西南交大现代信号处理期末答案

题1：(1) 错误！未找到引用源。是随错误！未找到引用源。变化的随机信号，因此错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 所以谐波信号x(t)的均值为 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。

由于谐波信号x(t)的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

所以x(t)的方差为 错误！未找到引用源。 谐波信号x(t)的自相关函数错误！未找到引用源。 又错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误！未找到引用源。 (2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误！未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。. 由于错误！未找到引用源。统计独立，故有 错误！未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误！未找到引用源。

题2：令错误！未找到引用源。，由于错误！未找到引用源。是零均值、方差为错误！未找到引用源。的高斯随机过程，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误！未找到引用源。是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是

f(x;?)??n?1N12

1、考虑两个谐波信号x(t)和y(t)，其中x(t)?Acos(wct??),y(t)?Bcos(wct)式中A和wc为正的常数,?为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为

?1?,0???2?, f(?)??2??0,其他?而B是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为

1fB(b)?exp(?b2/2),???b??

2?（1）求x(t)的均值ux(t)、方差?2x(t)、自相关函数Rx(?)和自协方差函数cx(?)。

（2）若?与B为相互统计独立的随机变量，求x(t)和x(t)的互相关函数Rxy(?)与互协方差函数cxy(?)。

解： （1）

x(t)的均值ux(t)为：

1ux?E(x(t))?E(Acos(wct??))?2??2?01Acos(wct??)d??Asin(wct??) ?0

2?02?方差?2x(t)为：

A2A2A2A2 ??E?(x(t))?E(Acos(wct??))?E(1?cos(2wct?2?))??E(cos(2wct?2?))?2222自相关函数Rx(?)为：

2x222Rx(?)?E(Acos(wct??)Acos(wct+wc???))?A2E(cos(wct??)cos(wct

2000年

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）3y??

?t??3? （b）

1?t?y?? 3?3? （c）

1y?3t? 3（d）

1y?3t? 92、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?5)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变

系统。 （a）五阶 （b）六阶 （c）三阶 （d）八阶

3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

??1???2（b）

π

??2???1（c）

π??2 （d）

π ??14、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)? (t-2)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)ej2?

（b）f(2)e-j2?

（c）f(2) （d）f(2)ej2?

5、已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)?收敛域ROC应为（ ）。 （a）Re[

2000年

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）3y??

?t??3? （b）

1?t?y?? 3?3? （c）

1y?3t? 3（d）

1y?3t? 92、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?5)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变

系统。 （a）五阶 （b）六阶 （c）三阶 （d）八阶

3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

??1???2（b）

π

??2???1（c）

π??2 （d）

π ??14、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)? (t-2)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)ej2?

（b）f(2)e-j2?

（c）f(2) （d）f(2)ej2?

5、已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)?收敛域ROC应为（ ）。 （a）Re[

1、已知xa(t)?2cos(2?f0t)式中f0=100HZ,以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得

?a(t)和时域离散信号x(n)，试完成下面各题： 到采样信号x（1）写出xa(t)的傅里叶变换表示式Xa(j?)； （2）写出xa(t)和x(n)的表达式；

（3）分别求出xa(t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。 解：（1）

??Xa(j?)??xa(t)e??????j?tdt??2cos(?0t)e???j?tdt

??(ej?0t?e?j?0t)e?j?tdt上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数?函数，它的傅里叶变换可以表示成：

Xa(j?)?2?[?(???0)??(???0)] （2）

?a(t)?xn????x(t)?(t?nT)??2cos(?nT)?(t?nT)a0n?????

x(n)?2cos(?0nT),???n??2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F?50Hz，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：

（1）最小记录时间Tpmin （2）最大取样时间Tmax （3）最少采样点数Nmin

（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N值。 解：（1）已知F?50Hz

11??0

《现代信号处理》题库

1、简述时频分析的意义，列举几种常用时频分析方法及其特点。 2、试叙述信号分析的不确定原理，计算Gauss信号的频率窗半径。

3、谱图是否为Wigner-Ville分布的平滑，请说明理由; 举例对比谱图与WV分布的分辨率情况。

4、简述多分辨率分析的意义及Mallat分解算法的优点。

5、什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振荡的。

6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界抽样还是过抽样？请说明理由。

7、什么是信号的模糊函数，简要叙述模糊函数的意义和应用。能否设计出一个2-D低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？ 8、什么情况下要用小波包？简要说明如何选取\最佳小波包\。

9、什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请给出各自需要滤波的原因。

10、 小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案的优点。为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？ 11、 试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。 12、 相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？ 13

1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。

答：

1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N

① 已知Ωc、Ωs和As求Butterworth DF阶数N

1 由： A??10lgH(j?)??10lg 2Nsas1?(?s/?c)A/10lg(10s?1) 求出N：N? 2lg(?s/?c)② 已知Ωc、Ωs和Ω=Ωp(???3dB)的衰减Ap 求Butterworth DF阶数N

p

lg(10p?1) N?2lg(?/?)pcA/102 得到N：③ 已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰减Ap 和As 求Butterworth DF阶数N

1A??10lgH(j?)??10lg 由 p ap1?(?p/?c)2N 则：(?p/?c)2N?10Ap/102?1,(?s/?c)2N?10As/10?1

求出N:lg[(10AP/10?1)(10As/10?1)]N? 2lg(?p/?s)⑵.用阶次N确定

现代信号处理课程作业

1. 做一个网络检索，简述现代信号处理技术的主要特征和技术特点，并阐述信号处理在实际工程中的应用情况

代信号处理技术的主要特征和技术特点：

1)精度高：在模拟系统的电路中，元器件精度要达到10-3以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到10-5的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

2) 灵活性强：数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。

3) 可以实现模拟系统很难达到的指标或特性：例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。

4)可以实现多维信号处理：利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。 信号处理在实际工程中的应用情况：

数字信号处理是利用计算机或专用计算机或专用处理设备，以数据形式对信号进

第1章 离散时间信号与系统

1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点

关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。而DFT 的内插就是变换。

傅里叶变换优缺点

(1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性

(3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性

傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。

Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。 2、

系统的记忆性、因果性、可逆性

(1)

记忆性

如果系统在任意时刻n0

的响应仅与该时刻的输入f(n0)

有关

南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷

（张玲华老师）

一、填空题（16*1）

1. Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。 2. 信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。

3. 小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）分析。

4. 人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。 5. 高阶谱是的傅里叶变换。

6. 随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。 7. 如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。 8. 方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。

9. 常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算法采用的是。

二、是非题（8*1）

1. 白噪声一定服从高斯分布。

2. LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和方向。

3. 卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。

4. Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，同时提高谱估计的谱分辨率。

5. 递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量