两次相遇行程问题的公式

两次相遇行程问题的解法

郑桂元

在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类

应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出

来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240－60＝180（千米）

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第

两次相遇问题公式的推导

设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离A地S2，那么S=3S1-S2（双边公式）。

第一次相遇甲的路程为：S- S1 乙的路程为：S1 第二次相遇甲的路程为：2S-S2 乙的路程为：S+ S2

由于甲与乙两次相遇用的时间相同，因此两次相遇路程之比等于甲、乙的速度之比，即 V甲 S- S1 2

V乙

=

S1

=

2S-SS+ S2

简化：2SS2

1-S1S2=S+SS2-SS1-S1S2→2S1=S+S2-S1→S=3S1-S2 S2 S1

甲

② ① A

B

设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离B地S2，那么S=（3S1+S2）/2（单边公式）。

由图可知双边公式中的S2相当于单边公式中的S-S2，代入双边公式可得出S=3S1-（S-S2）→2S=3S1+S2→S=（3S1+S2）/2 S2 S1

② ① A

B

乙

甲乙

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

行程问题——相遇问题

1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢 5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？

2、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行 了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地的距离是多少？

3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相距30米，求A、B两地的距离是多少？

4、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？

5、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？

6、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向北庄，同时乙自北庄向南庄，经过5小时后面两人相距103千米，南北两庄相距多少千米？

7、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了3

解析行程问题—“多次相遇”

行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次，数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。

行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此，中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。

(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。

基本模型如下：从出发开始到

等等依次类推到第n次相遇。 在此运动过程中，基本规律如下：

(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：??，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;

(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所

行程问题---相遇问题

1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？

2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？

4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？

5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？

7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中

两次金融危机的比较

杨焕棉（经济与管理学院09电子商务）

2012年5月29日

从1997年---1998年的亚洲金融危机，2007年－2009年环球金融危机，又称世界金融危机、次贷危机、信用危机，更于2008年起名为金融海啸及华尔街海啸等，是一场在2007年8月9日开始浮现的金融危机。两次金融危机都给了我们国家带来了巨大的影响，下面我将对这两次金融危机进行简单的比较。 一、产生原因不同：

亚洲金融危机指发生于1997年的一次世界性金融风波。1997年的亚洲金融风暴是继1994年年底墨西哥金融危机以来，亚洲金融危机首先起始于泰国，爆发的又一次世界性金融风波。1997年，以索罗斯的“量子基金”为首的国际炒家，通过各种渠道对亚洲各国的股市、汇市进行疯狂投机。以泰国为首的一些亚洲经济新兴国家，为了避免国际游资冲击，主动下调本国货币对美元汇率而造成的一系列连锁反应。7月2日，泰国首先宣布放弃固定汇率制，实行浮动汇率制，引发一场遍及东南亚的金融危机。泰国、印尼、韩国等国的货币大幅贬值，同时造成亚洲大部分主要股市的大幅下跌；冲击亚洲各国外贸企业，造成亚洲许多大型企业的倒闭，工人失业，社会经济萧条。泰国，印尼和韩国是受此金融风暴波及最严重的国

杭外

两次世界大战的比较

一、相同点：

第一，根本原因相同：都是帝国主义政治经济发展的不平衡性加剧的结果。

第二，战争的结果都给世界带来巨大的人力、物力上的损失；都打击了帝国主义势力，推动了社会主义运动和民族解放运动的发展；都在客观上促进了科学技术的发展。

第三，战后都形成了以战胜国意志为主导的新的国际秩序，建立了具有普遍性的国际组织。

二、不同点：

第一，大战前人类对战争的认识程度不同：第一次世界大战以前，对别国进行战争被视为国家的权利，反战的声音非常微弱，战争爆发后，所有参战国的民众都卷入了对战争的支持中。第二次世界大战前出现了和平民主运动，反战呼声较高，主要是经过第一次世界大战，惨遭战祸的世界人民普遍渴望和平，英、法、美等西方国家也希望维持有利于自己的和平的世界秩序，避免再次发生战争动荡。1919年成立的国际联盟，尽管长期被少数大国操纵，但作为世界上第一个具有以维持和平、反对战争为宗旨的国际组织，还是反映了世界人民的呼声。

第二，大战爆发的目的不同：第一次世界大战时交战双方的目的主要是瓜分殖民地，争夺市场和原料产地，双方进行的是非正义的帝国主义掠夺战争。第二次世界大战时，法西斯国家不仅要打败对方，而且要在世界范围内建立法西斯制度；与之相反，自由资本主义

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

一、基本公式:

1、路程=速度×时间

2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题：

1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？

2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）

3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？

4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？

5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相

试析两次国共合作的异同

【摘要】 20世纪中国的民主革命其间，国共两党共进行了两次合作通过国共两次合作的比较，对于我们汲取历史经验教训，展望未来有着积极的意义。

【关键词】 国共合作 汲取教训 积极意义

国共两党在历史上的两次合作，推动了北伐战争和抗日战争的胜利，促进了中华民族的进步，然而由于国共两次合作由于所处的历史阶段不同，时代背景不同所表现出从合作的内容到合作的形式不尽相同，两次合作都未能延续下来。

一、国共两次合作的形成、形式、内容

1.国共两次合作的形成：

第一次国共合作比第二次国共合作实现的比较顺利，完成的比较彻底，也取得应有的效果，而第二次合作较第一次合作来说难度较大，合作也是表面的。这次合作国共两党之向积怨十年，有着直接的利害冲突，只有在抗日战争全面爆发之时，蒋介石才发表“庐山抗战讲话”，做出一致抗日的样子，承认共产党的合法地位，从这个意义说第二次国共合作是被动的，形式上的合作。

2.国共两次合作的形式：

第一次国共合作是党内合作的组织形式，即共产党员以个人身份加入国民党；第二次国共合作是党外合作的形式，也没有做出具体的规定，这次合作与第一次国共合作不同的是，还有各自的政权和军队。第一次国共合作是由两党的主要成员组成中央和地方委员会和联合政