学而思高中物理竞赛讲义

第18讲 电磁感应（1）

例题精讲

【例1】 ＜答案＞ C

【例2】 ＜答案＞ D

【例3】

＜解析＞Φ?BS成立的前提是磁感线垂直穿过S，当B与S不垂直时，必须把S分解在垂直B的方向

上或将B分解在垂直S的方向上，此外当线框转过180?时，磁感线穿过S另一面，所以磁通量的方向也变化了．

1①当线框转动60?时，在垂直B的方向上S的分量为S??S?cos60??S

21∴Φ?BS??BS

2②初态磁通量Φ1?BS

转过180?时，磁通量Φ2??BS

∴磁通量的改变量ΔΦ?Φ2?Φ1??2BS

【例4】

＜解析＞本题易产生误解，认为由Φ?BS知：SA＜SB，所以，ΦB＞ΦA，根本原因是对磁感线与磁通

量概念理解不透．磁感线是闭合曲线，不仅在磁铁外部空间有，而且内部空间也有，因而穿过A、B圆环面的磁感线有磁体内部的全部磁感线(由S指向N)和磁铁外部的部分磁感线(由N指向S)，两者方向相反，因此穿过两圆环的磁通量应是两者抵消后的代数和，其磁感线方向由S指向N．设在磁铁内部的全部磁感线条数为Φ，均穿过A、B两圆环，方向向上，磁通量为正；磁铁外部空间穿过A、B两环的磁感线条数分别为Φ1和Φ2，且Φ1＜Φ2，方向向下，磁通量为负，∵ΦA?Φ?Φ1,Φ

高中物理竞赛辅导讲义

第[2]讲几 何 光 学

基本知识

一、光在球面上的反射——球面镜 反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜． 1．成像公式

如图所示，凹面镜中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径R称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴．发光点P在主轴上，光线PA反射后与PO的交点P’为像点，AC是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．

若考虑P发出的光线靠近主轴(近轴光线)。即α、γ都很小，

PO=u为物距，P’O=v为像距．当u→?时，v?R，即沿主轴方向的平行光束入射经2球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f来表示，则f?R111，凹面镜成像公式为?? 2uvf 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取f??R，上面的公式2同样适用． 2．符号规则

成像公式中各量的符号规定如下：

物距u：实物为正，虚物为负；像距v：实像为正，虚像为负；焦距f：凹面镜为正，凸面镜为负． 3．

高等数学初步之一

微积分

物理学研究的是物质的运动规律,因此我们以常遇到的物理量大多数是变量,而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系.这样,微积分这个数学工具就成为必要的了.读者在学习基础物理课时若能较早地掌握微积分的一些基本知识,对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是非常有好处的.所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法,在讲述方法上较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要.这里的讲解为将为读者更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法奠定坚实的基础.

§1 函数

本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已经学过了,现在我们只是把它们联系起来复习一下.

1.1 函数 自变量和因数量 绝对常量和任意常量

在数学中函数的功能是这样定义的:有两个互相联系的变量x和y,如果每当变量x取定了某个数值后,按照一定的规律就可以确定y的对应值,我们就称y是x的函数,并记作:

y f(x) (A.1) 其中x叫做自变量,y叫做因变量,f是一个函数记号,它表示y和x数值的对应关系.有时把y f(

运动学

§2.1质点运动学的基本概念

2．1．1、参照物和参照系

要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个z 假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了 定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标

r 系。

通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平? z 面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另

? ? 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线y O 和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

x 2．1．2、位矢 位移和路程

y 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表

x 示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数

图2-1-1

x=X（t） y=Y（t） z=Z（t） 这就是质点的运动方程。

?质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段r来表示。如图2-1-1所示, r也是描述质点在空间中位置的物理量。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cos?、cos?、cos?决定,它们之间满足

cos2??cos2??cos2??1

当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r=r(t)。在直角坐标系中,设分别为i

电磁学

静电学

1、 静电场的性质

静电场是一个保守场，也是一个有源场。

?F?dl?o 高斯定理

静电力环路积分等于零

??sE?ds??qEoi

?? ??qi?????dv?

v??电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系

b?qE?dr?waa?wb

?E?dr?Ua?Ub ①

过程 E?dr??dU

dU dxdU Ex?? ②

dx 一维情况下 Exdx??2、 几个对称性的电场

（1） 球对称的电场

场源 点电荷 E U 1Q 4?Eor21Q4?Eor2r?R 1Q 4?Eor1Q4?Eor1Q4?EoRr?R 1Q4?Eorr?R 均匀对电球面 ?Q、R? 0均匀带点球体 r?R r?R ?Q、R? 1Q4?Eor2r?R 1Qr34?EoR 313?r?R?4?R???? 24?Eor3Eo?r?3r?R 1Q4?EorQ223R?r??2R3r?R 例:一半径为R1的球体均匀带电,体电荷密度为?,球内有一半径为R2的小球形空腔,空腔中心与

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之

1

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角1

i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；

④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1

n 的光密

介质对折射率为2

n 的光疏介质的临界角1

2

sin n n C =）。 几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、

1S 和3S 、2

高中物理竞赛辅导材料

热学部分

【竞赛知识要点】

1、 分子动理论：原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子

力。

2、 分子的动能和分子间的势能。物体的内能。

3、 热力学第一定律、热力学第一定律、可逆过程与不可逆过程

4、 气体的性质：热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的

微观解释（定性）。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。 5、 液体的性质

6、 液体分子运动的特点 表面张力系数 浸润现象和毛细现象（定性） 7、 固体的性质晶体和非晶体 空间点阵 8、 固体分子运动的特点

9、 物态变化 熔解和凝固 熔点 熔解热 蒸发和凝结 饱和气压 沸腾和沸点 汽化热 临

界温度 10、 11、 12、

固体的升华 空气的湿度和湿度计 露点 热传递的方式 传导、对流和辐射 热膨胀 热膨胀和膨胀系数

【重点内容导学】

一、理想气体状态变化规律 1.等温变化—玻意耳定律

一定质量理想气体温度保持不变时的状态变化规律：P1V1=P2V2（PV=定值） 2.等容变化—查理定律

一定质量理想气体体积保持不变时的状态变化规律：一定质量理想气体体