在关注考纲中最重要的是考纲中的题型示例，它实际上是2008年高考的标题。有着非常强的导向作用，经过对2008年考纲和前几年考纲比较分析，笔者认为2008年高考历史学科试题将会保持2007年历史试题风格和特点，在加大能力考核同时，特别突出对创新能力和实践能力的考核，从这点出发我认为今年历史二卷出材料型题的可能性最大，考生必须予以重视，因为材料型题它能够有效考核学生的实践能力，如2007年第38题孙中山关于民族主义那道32分大题，许多考生拿到题感到不会答，因为许多同学已经习惯了死记硬背教材或者在教师讲过下记一些现成结论和线索，这些对于答材料型题用处都不大，要想答好此类材料题必须进行专项训练，通过训练后悟出怎样读懂材料、怎样从材料中提取有效信息，怎样整合材料，怎样用学科语言规范答题，而以上过程实际是学生实践能力的提升，而非背功的好坏。

　　二、夯实基础，深挖教材

　　在最后阶段复习时要注意回归教材，但不应仅停留在对教材知识的记忆层面上，要注意对教材进行深刻挖掘。在此，要注意以下几点：

　　1.重视对历史概念

古典概型

古典概型

温习旧知

基本事件与基本事件空间 互斥事件与对立事件

试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件

不能同时发生的两个事件为互斥事件；

不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件

概率的加法公式

P A B P A P B

频率与概率 在n 次重复试验中，当n 很大时，事件A 发生

的频率

m n

稳定于某个常数附近，这个常数叫

做事件A 的概率.

古典概型

1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：

正面朝上、反面朝上2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：

1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点 一.基本事件

1.基本事件定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.

2.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

古典概型

例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。 所求的基本事件共有6个：A { a , b} B { a , c} C { a , d } D {b , c} E {b , d

11.1随机事件和等可能事件的概率(说课稿)

温二职专 林少君

尊敬的评委：

您们好！

我今天说课的课题是《随机事件和等可能事件的概率》。 一、教材分析 （一）教材地位

本节课内容选自温州市中等职业学校地方实验教材基础必修模块第三册第十一章的第一节随机事件和等可能事件的概率的第一课时。学生在初中阶段学习了概率初步，又在高中阶段学生已经学习了排列组合的情况下进行教学。

等可能事件的概率，在概率论中占有重要的地位。学好等可能事件的概率可以为后续其他概率的学习奠定基础，同时有利于培养学生利用概率知识解释生活中的一些问题．

（二）教学目标

基于以上分析，教学目标的确定，尽可能的靠近学生的“最近发展区”，激发学生的学习兴趣，为此，教学目标确定如下： 1．知识目标

（1）使学生了解概率的起源、随机试验，理解基本事件（样本点）、样本空间和随机事件，不可能事件、必然事件的概念；

（2）理解等可能事件的概念，会用等可能事件的概率公式解决一些简单的实际问题. 2．能力目标

通过观察生活中的随机试验，归纳等可能事件的特征，培养学生的梳理归纳能力；通过对等可能事件公式的推导，感受数学的化归思想. 3．情感目标

用有现实意义的实例，让数学贴近生活，