初中数学建模30种经典模型

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

一种经典支座模型的ANSYS建模及分析方法,介绍ANSYS建模及利用SolidWorks建模后用ANSYS进行有限元分析。

一种经典支座模型的ANSYS建模及分析方法

刘佳来

长江大学、机械工程学院10904班 434000

关键字：ANSYS有限元、SolidWorks建模、应力分析

课题:

在这里分析一支座,如右图所示（铸造），

底板上有四个直径为14mm的圆孔，其圆面

受到全约束，假设材料的弹性模量E=1.7

×105N/mm2，泊松比μ=0.3，许用应力

[σ]=150MPa，右端φ60的孔端面（A-B）

受到水平向左的分布力作用，分布力的合

力大小为10000N，分析支座内部的应力分

布，并校核强度。

分析:

1. 本题属于空间三维分析,可通过ANSYS

进行三维建模并进行求解。此次建模笔者使用ANSYS11.0进行求解。

2. 用ANSYS进行三维建模的方法较多，本次主要运用旋转和偏移坐标系来创建三维实体。

一. 建立几何模型：

1. 创建和设置工作空间和工作环境：

①PlotCtrls>Pan Zoom Rotate弹出工具条选

择ISO；

②WorkPlane>Display Working Plane（显示

工作平面）；

③ PlotCtrls>Wi

战斗模型：高阶线性模型

人类会厌倦睡觉，厌倦爱情； 会厌倦唱歌；厌倦跳舞； 但是战争，却永不停歇。

——荷马〈伊利亚特〉

很早以前荷马的这句话，一直被人类所证实。

战争是一个古老的而又很新的事情，许多人想逃避却又不得不面对。 决定一场战争胜负的因素是很多的，也是很复杂的，不是一个简单的数学模型所能解决的。毛主席说：决定战争胜负的是人，而不是一两件新式武器。哲人说：人心的向背决定战争的胜负。但人心是模糊的，很难说清楚。这里，我们不想讨论战争胜负的原因。只是从数学的角度来探讨决定一场战争胜负的一些因素。

早在第一次世界大战期间，F.W.Lanchester就指出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的，后来人们对这些模型作了改进和进一步的解释，用以分析历史上一些著名的战争，如二次世界大战中的美日硫黄岛之战和1975年结束的越南战争。

Lanchester提出的模型是非常简单的，他只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱，兵力因战斗减员和非战斗减员而减少，又由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力，则与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战

中国人口增长预测模型的建立与分析

摘要

针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水

教 案

课题 名称 第一节 数学建模(模型)概述（上） 进 度 时 数 2 教学目标 应知应会重点难点本课程主要内容、学习目标、学习方法 数学建模的基本概念 简单数学模型的分析 数学模型概念的理解 数学模型的建立 讲授 教学教学资源 内容 教材 教具 时间分配 30’ 15’ 45’ 教材分析教学方法 一、数学模型的概念 二、一个简单的数学模型实例 实例分析、求解 第一节 数学建模(模型)概述 教学后记作业

1

内容 备 注 第5章 数学建模简介 最近几十年，随着各种科学技术尤其是计算机技术的发展，数学正以其神奇的魅力进入各种领域。它的功效显著，其解决问题的卓越能力甚至使它渗透到一些非物理领域，诸如交通、生态、社会学等。数学作为一种“技术”，日益受到人们的重视。 在新的形式下，大学的数学教学也面临着改革。为了使毕业生尽快地适应工作岗位，能够较好地解决各种实际问题，数学课程的设置不能仅仅只为了教会学生们一些数学的定理和方法，更重要的是，要教会他们怎样运用手中的数学武器去解决实际中的问题，这便是数学建模这门课程的目的。作为一门新型的学科，数学建模正日益焕发出其独特的魅力。 第一节 数学建

2010大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. LI 2. JIANG

求实

创新

团结

奉献

第六章

微分方程模型

求实

创新

团结

奉献

本章内容 微分方程基本概念及建模方法 一阶微分方程(组)模型 稳定性模型

求实

创新

团结

奉献

一、微分方程基本概念及建模方法

微分方程的阶 解：特解、通解、解析解、数值解 初值问题 在实际问题中，“改变”、“变化”、“增加”、“减少 ”等关键词提示我们什么量在变化，关键词“速率”、“增 长”、“衰变”、“边际的”等常涉及导数。

求实

创新

团结

奉献

建立微分方程常用方法

运用已知物理定理 利用平衡与增长式 运用微元法

应用分析法

求实

创新

团结

奉献

1、运用已知物理定律

例1、物体冷却过程将物体放置在空气中，在时刻t=0时，测量得它的温度为u0=1500C,10分 钟后测量得温度为u1=1000C.我们要求此物体的温度u和时间t的关系，并计 算20分钟后物体的温度。这里我们假定空气的温度保持在ua=240C. Newton冷却定律：将温度为T的物体放入处于常温m的介质中时，T的 变化速率正比于 T与周围介质的温度差。解：设物体在 t 时刻的温度为 u u t , t 0 , 根据牛顿冷却定律知， 成正比，建立模型如下： du k (u u a ) dt

评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如 2005 年全国赛 A 题长江水质的评价问题， 2008 年 B 题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型

层次分析法 (AHP) 是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：

步骤 1 建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层 ( 目标 — 准则或指标 — 方案或对象 ) ，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤 2 构造成对比较阵

对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比 较 ，借助 1~9 尺度， 构造比较矩阵；

步骤 3 计算权向量并作一致性检验

由判断矩阵计算被比较元

数学建模论文写作—模型假设

1. 每个交巡警服务平台的职能、警力配备都基本相同

2. 事故发生地都近似模拟在各路口节点。

3. 每个交巡警服务平台配备一辆警车，一旦遇到突发事件，即刻从平台驶向案发地，不考虑期间的反应时间。

4. 不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。

5. 相邻两个路口节点之间的道路认为是直线且无其他小道。并且各处的路况都是相同的，不考虑交通意外（如汽车抛锚、堵塞、路口停顿等）、气候的影响，不考虑转弯时的车速变化等等，这些都是为了保证警车任意时刻在任意路段上的行驶速度均为60km/h。

6. 两个不同节点处的发案率是相互独立的，即任意时刻，两互异节点的法案情况两个不同节点处的案发情况不发生单向或双向的影响

7. 不存在越点管辖和交叉管辖的情况。

以下是对上述假设的一些说明，及对在解决问题的过程中，我们发现的题中需要阐述的部分概念、条件与因素的分析：

对于假设一，每个交巡警服务平台的职能、警力配备这两个基本参数都大致相同，这是我们分析整个问题的前提假设，实质就是各平台在我们模型中的权数是相同的。

对于假设二，我们将案发的地点限制在各节点上。其一，在实际生活中，道路上的任何一点都有发案的可能，但通过查阅全国多个大中型城市道路网络案发的资料数据

侯雪松 司柱强 郑理心：人口模型与预测

人口模型与预测

摘要

人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。 我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。

人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪.

长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题

本文建立两个模型

（1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进