七年级下册数学解二元一次方程组

名师精编 精品教案

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

8.2消元—解二元一次方程组（3）教学设计

一、教学内容及其分析 内容：

加减消元法解二元一次方程组 分析：

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

二、教学目标及其分析 目标：

（一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 分析：

本课主要探究加减消元法解二元一次方程组. 结合七年级学生的年龄特征和认知特

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？ 解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。 X+10=3（Y-10） X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 提示：设宽为X米，长为Y米 Y-2X=10 2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书， 6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组

小专题(二) 二元一次方程组的应用

1．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得

???x＋y＝35，?x＝20，?解得? ?24x＋18y＝750.?y＝15.??

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

2．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得

?55x＋50y＝740，?x＝8，???解得? ??50x＋55y＝730.y＝6.??

答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人．

3．两地相距120千米，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过6小时甲可以追上乙；若相向而行，经过40分钟两车还相距40千米才能相遇．求两车速度．

解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时，y千米/时．根据题意，得 6（x－y）＝120，????x＝70，

解得? ?2

?y＝50.（x＋y）

8.2.2消元——解二元一次方程组

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤 1.2过程与方法 ：

经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法

1.3 情感态度与价值观 ：

让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

如何用“加减法”解二元一次方程组 2.2 教学难点

如何运用加减法进行消元。

教学过程

1回顾旧知：

我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解，除此之外，

还有没有别的方法呢？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

y的系数相等；用②－①可消去未知数y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18

把x=18代入①得y=4。

显然，由①－②也能消去未知数y.

思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数互为相反数，?因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

我们看到

自主导学模式 课件

自主导学模式 课件

情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

自主导学模式 课件

自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的

自主导学模式 课件

自主导学模式 课件

情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

自主导学模式 课件

自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

【课题】8.1 二元一次方程组

【教材】人教版七年级数学下册第88页至89页. 【课时安排】1个课时.【教学对象】七年级（下）学生. 【授课教师】南宁第十四中学叶冬明. 【教材地位与作用】

《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位.

【学情分析】

从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，以学生熟悉的、贴近生活的实际问题入手，引入教学，使学生易于进入学习情境，参与到学习活动中，让学生用“观察分析、归纳”的方法探索二元一次方程这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性.

【教学目标】

?知识与技能

（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.

（2）理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.

?过程与方法

（1）经历有关含有两个等量关系应用题的列方程的过程,培养学生分析能力；（2）通过类比了一元一次方程及其解的概念得到二元一次方程和二元一次方程的解的概念，掌握类比的思想方法.

?情感态度价值观

用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节

8.2.1 代入法解二元一次方程组

教学目标

1.用代入法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

重点、难点

重点: 代入消元法

难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.

教学过程

一、复习

1、什么叫二元一次方程组的解？

2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.

3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；

用关于y的代数式表示x ：_________

设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。

二、情景导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

提问：此题怎么解呢？有几种解法？

学生列出两种方法，即：

方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]

方法二：解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，

得到方程组

提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？