较复杂的平均数问题教学设计

较复杂的平均数问题

一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。

二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数÷份数; 总数=平均数×份数; 份数=总数÷平均数

在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。平均数问题的实质就是“移多补少”。

三、例题解析：

例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。问买1千克这种混合糖果需多少元？

例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？

例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。第二块棉田有多少公顷？

分析：解答本题我们要

根据平均数“移多补少使相

等”的实质。

第一块棉田平均每公顷

产棉的千克数比两块棉田平

均每公顷产棉的千克数要多

800千克，也就是说第一块棉

田平均每公顷要拿出800千

克补给第二块棉田，才能使第

二块棉田平均每公

较复杂的平均数问题

一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。

二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数÷份数; 总数=平均数×份数; 份数=总数÷平均数

在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。平均数问题的实质就是“移多补少”。

三、例题解析：

例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。问买1千克这种混合糖果需多少元？

例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？

例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。第二块棉田有多少公顷？

分析：解答本题我们要

根据平均数“移多补少使相

等”的实质。

第一块棉田平均每公顷

产棉的千克数比两块棉田平

均每公顷产棉的千克数要多

800千克，也就是说第一块棉

田平均每公顷要拿出800千

克补给第二块棉田，才能使第

二块棉田平均每公

《平均数》 说课稿

说教材：

“统计和平均数”是人教版小学数学第六册的内容。这一教学内容在小学数学与传统教材相比，新教材明显在理解平均数的意义、概念上加重了份量，因此，我在设计教学预案时，努力通过具体问题情境的呈现，吸引学生积极参与到解决实际问题的活动中，让学生在认知冲突中逐步感受到求平均数的实际意义和价值，并启发学生探索求平均数的基本方法。

教学目的：本课教学的主要任务是要让学生在解决实际问题的过程中认识和建立平均数的基本概念，并理解和掌握求简单数据的平均数的基本方法，并运用求平均数的方法解决一些实际问题。

教学重点、难点：

在情景中理解求平均数的意义，掌握求平均数的方法，体会求平均数的作用。

教学理念：

《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识产生、形成与发展的过程。”简言之，也就是说在新课程理念下的数学课堂，强调学生对于知识的建构，充分让学生在具体问题情境中“生成”知识。

教学目标与策略选择：

以往我们把《平均数》这节课当成是一节应用题的课，侧重读题、

分析、计算；从新课程标准出台以后，列入

第一次设计： 教材创设的套圈比赛情景为学生认识平均数提供了很好的素材。为了体现对教材的尊重,一开始的设计我们利用了教材上的例题,但为了能够让学生清楚地体会平均数的产生过程,我们对比赛过程作了动态处理。

《平均数》教学设计

第一次设计：

教材创设的套圈比赛情景为学生认识平均数提供了很好的素材。为了体现对教材的尊重，一开始的设计我们利用了教材上的例题，但为了能够让学生清楚地体会平均数的产生过程，我们对比赛过程作了动态处理。具体设计如下：

1．先以条形统计图的形式出示1个男生和1个女生套圈比赛的成绩（数据见教材例题，下同），让学生比较是男生套得准还是女生套得准。由于男、女生各只有1人，学生自然会想到只要比较这两人的套圈成绩。

2．在统计图中继续出示2名男生和2名女生的套圈成绩，让学生继续比较是男生套得准还是女生套得准。由于此时男、女生各有3人，要解决上面的问题，学生能自然地想到要比总数。

3.在统计图中继续出示最后一名男生和2名女生的套圈成绩，让学生再次比较是男生套得准还是女生套的准。由于此时男生有4人，女生有5人，人数不相等，所以比总数就不公平了，由此引出要比平均数。

这样设计的主要意图，是要让学生体会在不同的情景中要用不同的数据来比较男、女生的套圈水平

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题（一） [知识点整理]

平均数用来表示一组数据的一般水平，平均数一定在最大数和最小数之间。平均数问题在我们的日常生活和学习中经常遇到。例如，我们经常要计算各科成绩的平均分，来了解学生的学习情况；又如，要看出两个班学生的身高情况，要算出每个班的平均身高，等等。 方法和技巧

（1）直接求法：总数量÷总份数=平均数

（2）基数求法：基数+（各数与基数的差的和）÷总份数=平均数 平均速度=总路程÷总时间 [典型例题]

1、迪迪所在的五（1）班同学的平均身高是1.36米，佳佳所在的五（2）班同学 的平均身高是1.32米。判断下列说法是否正确，为什么？ （1）迪迪一定比佳佳长得高。

（2） 总体上说，五（1）班同学比五（2）班同学长得高。

（3）如果五（1）班有一个同学的身高是1.40米（1.40=1.36+0.04），那么，这 个班一定有一个同学的身高是1.32米（1.32=1.36-0.04）

2、这次期中考试五位同学的数学成绩分别是84分、93分、87分、90分、88 分。求这五位同学的平均分下面方法不正确的是： （1）（84+93+87+90+88）÷5 （2）84+（9+3+6+4）÷4 （3）（84

《统计——求平均数》教学设计

[教学目标]

1．结合具体实例，理解平均数的实际意义，探索求“平均数”的基本方法，初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果做出简单的判断和预测。

2．在具体情境中，培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会统计的作用及其价值。

3．在统计过程中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。

[教学重难点]

理解平均数的意义。

[教学过程]

一、创设情境，激发兴趣。课件出示姚明照片。

师：这位体育明星你认识吗？

学生们异口同声地喊出来：姚明。

师：姚明是干什么的？

生：篮球运动员。

师：他在美国NBA球赛中有非常棒的表现。

师：一支出色的球队里除了要有优秀的运动员，还要有一名优秀的——？ 生：教练员。

师：你想不想当回小教练？

学生们很兴奋：想啊。

师：今天，老师就请同学们当回小教练，咱们去参加一场小篮球比赛。 (出示课题：小教练),

二、自主合作、探索新知。

1、感受平均数产生的必要性。

课件展示篮球比赛片段：蓝、红队两队比赛异常激烈，比分在交替上升，正打到关键时刻，蓝方的一名中锋受伤了，急需换人。蓝队只有两名替补中锋：7号和8号，换谁上场呢？

师：7号和8号两名篮球运动员到底该换谁上场呢？小教练们，你应该考虑

些什么？

生1：选身材高的能得

平均数问题

在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题，比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量??这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题。 平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下，移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。 平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式： 总数÷总份数=平均数（1份数） 总数÷平均数=总份数 平均数×总份数=总数

解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数，也就是平均数。

1)用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。这5个 杯子里水面的平均高度是多少厘米？

2)小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人 的平均身高是多少厘米？

3)甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小 时行60千米，求该车往返的平均速度。

4)甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业