圆锥曲线专题训练

圆锥曲线专题训练2018.1

数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： ①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）； ②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；

③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等） ④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；

⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)； ⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； 考点一、求范围（最值）问题

x2y23例1-1.（2014新课标全国卷Ⅰ）已知点A(0，－2)，椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，

ab223

F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

3

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

x2y2例1-2.已知直线y??x?1与椭圆2?2?1?a?b?0?相交于A、B两点.

ab（1）若椭圆的离心率为2，焦距为2，求线段AB的长； 2?????12?（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e??，?时，?22?求椭圆长轴长的最大值.

高二数学 编号：SX-10-（1-1）复习-05

《选修1-1——圆锥曲线》导学案

编写人：王 健 审核人：张 静 编写时间：2011-12-15

班级： 组别： 姓名：

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆． 1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2?a?x?a且?b?y?b y2x2??1?a?b?0? a2b2?b?x?b且?a?y?a 范围 ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2e??1?2?0?e?1? aa1

3、平面内与两个定

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

圆锥曲线的离心率专题练习

1．过双曲线M:x2?y2b2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相

交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.103 D.52 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

3.已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

5453 B.3 C.4 D.32 4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)

22 (C) 12 (D)24

5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直

角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）

22 （B）2?12 （C）2?2 （D

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)

有这么一个故事-------------离心率

专题五：圆锥曲线(教师版）

题型一：离心率问题：

关于椭圆离心率

22xy设椭圆2?2?的左、右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P，使?，求离心率1（a?b?0）FPF90?12?abe的取值范围。

解法1：利用曲线范围

设P（x，y），又知Fc，则 （?，0），F（c，0）12F1P?(x?c，y)，F2P?(x?c，y)由?F1PF2?90?，知F1P?F2P， 则F1P?F2P?0，??????

即(x?c)(x?c)?y2?0得x2?y2?c2 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得

a2c2?a2b2x?a2?b2但由椭圆范围及?F1PF2?90?2知0?x?a22

a2c2?a2b2即0??a222a?b可得c2?b2，即c2?a2?c2，且c2?a2而得e? 从c2c?，且e??1a2a2所以e?[，）12

解法2：利用二次方程有实根

由椭圆定义知

222 |PF|?|PF|?2a?|PF|?|PF|?2|PF||PF|?4a121212又由?FPF90?，知12?

2222|PF|?|PF|?|FF|?4c1212则可得|

高考数学练习题---文科圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线

一、选择题

1、（2009揭阳）若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A

A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y 2、（2009吴川）若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为的值为（ ）C A．-2或2

B．或2222222,则a2123 2C．2或0 D．-2或0

x2y2x2?y2?13、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： 6 + 2 =1的焦点，P是曲线C2：3与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）C 1(A) 4

(B) 1

2(C) 2 (D) 22

4、（2009珠海）经过抛物线y?2x的焦点且平行于直线3x?2y?5?0的直线l的方程是（ A ）

A.6x?4y?3?0 B. 3x?2y?3?0 C.2x?3y?2?0 D. 2x?3y?1?0

x2y25、（2009惠州）若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为

622（ ）

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线

一、选择题

1、（2009揭阳）若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A

A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y 2、（2009吴川）若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为的值为（ ）C A．-2或2

B．或2222222,则a2123 2C．2或0 D．-2或0

x2y2x2?y2?13、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： 6 + 2 =1的焦点，P是曲线C2：3与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）C 1(A) 4

(B) 1

2(C) 2 (D) 22

4、（2009珠海）经过抛物线y?2x的焦点且平行于直线3x?2y?5?0的直线l的方程是（ A ）

A.6x?4y?3?0 B. 3x?2y?3?0 C.2x?3y?2?0 D. 2x?3y?1?0

x2y25、（2009惠州）若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为

622（ ）