三角函数同角三角函数关系
“三角函数同角三角函数关系”相关的资料有哪些?“三角函数同角三角函数关系”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“三角函数同角三角函数关系”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
同角三角函数的基本关系解读
同角三角函数的基本关系
【课前复习】
1.叙述任意角三角函数的定义. 2.计算下列各式的值:
sin30°+cos30°=_______________;sin420°+cos420°=________________;
2
2
2
2
sin45?5?cos45?=_______________;tan6
【学习目标】
5?·cot6=_______________.
1.掌握同角三角函数的基本关系式:sinα+cosα2.运用同角三角函数的基本关系式解决求值问题.
【基础知识精讲】
22
sin?=1,cos?=tanα,tanαcotα=1.
本课时的重点是同角三角函数关系式及其变式的应用,难点是三角函数值符号在不同象限时的确定. 1.同角三角函数的基本关系式,反映三角函数之间的内在联系.它们都是根据三角函数的定义推导出来的.亦可以利用单位圆用几何方法推出.
2.对同角三角函数基本关系式的应用应注意:
(1)关系式中要注意同角.例如sinα+cosβ=1就不恒成立.
2
2
(2)关系式仅当α的值使等式两边都有意义时才成立.如,当α=1就不成立.
2
k?=22
(k∈Z)时,tanα·cotα
2
(3)对公式除了顺用,还应用逆用、变用、活用.例如,
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系
汕尾市城区田家炳中学
教学重点:同角三角函数的基本关系式
教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程: 一、复习引入:
1.任意角的三角函数定义:
设角?是一个任意角,?终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为
r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0),那么:sin??yxy,cos??,tan??, rrx2.当角α分别在不同的象限时,sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的? 3.背景:如果sinA?,A为第一象限的角,如何求角A的其它三角函数值; 4.问题:由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的,则角α的三个三角函数之间有什么关系? 二、讲解新课:
(一)同角三角函数的基本关系式: (板书课题:同角的三角函数的基本关系) 1. 由三角函数的定义,我们可以得到以下关系:
(1)商数关系:tan??sin? (2)平方关系:sin2??con2??1 con?35说明:
①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如sin24??cos24??1等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。 ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
任意角三角函数(1)
侨中教研 关闭窗口>>>
任意角的三角函数(第一课时)
一. 教学目标设计 1、认知目标:
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;
(2)会作单位圆中的三角函数线;初步领会三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号;
(3)会根据任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值; (4)加深对函数一般概念的理解。 2、能力目标:
在学生原有知识的基础上,通过启发、引导学生发现和得出任意角的三角函数的定义及几何表示,培养学生观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。 3、情感目标:
(1)通过网络载体,利用几何画板的直观演示,培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神;
(2)在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神; (3)以科学史激励学生,培养学生追求真理的精神。 二. 教学内容及重点、难点及关键的分析 教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义
教学难点 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义及单位圆中三角函数的概念。
教学关键 抓住初中所学的三角函数的定义方法,与新问题形成知识冲突,激发学生学习的兴趣;直观地
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
三角函数(A)解读
三角函数(A)
学校 班级 姓名 分数 一、选择题
1) 已知?、?为锐角,且满足sin?? (A)
5310,cos??,则???的值为 ( ) 510???? (B) (C) (D) 432615?2)已知cos??,????3?,则sin的值是 ( )
522 (A)?
10101515 (B) (C)? (D) 555523)函数y?sinxcosx?3cosx?3的最小正周期是 ( ) 2?? (D) 421?1 4)函数y?sin(2x?)的图象可以看成是把函数y?sin2x的图象做以下平移得到的
363 (A)? (B)2? (C)( ) (A)向右平移
???? (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向左平移 121266 5)函数y?cos(3
三角函数(5)
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 科目 课题 教学对相关知识的掌握程度 重点 教学能准确快速的写出解答过程 难点 教学能对所学的知识有一个系统的认识 目标 黄志诚 数学 学校 教师 87中学 年级 曾义 高三 2016-3-27 次数 时段 第4次 8-10 日期 三角函数 教 学 步 骤 及 教 学 内 容
课前热身: 一、内容讲解: 1、例题讲解 2、课堂小结 三、课堂小结: 四、作业布置: 管理人员签字: 日期: 年 月 日
1、学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注: 作2、本次课后作业:见学案 业 布 置 课 堂 小 结 家长签字: 日期: 年 月 日
三角函数的图像与性质
重点知识
1.任意角和弧度制
(1)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角