小学六年级数学奥数应用题

第五讲

应用题综合

真题模考

1.

一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的过总数的

4 ，女同学的人数超72。问男女生各多少人？ 541?57， 772 女生人数大于100??4，0

5 所以男生58人，女生41人。 【分析】男生人数大于100? 2.

甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？

133【分析】V甲?V乙?V丙，

25452 V乙?V甲，V丙?V甲，

63?52? 50?????300（个），

?63? 所以甲生产300个，乙生产250个，丙生产200个，总数为750个。 3.

某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?

5?100%?12?5%， 40?1?255%?1?2% 甲乙两种贷款的金额比为?14%， 3:1?%?:?12?【分析】

3， ?3（万元）04010

第五讲

应用题综合

真题模考

1.

一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的过总数的

4 ，女同学的人数超72。问男女生各多少人？ 541?57， 772 女生人数大于100??4，0

5 所以男生58人，女生41人。 【分析】男生人数大于100? 2.

甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？

133【分析】V甲?V乙?V丙，

25452 V乙?V甲，V丙?V甲，

63?52? 50?????300（个），

?63? 所以甲生产300个，乙生产250个，丙生产200个，总数为750个。 3.

某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?

5?100%?12?5%， 40?1?255%?1?2% 甲乙两种贷款的金额比为?14%， 3:1?%?:?12?【分析】

3， ?3（万元）04010

`六年级奥数工程问题应用题 第一课时

基本关系的认识 姓名

学习内容：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题，它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是：

工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做，则： 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量

学习方法：解题时，一般把工作总量看作“1”，由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示，每天工作量是占“1”的几分之几？ 1、一件工作，由甲单独完成要10天，由乙单独完成要15天，如果甲乙合作完成要（ ）天。

2、一个水池有甲、乙两上水管，单开甲管2小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开甲、乙管，（ ）小时后水池可以注满水。

3、甲乙两人合作加工一批零件，需25天完成，先由甲加工10天，再由乙单独加工

330天，这时共加工了这批零件的。乙每天能加工这批零件的几分之几？

4

4、一段公路，甲队单独要20天完成，乙单独修要15天，甲乙两队从这段公路的两端同时

浓度问题

知识框架

一、基本概念与关系

（1） 溶质

“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂

“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液

溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度

浓度 =

溶质溶质?100% ?100%= ——溶质的量占溶液的量的百分比

溶液溶质+溶液

二、基本方法

（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解

重难点

（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

1 / 12

例题精讲

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题

【例 1】

某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，

那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原

来含有糖多少千克？

【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽

练习二 姓名

31. 一个种植专业户，种苹果树1250平方米，桃树比苹果树多，种桃树多少平方米？

5

12. 光明玻璃厂十月份生产玻璃2000箱，比九月份多生产了。九月份生产玻璃多少箱?

3

3. 一桶油，第一次取出

2，第二次取20千克，这时捅里还剩28千克，这捅油共有多少千克? 5

4. 育英小学六月份开支69元，比五月份节约了15元，六月份节约了百分之几？

5. 四年级有学生40人，其中女生占全班人数的

少人?

16. 加工一批零件，第一天完成260个，第二天完成总数的20％ 两天正好完成总数的，这批零件有多

322，四年级女生占全枚学生总数的。全枚共有学生多

215少个?第二天完成多少个?

7. 一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的

速度继续行驶，当骄事到达乙地时，卡车行完了全程的

8. 甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走完全程的

镇还有全程的

1时，卡车离乙地54千米，照这样的24，甲乙两地相距多少千米? 51时，乙只走了4.8千米。当甲到达西镇时，乙距西23。求两镇相距多少千米? 111

9. 果园种桃树800棵，比梨树多

12，种苹果树比梨树

行程问题（一）

例1 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的

六分之一，货车距甲地还有142千米。客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？

练习1 AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发相向而行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第2次相遇时，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？

练习2当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？

例2 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比

乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车距离目的地还有24千米，甲车行完全程用了多少时间？

练习3 甲乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，它到乙地立即返回，第二辆汽车每小时行28千米。两辆车从开出到相遇共用多少小时？

练习4 A、B两地相距900千米，甲车从A地开到B地需要15小时，乙车从B地到A地需要10小时。两车同时从两地开出，相遇时，甲车距B地还有多少千米？

练习5 甲、乙两辆汽车早上8

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

奥数精品

经济问题

知识框架

一、 解决经济问题的要点

（1） 树立“进”与“出”的理念

经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.

二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1”

经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.

二、 基本公式

（1） 涉及利润的公式 售价?成本?利润 ?1?利润率） 售价?成本（利润率?

利润售价?成本?100%??10 0%成本成本售价成本? 利润率?1

定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式

利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）

三、 基本方法

（1） 比率问题，设字母或设数

（2） 多商品多状态问题，列表、设未知数

奥数精品

重难点

（1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 （2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题

例题精讲

一、 单物品出售问题

【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要

亏损240元，这种商品的进价是

列方程解应用题

1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？

克？

3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？

4．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？

流水行船问题

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

六年级数学应用题精选

11

1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的。

34

（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第2天的多少

倍？

11

2、小华读一本故事书，第1天读了全书的 ，第