复变函数期末试卷及答案

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 3诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

2009《复变函数-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 7大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1，填空题。(每题5分，合计30分)

（1）已知 z4?1?i，则z所有取值为

（2）设函数f(z)在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，

f(z)?在C的外部，则积分?dz? 2009(z??)C

（3）在映射w?z2

华侨大学本科考试卷

2012 — 2013 学年第 一 学期（A卷）

学院 课程名称 复变函数 考试日期 2013.1.11

姓名 专 业 学 号

题 号 得 分 一 二 总分 一、填空题【共7小题，每题4分，共28分】 将答案直接填在题中横线上. 1 设ez?1?0, 则z? ． 2 计算复数41?i的值为 ． 3 当z? 时，e为实数． z1?n?1?4 设?n??i?1??，则lim?n? ． 1?n?n?n??335 z?0是f?z??z?sinz的 级零点． n??6 设C为以a为中心，r为半径的圆周，则积分为整数）． 7 幂函数dz?C?z?a?n? （n?1，且?nzn?1?n的收敛范围为

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

2013《复变函数-A》试卷

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 6大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 总分 1.填空题。(每题5分，合计30分)

（1）求 (1?i)的所有的值：

?2k??2k???62?cos(?)?isin(?)?,k?0,1,2

123123?? （2）函数w?(x2?5)?ixy 在如下范围内可导：

(0,0)

（3）在映射w?z3下，区域|w|?3， 0?argw? 21125z?33,argz?(??,??

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

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《复变函数》

一、 判断题

1、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导。(√ ）

2、如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0

z f z z →一定不存在。（ √ ） 3、若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续。( √ )

4、cos z 与sin z 在复平面内有界。（× ）

5、若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。（ √ ）

6、若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件，则f (z )在z 0解析。（ × ）

7、若)(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是函数f (z )的可去奇点。( √ ) 8、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=?C dz z f 。（√ ） 9、若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数。（ √ ）

10、若函数f (z )在区域D 内的解

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

复变函数测试题一

一.选择题（每题4分，共计24分） 1.f(z)?sinz的导数是（ ）

A.cosz B.sinz C.0 D.1 2.e2?5i=（ ）

A.0 B.1 C.e(cos5+isin5) D. e23.若曲线C为|z|=1的正向圆周，

C?(z?2)dz3?( ）

A.0 B.1 C.-1 D.2 4.z?0为函数

f(z)?sinzz3的（ ）

A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.??函数的傅氏变换为（ ）

A.??1 B.?2 C.0 D.1 6.

f?z??zz，则f?z?（ ）

A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.若函数为f(z)?2.?zdz?i2i1z则f?(z)?______________。

。

1z?2dz?______。

3.若曲线C为z?3的正向圆周，则?C?0,t

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z