微积分极限发展历史

介绍微积分发展历史

演讲者；

学号：指导老师：

介绍微积分发展历史

目

录

1

微积分发展前期

23 4

微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作

微积分的发展总结

介绍微积分发展历史

微积分的产生一般分为三个阶段

1、极限概念 欧洲的大批数学家一直 追朔到古希腊的阿基米德 都作出了各自的贡献

2、无限小方法

3、积分与微分 的互逆关系

主要是牛顿和 莱布尼茨做出贡献

介绍微积分发展历史

中国古代为微积分创立做出的贡献

《墨经》

有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大 (最大无外)的定义和极限、瞬时等概念

刘徽

用割圆术来计算圆周率、圆周长与圆面积，求得 圆周率的近似值为3.14 应用极限思想，对圆周率精确到小数点后7位 直到1472年才被中亚细亚数学家阿尔· 卡西更 精确的推算打破 《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局 都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究

祖冲之

沈括

介绍微积分发展历史

欧洲古代萌发的微积分思想

安提芬的“穷竭法”

阿基米德”平衡法”

刺激微分学发展的主要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及 求函数的极大值极小值等问题。

介绍微积分发展历史

半个世纪的酝酿已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式， 求物体在任意时刻的速度和加速度

望远镜的光程设计使得求

介绍微积分发展历史

演讲者；

学号：指导老师：

介绍微积分发展历史

目

录

1

微积分发展前期

23 4

微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作

微积分的发展总结

介绍微积分发展历史

微积分的产生一般分为三个阶段

1、极限概念 欧洲的大批数学家一直 追朔到古希腊的阿基米德 都作出了各自的贡献

2、无限小方法

3、积分与微分 的互逆关系

主要是牛顿和 莱布尼茨做出贡献

介绍微积分发展历史

中国古代为微积分创立做出的贡献

《墨经》

有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大 (最大无外)的定义和极限、瞬时等概念

刘徽

用割圆术来计算圆周率、圆周长与圆面积，求得 圆周率的近似值为3.14 应用极限思想，对圆周率精确到小数点后7位 直到1472年才被中亚细亚数学家阿尔· 卡西更 精确的推算打破 《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局 都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究

祖冲之

沈括

介绍微积分发展历史

欧洲古代萌发的微积分思想

安提芬的“穷竭法”

阿基米德”平衡法”

刺激微分学发展的主要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及 求函数的极大值极小值等问题。

介绍微积分发展历史

半个世纪的酝酿已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式， 求物体在任意时刻的速度和加速度

望远镜的光程设计使得求

用Microsoft Mathematics求极限

求极限的基本操作如下：

求极限的过程如下： 1. 点击极限图标：

2. 输入函数表达式和0

3. 点击“输出”或直接回车：

4. 得到计算结果：

也可以键盘输入极限式：limt(sin(x)/x,x,0)，然后回车。

输入：limit(((1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-e^(x^2))sin(x^2))), x, 0)

输入：limit(((1+a/x)^x), x, infinity)

输入：limit((arcTan(x)), x, infinity)

输入：limit((arcTan(x)), x, -infinity)

单侧极限

输入：limit(((e^h-1)/(e^h+1)), h, -infinity)

结果：

本科生毕业论文（设计）册

学院 数信学院 专业 数学与应用数学专业 班级 03级数学b班 学生 安涛 指导教师 王淑红

河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论这门学科才得以严密化。

在写微积分的产生与发展这篇论文时我主要参考了《世界数学通史》，《古今数学思想》和《数学思想史》这三本书籍。

《世界数学通史》一书收入笔者历年来学习、研究数学史的若干“一得之见”。例如古今中外记数法的分类，泰勒斯测量金字塔的问题、对勾股定理的三种不同理解，阿基米德方法与中国牟合方熏的比较、祖冲之密率的优越性、希腊数学的盛衰、费马大定理的新理解等等。此书还尽可能做到下列几点：一、使用原始材料，利用照片、摹

1.高等数学概念

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 定义

设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0

把区间[a，b]分成n个小区间

[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，

这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分， 记作

定积分 即：

展开式 编辑本段微积分学的建立

从微积分成为一门

篇一：微积分入门

校 本 课 程

论文题目：微积分初步

作 者：高红桃

日 期：2011-09-11

序

中国战国时代（公元前7世纪），我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即老庄哲学中所有的无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。这是朴素的、也是很典型的极限概念。而极限理论便是微分学的基础。

古希腊时期（公元前3世纪），阿基米德用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率愈来愈好的近似值，也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这是穷尽法的古典例子之一，可以说是积分思想的起源。

17世纪，许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。

17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认

1.高等数学概念

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 定义

设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点 a=x0

把区间[a，b]分成n个小区间

[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，

这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分， 记作

定积分 即：

展开式 编辑本段微积分学的建立

从微积分成为一门

微积分入门

一.微商（导数）

1.用来分析变化的工具 2.斜率=dy/dx

3.极限：一个值无限接近另一个值的状态。表示：lim(x→0)f(x)=b 4.正向接近（+∞）与负向接近（-∞）。当从两侧接近的结果不同时，不存在极限

5.极限的模式：?lim(x→a)f(x) 不存在（如lim(x→a)1/x) ?lim(x→a)f(x)存在，但不 是f(a)(如lim(x→1)（x^2-3*x+2)/(x-1)) ?lim(x→a)f(x)存在，是f(a). 6.求导公式：lim(h→0)( f(x+h) -f(x))/h 二．导函数

1对f(x)求导得到的导函数也是函数。f ’(x)=lim(h→0)( f(x+h) -f(x))/h=lim(dx→0)dy/dx 2.导数表示的两种方式:A.如上 B.(莱布尼茨法）dy/dx df(x)/dx F’’(x)=(d/dx)*(d/dx)*y 3.求导基本公式：?p=C p’=0(p为常数）?(px)’=p ?{f(x)+g(x)}’=f’(x)+g’(x) 4.常用求导公式：?（x^n)’=lim(h→0)((x+h) ^n-x^

各种积分公式,公式大概分为四类,

北京理工大学

微积分-积分定理集锦

常用积分公式 定理

程功 2010/12/22

各种积分公式,公式大概分为四类,

定理

1.积分存在定理

1）当函数f(x)在区间 a,b 上连续时，称f(x)在区间 a,b 上可积.

2）设函数f(x)在区间 a,b 上有界，且只有有限个间断点，则f x 在区间 a,b 上可积。

2.性质：1 [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx（此性质可以推广到有限多个函数求和的

a

a

a

bbb

情况）。

性质2. kf(x)dx k f(x)dx k为常数

a

a

bb

假设a c b，性质3： f(x)dx f(x)dx f(x)dx（定积分对于积分区间具有可加性）

a

a

c

bcb

性质4: 1 dx badx b a

a

b

性质5：如果在区间 a,b 上f(x) 0,则 f(x)dx 0 (a b)

a

b

推论（1）：如果在区间[a,b]上，f(x) g x 则 f(x)dx g(x)dx(a b)

a

a

bb

推论（2）：

b

a

f()xdx fx a b

a

b

性质6：设M及m分别是函数f x 上的最大值与最小值，则

m(b a) f(x)dx M(b a)

a

b

3.定积分中值定理

如果函数f x

微积分复习整理

第一章 极限与连续 ..................... 3

数列的极限 ............................................................................................................... 3

定义1：数列的极限 ........................................................................................... 3

定义2：发散和收敛 ........................................................................................... 3 函数的极限 ............................................................................................................... 3

定义3：函数的极限 .............................