高中数学选修几何证明选讲

高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)

选修4-1：几何证明选讲（0618）

1．(天津卷)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点

P.若PB＝1，PD＝3，则BC

AD

的值为________．

2．(湖南卷)如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为______．

3．如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，

若DA＝2，CD1

DP2

，则AB＝________.

4．(陕西卷)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD

DA

＝________.

5．(广东东莞)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O 上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.

6．(广东佛山)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.

7．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD的

新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明：（1）??CE?AB

AE?BE?同理，

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定

D

3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，

让学生学会学习

超几何分布课时练习

例1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选三人中女生人数.

（1）求ξ得分布列；（2）求所选三人中女生人数1≤ξ的概率.

例2、某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.

例3、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.

例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用ξ表示其中的次品数，试求：

（1）抽取的4只中恰好有k 只次品的概率；

（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.

基础过关

1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是

A 0.1

B 0.3

C 0.6

D 0.2

2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是

A 0.078

B 0.78

C 0.0078

D 0.078

3、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是

A 4237

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

第二节

直线与圆的位置关 系

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

[主干知识梳理]

一、圆周角定理

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的 . 一半 2 . 圆 心 角 定 理 ： 圆 心 角 的 度 数 等 它所对弧的度数 于 . 相等；同圆或等圆中， 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角所对的弧也 相等 . 直角 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是 . 直径 ；90°

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

二、圆内接四边形的性质与判定定理 1.性质定理

定理1:圆内接四边形的对角 互补

..

定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

2.判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边 形的四个顶点 . 共圆 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那 么这个四边形的四个顶点 . 共圆

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

三、圆的切线的性质及判定定理 1.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 半径 . .

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推 论 2 : 经 过 切

篇一：高中数学_椭圆习题精选精讲素材_

椭圆知识点

知识要点小结：知识点一：

椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1?PF2?2a?F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2；若(PF1?PF2?F1F2)，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的标准方程

x2y2222

1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b

ab

y2x2222

2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：2?2?1(a?b?0)，其中c?a?b；注意：1．只有当椭

ab

圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有(a?b?0)和c2?a2?b2；3．椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(?c,0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,?c) 知识点三：椭圆的简单几何性质

x2y2

椭圆：2?2?1(a?b?0)的简单几何性质

ab

x2y2

（1）对称性：对于椭圆标准方程2?2?1(a?b?0)：说明：

ab

几何画板辅助高中数学教学

浙江省金华市江南中学 朱胜泉

【摘要】“几何画板”是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它可以模拟知识的发生过程，可以设计成一种实验课。在数学学科中，利用“几何画板”辅助教学往往能起到事半功倍的效果。因此“几何画板”对发展学生的思维能力，培养学生的创新精神、探索能力起着不可忽视的作用。 【关键词】几何画板 高中数学 辅助教学

几何画板为数学教学提供了现代化的手段。它能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。几何画板是数形结合方法的有效平台。它还是一个动态讨论和研究数学问题的工具，对发展学生的思维能力，创新能力有着不可忽视的作用。越来越多的教师和学生已经感觉到了几何画板给中学数学带来了一些变化。

1.应用“几何画板”使不容易讲清的数学概念讲清楚

几何画板是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清楚的教学概念适当使用几何画板，可能容易使学生理解，从而提高了教学效果。 解析几何中有些概念容易混淆，需要辨析。椭圆的离心角（下图以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与x轴的正半轴所成的角）是

几何画板辅助高中数学教学

浙江省金华市江南中学 朱胜泉

【摘要】“几何画板”是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它可以模拟知识的发生过程，可以设计成一种实验课。在数学学科中，利用“几何画板”辅助教学往往能起到事半功倍的效果。因此“几何画板”对发展学生的思维能力，培养学生的创新精神、探索能力起着不可忽视的作用。 【关键词】几何画板 高中数学 辅助教学

几何画板为数学教学提供了现代化的手段。它能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。几何画板是数形结合方法的有效平台。它还是一个动态讨论和研究数学问题的工具，对发展学生的思维能力，创新能力有着不可忽视的作用。越来越多的教师和学生已经感觉到了几何画板给中学数学带来了一些变化。

1.应用“几何画板”使不容易讲清的数学概念讲清楚

几何画板是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清楚的教学概念适当使用几何画板，可能容易使学生理解，从而提高了教学效果。 解析几何中有些概念容易混淆，需要辨析。椭圆的离心角（下图以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与x轴的正半轴所成的角）是

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60

【解析】由弦切角定理得 DCA B 60 ,又AD l,故 DAC 30 ,

第1题图

故选B.

2.在Rt ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与 ABC相似,则x ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】2个: ACD和 CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k 0),由相交弦定理得3k 8k 12 18,解得k 3,故所求弦长为3k 8k 11k 33cm.故选B.

ABBCAC5

4.如图,在 ABC和 DBE中, ,若

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60

【解析】由弦切角定理得 DCA B 60 ,又AD l,故 DAC 30 ,

第1题图

故选B.

2.在Rt ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与 ABC相似,则x ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】2个: ACD和 CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k 0),由相交弦定理得3k 8k 12 18,解得k 3,故所求弦长为3k 8k 11k 33cm.故选B.

ABBCAC5

4.如图,在 ABC和 DBE中, ,若

(一)南京外国语学校 陈光立 guanglichen1943@http://www.77cn.com.cn

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向，

现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达

M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵.

数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的

过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.

Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系