圆内证明等边三角形

等边三角形1 浙教版

昌化镇中

陈献中

等边三角形1 浙教版

名 称

图

形

概

念

性质与边角关系

判

定

等 腰 三 角 形B

1.两腰相等.A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C

1.两边相等。2.等角对等边,

2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.

等边三角形1 浙教版

等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。

我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)。

等边三角形1 浙教版

等边三角形性质探索: 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? A 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

等边三角形1 浙教版

等边三角性质探索:

2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称.

等边三角形1 浙教版

等边三角性质探索: 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么?

知识回顾名 称 等 腰 三 角 形 图 形A

性

质

判

定

两腰相等 等边对等角

两边相等 等角对等边 “三线合一” 的逆用

B

C

三线合一

轴对称图形

学习园地在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.

探索星空：探究性质一1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

A

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

探索星空：探究性质二2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么? A

B

C

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。

探索星空：探究性质三3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

A

B

C

结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.

等边三角形的性质1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平

分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

探索

课题：等边三角形 课型：新授 备课人 学习目标：

知识目标：理解并掌握等边三角形的定义，

能力目标：探索等边三角形的性质和判定方法

情感目标：能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

重点：等边三角形判定定理的发现与证明 难点：等边三角形性质和判定的应用 学习过程： 一、复习旧知

1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的 相等

（2）等腰三角形 、 、 互相重合

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。 二、探究新知

探究一：探究等边三角形的性质：

1、三条边都_________的三角形叫等边三角形 2、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA

则：∠A= ∠B= ∠C= ； 理由是：_______________________

归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______ 例1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形， 求证BE＝DC

探究二：:探究等边三角形的判定：

1、已知，如图在⊿ABC中，∠A=∠B=∠C

则：

等边三角形知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1. 如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．

例2. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

耐心细心责任心

1

例3. 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm

.

例4. 如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．

A ．30 B

．

40 C

．

50 D

．

60

2．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+

等腰三角形

教学目标

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课

要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．A

A

B

CI

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角

等边三角形的性质习题精选

一．选择题（共14小题） 1．（2005?郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ）cm．

2345

A 30 B 40 D 60 ． 50 2．（2009?江干区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ） A B C D 3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，

当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） A 15° B 22.5° C 30° D 45° 4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（ ） A Ll=L2 B L1＞L2 D 无法确定 ． L2＞L1 5．如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（ ） A B C 20+10 D 20﹣10 6．如图中左边图形，连接

课题：等腰三角形、等边三角形复习

学校：崇明县新海学校

吴 瑱 祯

一、教学目标

1.通过三个板块，每个板块的题组，复习等腰三角形、等边三角形相关的概念，性质。

2.根据具体几何综合问题，总结基本图形，归纳几何解题策略。 3.在练习中，体会数形结合、分类讨论的思想。 二、教学重点与难点

1.能够在解题中，对于知识点进行归纳总结，并且对每一组题目总结解题方法。

2.对于复杂的几何图形中，正确识别基本图形。

3.对于旋转类问题，能明确不变元素，在一题多变中抓住问题本质。 三、教学设计说明

本节课主要复习等腰三角形、等边三角形相关概念，性质，并注重解题方法的总结。整节课分为三大板块，每一板块都各具特点。第一版块以题组形式，在类比中发现等腰三角形相关知识及数学思想：分类讨论。第二版块展现初中几何重要的基本图形。第三版块，由一题旋转得到相关几题，体现一题多变。

四、教学过程 （一）第一版块

第一组：

1.等腰三角形一腰为3cm，底边为4cm，则它的周长______________

2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是______________ 3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是__________

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

组长签字: 签字日期：

学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 3 学员姓名：白迪娜 辅导科目：数学 学科教师：张维康 课 题 星级 上课日期及时段 9、轴对称与等腰等边三角形复习 ★★ 2013.11.01 8:00--10:00 教学内容 【知识框架】 【重、难点】 本章重点: 1.能够判断轴对称图形，能按要求作出简单平面图形经过一次二次轴对称后的图形。能利用轴对称设计图案。 2.理解线段垂直平分线的性质和判定，并能够灵活运用。 3.掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定，并能够运用性质和判定进行证明和计算。 4.掌握30?的直角三角形的性质，并能够运用

寒假课程讲义

年级 授课时间 授课主题 初二 2014.1.7 科目 授课次数 等腰三角形、等边三角形 数学 第 7 次 1. 重难点突破 1、了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形 2、正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用其解决相关问题 3、含30?角的直角三角形的性质及其运用 4、最短路径问题 2. 达成目标 1、灵活应用性质解决相关题目。 2、能够判定三角形是等腰三角形或等边三角形。 3、正确理解含30?角的直角三角形的性质 4、能够运用知识解决实际问题的最短路径问题 知识点一 等腰三角形

概念 有两边相等的三角形是等腰三角形 注意：1、等腰三角形是轴对称图形

2、等腰三角形顶角可以是直角、锐角、钝角，而底角只能是锐角

3、对于等腰三角形问题，我们说角或是边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没有说明则都有可能，要分类讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和产生错误的地方。 知识点二 等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

注意：（1）这

篇一：等边三角形练习题

篇二：《等边三角形》练习题(附答案)

《等边三角形》练习题

1．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△

2．（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠

5．（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E

，Q

9．（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③

10．（2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与

h的大小关系是

12．（2006?曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB

上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．

14．（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交