单项式乘以多项式的法则

14.2.2．单项式与多项式相乘

一、选择题

1．化简x(2x?1)?x2(2?x)的结果是（ ）

A．?x3?x

B．x3?x

C．?x2?1

D．x3?1

2．化简a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)的结果是（ ） A．2ab?2bc?2ac B．2ab?2bc C．2ab D．?2bc

3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ）

A．ac+bc B．ac+(b-c)c

C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）

A．2x?(2x3?3x?1)?4x4?6x2?2x

B．b(b2?b?1)?b3?b2?b

1232C．?x(2x2?2)??x3?x D．x(x3?3x?1)?x4?2x2?x

2323115．(ab2?a2b?6ab)?(?6ab)的结果为（ ）

23A．36a2b2 B．5a3b2?36a2b2 D．?a2b3?36a2b2

C．?3a2b3?2a3b2?36a2b2 二、填空题

1．(?3x2)(?x2?2x?1)? 。

12．?(2x?4x3?8)?(?x2)?

单项式与多项式相乘

一、选择题（共10分，每题2分）

1．化简x(2x?1)?x2(2?x)的结果是（ ）

A．?x3?x

B．x3?x

C．?x2?1

D．x3?1

2．化简a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)的结果是（ ） A．2ab?2bc?2ac B．2ab?2bc C．2ab D．?2bc

3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ）

A．ac+bc B．ac+(b-c)c

C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）

A．2x?(2x3?3x?1)?4x4?6x2?2x

B．b(b2?b?1)?b3?b2?b

C．?1x(2x2?2)??x3?x D．2x(3x3?3x?1)?x422?2x223?3x5．(12ab2?13a2b?6ab)?(?6ab)的结果为（ ）

A．36a2b2

B．5a3b2?36a2b2 C．?3a2b3?2a3b2?36a2b2

D．?a2b3?36a2b2

二、填空题（共20分，每题2分）

1．(?3x2)(?x2?2x?1)? 。

2．?(2x?

义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册(泰山版)

泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件

第一课时 单项式乘以单项式

【知识回顾】 1.同底数幂的运算法则是 ( ) 2.幂的乘方的运算法则是 ( ) 3.积的乘方的运算法则是 ( ) 4.乘法的交换律用数学式子表示为( 5.乘法的结合律用数学式子表示为 (

) )

【学习目标】 1.探索并了解单项式与单项式相乘的意义； 2.理解单项式乘法法则； 3.会利用法则进行单项式的乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形 成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望 与能力.

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长 6000米的名为“奥运龙”的宣传画。 受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：3 x 4

2b5 x 3

3a

情 境 导 入

(1)第一幅画的面积是___________米2 (2)第二幅画的面积是___________米2

问题1:题目中出现的 什么样的代数式？ 问题2:求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？

3 5 x , x ,3a,2b是我们学过的 4 3

14.5 单项式

《单项式与多项式》教学反思

单项式与多项式是整式加减一章的第一节，本节课主要有两大块的内容：一块是整式的分类，包括单项式、多项式和整式的识别；另一块是概念的学习，包括单项式的系数、次数和多项式的项和次数。本节课是一节概念课，概念课的教学关键是引导学生抓住概念的本质，理清概念间的区别与联系。

对于第一块整式的分类的教学，传统的教学方式是教师教会学生怎样分类，然后配以针对性的题目加以巩固。这样的教学方式忽视了学生的主观能动性，使课堂成为教师的“一言堂”，使教学过程变成了教师“满堂灌”，不能调动起学生学习的积极性和主动性，不利于学生能力的培养。本节课的教学在这一部分的设计上采用了开放式的学习方式，和后面的分式相联系，大胆设计了把单项式、多项式、整式与分式放在一起让学生自己进行分类。虽然开放性比较强，但有利于让学生真正认识到它们之间的联系和区别，使学生经历知识的探索和形成过程。符合新课程的基本理念。因为分类的标准不同，分类的结果也不相同，所以在学生在独立思考的基础上采用合作探究的教学方式，有利于把学生的思维引向深入。

在学生合作探究的基础上，教师一方面肯定了学生分类的合理性，另一方面引导学生观察分类后各类的特点，通过学生的总结和教师的点拨使学生认清概

义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册(泰山版)

泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件

第一课时 单项式乘以单项式

【知识回顾】 1.同底数幂的运算法则是 ( ) 2.幂的乘方的运算法则是 ( ) 3.积的乘方的运算法则是 ( ) 4.乘法的交换律用数学式子表示为( 5.乘法的结合律用数学式子表示为 (

) )

【学习目标】 1.探索并了解单项式与单项式相乘的意义； 2.理解单项式乘法法则； 3.会利用法则进行单项式的乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形 成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望 与能力.

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长 6000米的名为“奥运龙”的宣传画。 受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：3 x 4

2b5 x 3

3a

情 境 导 入

(1)第一幅画的面积是___________米2 (2)第二幅画的面积是___________米2

问题1:题目中出现的 什么样的代数式？ 问题2:求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？

3 5 x , x ,3a,2b是我们学过的 4 3

14.5 单项式

八年级专项练习（单项式乘以多项式）

单项式乘多项式过关练习

1．计算：

（1）6x?3xy （2）（4a﹣b）（﹣2b）

（3）（3xy﹣2x+1）（﹣2xy） （4）（﹣12abc）?（﹣abc）

（5）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）?（﹣2ab） （6） （﹣ab）（b﹣a+）

2．计算：﹣6a?（﹣

3．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2

4．先化简，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

﹣a+2） ﹣3x?（2x﹣x+4）

2

5．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

6．2ab（5ab+3ab） 7．计算：

8．计算：2x（x﹣x+3） （﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）．

9．计算：xy（3xy﹣xy+y） （﹣2ab）（

1 单项式与多项式练习题 1

一、填空题 2

1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ． 3

2．单项式853ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式4

的是 . 5

3．多项式34232-+x x 是 次 项式，常数项是 ． 6

4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ． 7

5．若32115k x y +与3873

x y -是同类项，则k = ． 8 6．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 9

8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则10

这轮船在静水中航行的速度是 千米/时. 11

9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数12

是 ． 13

10．若53<

是 ，次数是 ； 16

12．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．2200

单项式和多项式

一、基本练习：

1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?

32

(1) x (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 ab (7)-5 。

3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符

3

号)部分。如x，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______

4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有

3

关。如x，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m

mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1

6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是5；

二、巩固练习

23

1、单项式-abc（ ）

A.系数是0次数是3 B.系数是1

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

《单项式乘以多项式》典型例题

例1 计算：

（1）(4xy)?(3x2?2xy?1)

1（2）(?x)?(8x3?7x?4)

2（3）2a(a2?ab?b2)?3ab(4a?2b)?2b(7a2?4ab?b2)

例2 计算题：

432（1）(?3x2)(4x2?x?1)； （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab．

953例3 求值：yn(yn?9y?12)?3(3yn?1?4yn)，其中y??3,n?2．

例4 化简

（1）?5xnyn?2?(3xn?3y?2xnyn?1?3yn)； （2）2ab[(2ab)2?3b(ab?22b)?ab2]．

例5 设m2?m?1?0，求m3?2m2?2000的值．

例6 计算：

（1）(4xy)?(3x2?2xy?1)

1（2）(?x)?(8x3?7x?4)

2（3）2a(a2?ab?b2)?3ab(4a?2b)?2b(7a2?4ab?b2) 例7 计算题：

432（1）(?3x2)(4x2?x?1)； （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab。

953例8 求值：yn(yn?9y?12)?3(3yn?1?4yn)，其中y??3,n?2。

例9

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3