数学三元一次方程组解法

1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”,即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.

纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量 是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的 纸币各多少张？提出问题：1.题目中有几个条件？ 2.问题中有几个未知量？ 3.根据等量关系你能列出方程组吗？

(三个量关系)每张面值

×

张数

=

钱数

1元2元 5元 合 计

xy z

x 2y5z

12

22

注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y

分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.

三元一次方程组如何定义?

x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y. 定 义

含有三个未知数特点 含未知数的项次数都是一次

含有三个未知数，并且含未知数的项的次 数是一次的方程组叫做三元一次方程组。

辨 析

判断下列方程组是不是三元一次方程组? x

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数； （2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去

两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、

如何解三元一次方程组

教学目标

1，会用消元思想解三元一次方程组

2，巧用叠加法解三元一次方程组

3，三元一次方程组的应用，例如胜平负场次得分问题，队包工程问题.

核心：解三元一次方程组与解二元一次方程组思路一样，在于消元

3?????+??=4

例1.解方程组 ??+??+??=6

2??+3?????=12

消元的选择：

1.选择同一个未知数系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知数系数最小公倍数最小的那个未知数消元；

2??+4??+3z=9

练习：解方程组 3???2??+5??=11

5???6??+7z=13

三元一次方程组之特殊型：

??+??+??=12

例2.解方程组 ??+2??+5??=22

??=4??

类型一：有表达式，用代入法（消??） 类型二：却某元消某元（消??）

2??+??+??=15

例3.解方程组 ??+2??+??=16

??+y+2z=17

分析：未知数的系数之和相等，可采取求和做差的方法求解（类型三）。

??+??=20练习：解方程组 ??+??=19

??+z=21

??∶??∶??=1∶2∶7例4. 解方程组

2?????+3??=21

类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型

??

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

8.4元三一方次程的解组法

第二时课温故

而知解下列新程方组 x y 1 1 .y z 2 xz 3 x 2 y 9 2 . y z 32 zx 4 7 3 x y z 4 3. 2 3xy z 1 2 x y z 6

境情引入. 在等式 1 y kx x k ,中 x当 x 1 , y时 2y, k则x __ __;_2. 在等 式y 中b当 ,时，0 2 ,当 1 时,分y:析式等 ,则当0 x 时3,y _ _____; y kx,中含三未知个，告诉了数其两个中、y,x x 0 需只把x 、 y值代的入中式即构造 可关于 k 的方。程 析：等分式 yxk b中含有两个，参k数b、只，需把 和 y 2 x 1 两对数这代值式入中可即造关构于、bk二元一的次 y 方程组，解这个方0程组可即出求k、b值的并，进可而出 求x当 时3的值。

y探究新知 例

在等 式=ayx +2b+c中，x x=当-时,1y=;当x=2时0 ,=y3;当=5x时y

8.4元三一方次程的解组法

第二时课温故

而知解下列新程方组 x y 1 1 .y z 2 xz 3 x 2 y 9 2 . y z 32 zx 4 7 3 x y z 4 3. 2 3xy z 1 2 x y z 6

境情引入. 在等式 1 y kx x k ,中 x当 x 1 , y时 2y, k则x __ __;_2. 在等 式y 中b当 ,时，0 2 ,当 1 时,分y:析式等 ,则当0 x 时3,y _ _____; y kx,中含三未知个，告诉了数其两个中、y,x x 0 需只把x 、 y值代的入中式即构造 可关于 k 的方。程 析：等分式 yxk b中含有两个，参k数b、只，需把 和 y 2 x 1 两对数这代值式入中可即造关构于、bk二元一的次 y 方程组，解这个方0程组可即出求k、b值的并，进可而出 求x当 时3的值。

y探究新知 例

在等 式=ayx +2b+c中，x x=当-时,1y=;当x=2时0 ,=y3;当=5x时y

7.2.1二元一次方程组的解法————代入消元法

复习引入：1(1)已知a=1,b=3,则a+2b=_______ (2)已知2x+y=5,x=-2,则y=_______ 2(1)在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时， 对应的y值是_________ (2)在方程2x+y=4中，用含x的式子表示y,则 y=______ ,用含y的式子表示x,则x=________

新知探究：尝试解方程组 y=2x-3 4x-3y=1

解方程组的基 本思想是什么？ 通过怎样达到 的？

归纳用代入消元法解方程的步骤：

(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将 其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来； (2)将变形后的代数式代入另一个方程，消去一 个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个 未知数的 值 (4)将求得的未知数的值代入前面得得到的关系 中，即可求解出另一个未知数的值，并把求得 的两个数的值用符号{连接起来

例1.解方程组 3x-2y=4 (1) (2) x+3y=5

2x+5y=12 x+2y=6

x-y=1 (3) 2x+y=5

(4)

x+y=17 3x+y=17

(5)

x=3y+2 x+3y=8 (6)

4x-3y=17

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

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有多少？

3、在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7问金牌、银牌、铜牌各多少块？

【巧解此题】

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很全面的

二元一次方程组的解法 说课稿

尊敬的各位专家、各位评委：

上午好！我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章第二节《消元---二元一次方程组的解法》的第一课时。我将从教材分析、教法选择和学法指导、教学程序设计和评价分析四个方面进行说课。其中教学程序设计将是我阐述的重点，将从六个方面说明。首先我来分析教材：

一、教材分析

（一）教材分析与处理

《消元---二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章

第二节的内容，这所以要把安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生已经学习了一元一次方程的解法，此时已经具备了接受二元一次方程组的解法的知识基础；其二，二元一次方程组的解法为今后解决实际生产和生活问题奠定坚实的基础。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，本节内容起着承前启后的作用。

（二）教学重难点及确定依据

本节分两个课时，今天我们来研讨第一个课时，用代入法解二元一次方程组。首先我们来确定第一课时的教学重点和难点。

重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤。

难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化