对数函数定义域

求复合函数相关定义域

一、已知f(x)的定义域，求复合函数f[g x ]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ，求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

例1 已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x2 2x)定义域。

解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即

2 x 2，或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3

即 3 x 2或0 x 1

故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1

【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围，因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x，即由0 x 3可得0 x 2x 3，解出x的范围即可。

2 x x 2 （2006年湖北卷）设f x lg，则f f 的定义域为 （B） 2 x 2 x

A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4

C. 2, 1 1,2

函数定义域练习题

1．函数f(x) 3x2

x

11111A．（ ， ） B．( ，） C．( ，1） D．( ， ） 33333 lg(3x 1)的定义域是 （ ）

2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 （ ） 1 x

1，则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A．(-∞,-1) B．(1,+∞) C．(-1,1)∪(1,+∞) D．R 3. 若函数f(x)

A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1

2121212

的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 444

15. 已知f(x)=，则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14

函数y

A．{x|x 1} B．{x|x 2} C．{x|x 1且x 2} D．{x|x 1或x 2}

6.

函数＝yR，则k的取值范围是 （ ）

A.k 0或k 9 B.k 1

旧知回：顾指数函中自式量变取值的范。围 义定域： (知已数函解析式，若未的加殊说特明，定义域则使解析是式意有义自变量的 的取范值.围)

高中考考察式形高考中考:查数的函定义域 题的目以多择题或填选题的形式空现出有 时也出，在现题大中作其为中一问。以查

对考和根号两个知识点居多数。

自学提纲: 试确 定列下数函的义定域。(-,2∞∪)2,+∞)

( 2 3, 1 ().1 f( ) x x2

2).( f( x) x3 2

1 5(.) f (x) x 1 2 x 1, 2 (2 , )

学引教入 1.强对于调定的函数,给定义域的求候时是求 足满达表的式变自量的取范围值. 2可.取选集合A到集合的法B是g则,合集B 集到C合法则的是,求f[gfx)]( 中其法的可以随则意取选

.复合

数函: 设y= (u)f定义的为域B,u =(xg)的义定为域,A域值B则称为 =f[gyx()]由是=y(fu )和ug(x=)复 而成合的合函数其复定 义为A 域 说明: 1. =yfg[()x]函的自数变量x相当是对x先施于g以法则施在以 f法 则所定义域以是.A 中y其=(u

函数定义域练习题

1．函数f(x) 3x2

x

11111A．（ ， ） B．( ，） C．( ，1） D．( ， ） 33333 lg(3x 1)的定义域是 （ ）

2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 （ ） 1 x

1，则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A．(-∞,-1) B．(1,+∞) C．(-1,1)∪(1,+∞) D．R 3. 若函数f(x)

A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1

2121212

的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 444

15. 已知f(x)=，则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14

函数y

A．{x|x 1} B．{x|x 2} C．{x|x 1且x 2} D．{x|x 1或x 2}

6.

函数＝yR，则k的取值范围是 （ ）

A.k 0或k 9 B.k 1

函数与集合综合

鼎浩函数测试

1、 a=log0.8 , b=log0.9

0..71.10.9, c=1.1的大小关系是 （ ）

A. c<b<a B. a<b<c C. c<a<b D. b<a<c 2、已知lga，lgb是方程2x2

－4x＋1 = 0的两个根，则(lg

a2

b

)的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 3、设a，b，c∈R，且3a

= 4b

= 6c

，则 ( )．

(A)．

1c=1a＋1b (B)．1c=2a＋2221212b (C)．c=a＋b (D)．c=a＋b

4、方程6 7x

7 x

1 0的解为_____________

5、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．

412

6

、化简的结果是

7、(1

1232)(1 1216)(1 128)(1 11124)(1 22)(1 2

)的值等于

1 12

1

18、计算 0.0081

3

4

[3 7 0

] 1 81 0.25 3 3

函数与集合综合

鼎浩函数测试

1、 a=log0.8 , b=log0.9

0..71.10.9, c=1.1的大小关系是 （ ）

A. c<b<a B. a<b<c C. c<a<b D. b<a<c 2、已知lga，lgb是方程2x2

－4x＋1 = 0的两个根，则(lg

a2

b

)的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 3、设a，b，c∈R，且3a

= 4b

= 6c

，则 ( )．

(A)．

1c=1a＋1b (B)．1c=2a＋2221212b (C)．c=a＋b (D)．c=a＋b

4、方程6 7x

7 x

1 0的解为_____________

5、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．

412

6

、化简的结果是

7、(1

1232)(1 1216)(1 128)(1 11124)(1 22)(1 2

)的值等于

1 12

1

18、计算 0.0081

3

4

[3 7 0

] 1 81 0.25 3 3

函数的定义域、值域练习题

精品 1、求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =+-++- 2

_ _ _；

域为________；

3、若函数(1)f x +

(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x

+的定义域为 。

4、

知 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

5、 求下列函数的值域

(1)223y x x =+- ()x R ∈⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311

x y x -=+

(5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++

⑻2y x x =- ⑼

y ⑽ 4y =

⑾y x =

6.已知函数222()1

x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

函数的定义域、值域练习题

精品 7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3

)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=

6 函数的解析式和定义域

一、基础训练 1．函数f(x)?11?x的定义域是 ．

2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，则f(x?1)的定义域为 ．

3．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨800元；购买2000吨，每吨700元．那么客户购买400吨，单价应该是 元． 4．已知f?????x，则f(?1)? ． ?1?x?2x?a的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．

x5．若函数f(x)?6．若函数f(x)?x221?x，那么f(2)?f?1?1??? ． ?2?7．（2011江西卷）若函数f(x)?log0.5(2x?1)，则函数f(x)的定义域是 ．

38．若函数f(x)?xx?2x?a2的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是 ．

二、例题精讲

例1．求下列函数的定义域． （1）y?12?x?x?1； （2）y?342x2lg?4x?3???5x?4?；

0（3）y?lg?x?1???2?4?x?．

例2．已知函数f(x)的定义

[键入文字]

课 题 教学目标 重点、难点 函数复习 掌握函数的概念（定义域，值域，解析式） 求函数值域是本节课的难点 教学内容 一、函数复习 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2．映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系

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定义域的求法

一、 含分式的函数

在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。

x2 1例1 求函数f(x)={ EMBED Equation.3 |的定义域． x 1

二、 含偶次根式的函数

注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.

例1 求函数y＝（a为不等于0的常数）的定义域.

三、 复合型函数

注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.

例1 求函数y＝＋的定义域．

练习

1、求下列函数的定义域。⑴y=

⑵y=

（3）y=

（4）y=

（5）

四、抽象函数

（一）

、已知

其解法是：若

的定义域，求的定义域为

，则

的定义域，

中

，从中解得的取值范围即为 1

好资料大家多多支持

的定义域。

例1. 设函数（1）函数

（2）函数的定义域为，则 的定义域为________。 的定