数学分析考研有选择题吗

一 选择题（每题4分）

第十章 多元函数微分学

?x2y2?1、函数f(x,y)??x4?y4??0(A)连续但不可微；

(C)可导但不可微； 2、设u?f(r),而r?=（

）

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处（ ）

(B)可微；

(D)既不连续又不可导。

?2u?2u?2ux?y?z，f(r)具有二阶连续导数，?则2??x?y2?z22221'2(B)f\(r)?f'(r) f(r)

rr1112(C) 2f\(r)?f'(r) (D) 2f\(r)?f'(r)

rrrr(A)f\(r)??2u3、设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（

?x?yx ）

(A) esinyf(e)g(siny) (C) ecosyf(e)g(siny)

32x'x'x'x'

(B) uecosyf(e)g(siny) (D) uesinyf(e)g(siny)

'x'x'x'x'4、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx(3,2)=（ (A) 59

(B) 56(C) 58

(D) 55

'）

325、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则

数学分析题库（1-22章）

一．选择题

１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.

（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.

２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.

2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;

1(D)不能断定.

３．点x?0是函数y?ex的（ ）.

（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.

４．当x?0时，tan2x是（ ）.

（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)

1e（A）e; ;

(C)e2;

(D)0.

'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．

（A）

f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;

x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?

数学分析题库（1-22章）

一．选择题

１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.

（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.

２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.

2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;

1(D)不能断定.

３．点x?0是函数y?ex的（ ）.

（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.

４．当x?0时，tan2x是（ ）.

（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)

1e（A）e; ;

(C)e2;

(D)0.

'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．

（A）

f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;

x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?

七章 实数的完备性

判断题：

??11??H???,?n?1,2,????n?2n??为开区间集,则H是(0, 1 )的开复盖. 1. 1. 设

2. 2. 有限点集没有聚点.

3. 3. 设S为 闭区间 ?a,b?, 若x?S,则

x必为S的聚点.

4. 4. 若n??存在, 则点集?an?只有一个聚点.

5. 5. 非空有界点集必有聚点.

6. 6. 只有一个聚点的点集一定是有界点集.

7. 7. 如果闭区间列?[an,bn]?满足条件 [an,bn]?[an?1,bn?1],n?1,2,?, 则闭

区间套定理成立. 8. 8. 若f(x)在[a,b]上一致连续, 则f(x)在[a,b]上连续. 9. 9. 闭区间上的连续函数一定有界.

10. 10. 设f(x)为R上连续的周期函数, 则f(x)在R上有最大值与最小值.

答案: √√√√×××√√√ 证明题

1. 1. 若A与B是两个非空数集,且?x?A,y?B,有 x?y, 则supA?infB. 2. 证明: 若函数f(x)在(a,b)单调增加, 且?

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

▇ ▇ 数学分析

《数学分析Ⅰ》第2讲 教学内容：实数系的连续性

第二章 数列极限

§2.1实数系的连续性

一． 实数系的产生（历史沿革）

从人类历史的开始，人类就逐步认识了自然数，1，2，3，?，n，?

自然数集 整数集 有理数集 实数集

解决的减法解决对除法?????????? ? 的封闭性的封闭性解决对开方?????的封闭性? ? ?

对加法封闭 对加减乘封闭 对加减乘除封闭 对减法不封闭 对除法不封闭 对开方不封闭

2000多年前，毕达哥拉斯学派认为：有理数集是最完美的数集；世界上的万事万物都可以用有理数表示。

但是，毕达哥拉斯的一个“叛逆”的学生，发现了边界为1的正方形的对角线长度不是一个有理数，即

数轴上点c不是一个有理数点。

例2.1.1设c?2，试证明：c不是一个有理数。

2p，则q222p2?c2q2?2q2，所以2|p，不妨设p?2p1，故(2p1)?2q，所以2p1?q， 所以2|q，记q?2q1，即p?2p1，q?2q1，这与 (p,q)

《数学分析Ⅱ》期中考试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、曲线2x2 +3y2 + z2 =9, z2 =3x2 + y2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是（ 1 ）

A、8x+10y+7z-12=0； B、8x+10y+7z+12=0；C、8x -10y+7z-12=0； D、8x+10y+7z+12=0 2、L为单位圆周，则

??Lyds?（ 4 ）

A、1 B、2 C、3 D、4 3、L为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段，则

?Lzdx?xdz= （ 3 ）

A、3 B、5 C、7 D、9 4、

??x?y?13?x?y?dxdy=（ 2 ）

A、2 B、4 C、6 D、8 5、

?0?12dy?21?y1?x0f(x,y)dx，改变积分顺序得（ 1 ） f(x,y)dy B、?dx?121?x?11?x?1A、C、

??12dx?dx?f(x,y)dy f(x,y)dy

1?x01f(x,y)dy D、?dx?126、V=[-2, 5]?[

第十三章 函数项级数 应用题

第十三章

函数项级数 计算题

1．设S(x)=?ne?nx x>0，计算积分?ln3ln2S(t)dt

2．.判断级数?(?1)nxnn1?xn(x>0)的敛散性.

第十三章 函数项级数 计算题答案

1．?ne?nx在[ln2,ln3]上连续且一致收敛

?它在[ln2,ln3]可逐积分 (得4分)

??ln3?s(t)dt?ln3ne?nxdxln2?? (得6分)

n?1ln2? =?[(1)n?(1)n23]?1?1?1 (得8分)

n?11?121?12 32． 对交错级数?(?1)nn 由莱布尼兹判别法知它收敛 (得3分)

而

xn1?xn 当x>1时,单增有界 ; x=1时,值为

12 ; 当x<1时,单降为界 (得6分)

故由阿贝尔判别法知?(?1)nxnnn收敛

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6