高一必修一数学不等式典型例题

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典型例题一

例1 若0?x?1，证明loga(1?x)?loga(1?x)（a?0 且a?1）．

分析1 用作差法来证明．需分为a?1和0?a?1两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．

解法1 （1）当a?1时，

因为 0?1?x?1,1?x?1， 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x2)?0． （2）当0?a?1时， 因为 0?1?x?1,1?x?1 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ?loga(1?x)?loga(1?x) 2 ?loga(1?x)?0． 综合（1）（2）知loga(1?x)?loga(1?x)． 分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法． 因为 loga(1?x)?loga(1?x) ?lg(1?x)lg(1?x) ?lgalga1?lg(1?x)?lg(1?x)? lga1??lg(1?x)?lg(1?x)? lga?1lg(1?x2)?0， lga???所以loga(1

高一数学（必修5）不等式测试题

一、选择题：

1、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a?c?b?c B．ac?bc

c2?0 D．(a?b)c2?0 C．

a?b2、函数f(x)?12?x?lg(2x?1)的定义域为（ ）

12D．(??,2)

11223、已知?1?a?0，则（ ）

aA．(,??) B．(,2) C．(,1)

?1??1? A．0.2a????2a B．2a?0.2a???

?2??2??1??1?C．???0.2a?2a D．2a????0.2a

?2??2?4、不等式

aaax?1?2的解集为（ ） xA．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??)

5、已知正数x、y满足

81??1，则x?2y的最小值是（ ） xy A．18 B．16 C．8 D．10 6、下列命题中正确的是( )

A．

不等式

一．不等式的性质：

c b d1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a 则a bc,d ，

（若a b,c d，则a c b d），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a b 0,c d 0，则ac bd（若a b 0,0 c d，ab则 ）； cd

3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b 0，则an

bn或

1111

4．若ab 0，a b，则 ；若ab 0，a b，则 。如

abab

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题： ①若a b,则ac2 bc2； ②若ac2 bc2,则a b；

11

③若a b 0,则a2 ab b2； ④若a b 0,则 ；

ab

ba

⑤若a b 0,则 ； ⑥若a b 0,a b；

ab

ab11

⑦若c a b 0,则； ⑧若a b, ，则a 0,b 0。 c ac bab

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知 1 x y 1，1 x y 3，则3x y的取值范围是______

（答：1 3x y 7）；

c

（3）已知a b c，

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题

(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。

2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2

例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。

（二）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

数学教案－不等式证明一（比较法）_高一数学教案_模板

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 二、作差法：（P13—14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证：

∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m > 0 , b - a > 0 ∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a 1 b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a -

一元一次不等式及不等式组练习题

一、填空题

1．直接写出解集： (1)??x?2,的解集是______； x??3??x?2,的解集是_______；

?x??3(2)??x?2,的解集是______； x??3?(3)??x?2,(4)?的解集是______．

x??3?2．用“＞”或“＜”填空：

(1)m＋3______m－3；(2)4－2x______5－2x；(3)(4)a＜b＜0，则a2______b2； (5)若?yy?1______－2；

33xy??，则2x______3y． 323．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

|x?1|?1，则x的取值范围是______． 1?x5．若点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．

6．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______．

7．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______． 4．若

?2x?5??1,?8．不等式组?x3的所有整数解的和是______，积是______．

????32?x?y?2k,9．k满足______时，方程组?中的x大于1，