九年级上册数学一元二次方程讲解

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

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一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

2.2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

课题 第1课时 直接开平方法 授课人 知识技能 会用直接开平方法解形如x＝a(a≥0)或(nx＋h)＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程． 22数学思考 教 学 目 标 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系． 问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度 通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力. 教学 会用直接开平方法解一元二次方程． 重点 教学 理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 回顾 师生活动 若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 设计意图 复习开平方，为引入直接开平方法作准备. 1

新授课 课时 幻灯片

活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫2作a的平方根．用式子表示：若x＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝

用一元二次方程解决增长率问题

基础题

知识点1 平均变化率问题

1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160

C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160 2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________． 4．(天水中考)某商品经过连续两次降

《一元二次方程》提高测试

姓名 班级 学号

一 填空题（本题20分，每小题4分）：

1．方程4x2

＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；

2．方程 kx2＋1 ＝ x－x 2

无实数根，则k ；

3．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2

＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

4．若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；

5．若方程 x2

－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）：

1．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是……（ ）

（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

2．若c为实数，方程x2－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x－3＝0的一个根，

那么方程x2

－3x＋c＝0的根是……………………………………………………（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

3．方程x2

－3|x|－2＝0的最小一根的负

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

专题课件 2.5 一元二次方程的应用

第1课时 平均变化率和销售问题

知|识|目|标

1．通过自学、讨论，理解平均变化率问题中各个量之间的数量关系，并能建立一元二次方程解决实际问题．

2．回顾销售问题中常用的数量关系，并能用这些数量关系解决实际问题．

目标一 能利用一元二次方程解决平均变化率问题

例1 高频考题2017·烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元/个，2017年单价为162元/个．

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

图2－5－1

则去哪个商场购买足球更优惠？

1

【归纳总结】 有关平均变化率问题中的数量关系

平均变化率问题―→a（1±x）＝b

说明：(1)公式中的a为基础数，x为平均增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后的量；

(2)注意检验方程的根是否符合题意．

目标二 能利用一元二次方程解决销售利润问题

例2 教材例2针对训练百货大楼服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平

好题

23.2 一元二次方程的解法同步练习

【知能点分类训练】 知能点1 配完全平方式

1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________ 项是这两个数（式）乘积的2倍． 2．x+mx+9是完全平方式，则m=_______． 3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．

4．把方程x－8x－84=0化成（x+m）=n的形式为（ ）．

22

A．（x－4）=100 B．（x－16）=100 C．（x－4）2=84 D．（x－16）2=84 知能点2 用配方法解方程

5．方程

A.(x

2

2

2

C.(x

6 A7（1

8 （1 （2 （3）

12

y+y+

2

121n

=（y+1） （ ） =m（x2－

1mx)

1n

m(x

12m

)

2

2

（4）mx2－x+

n 4m4mn

（ ）

9．已知一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽．

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好题

【综合应用提高】

10．已知（x+y）（x+y+2）－8=0，则x+y的值是（ ）． A．－4