奥数五大模型

三角形等高模型与鸟头模型

模型一 三角形等高模型

已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积?底?高?2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时

1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来

3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如图 S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边

三角形等高模型与鸟头模型

模型一 三角形等高模型

已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积?底?高?2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时

1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来

3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如图 S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边

金钥匙小学六年级奥数复习资料

小学奥数平面几何五大定律

教学目标：

1． 熟练掌握五大面积模型

2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图S1:S2?a:b

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDaS1S2AbB?S△BCD；

CD反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEB

图⑴ 图⑵

三、蝴蝶定理

新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！

行程问题---多人相遇问题及练习

板块一 多人从两端出发——相遇问题

【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【例 2】 (2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？

【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．

【巩固】 小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地

小升初几何重点考查内容

(★★★)

如图，长方形ABCD中，BE∶EC＝2∶3，DF∶FC＝1∶2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。

1

(★★★)

在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点， AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。

(★★★)

如图，在梯形ABCD中，AD∶BE＝4∶3，BE∶EC＝2∶3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

(★★★)

在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

(★★★★)

如图，E在AC上，D在BC上，且AE∶EC＝2∶3，BD∶DC＝1∶2，AD与BE交于点F。四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积是______。

2

(★★★★★) 如图在△ABC中，

?GHI的面积DCEAFB2的值。 ???，求

?ABC的面积DBECFA3

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF

三角形之鸟头模型

共角定理（鸟头模型）

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上)，则

S?ADEADAEAD?AE小?小??? (夹角两边：) S?ABCABACAB?AC大?大即，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 例题讲解：

1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

2、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．

3、如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2，

S?ADE?12平方厘米，求△ABC 的面积．

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4、 如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB?2:5，AE:AC?4:7，S△AD

小升初几何重点考查内容

(★★★)

如图，长方形ABCD中，BE∶EC＝2∶3，DF∶FC＝1∶2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。

1

(★★★)

在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点， AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。

(★★★)

如图，在梯形ABCD中，AD∶BE＝4∶3，BE∶EC＝2∶3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

(★★★)

在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

(★★★★)

如图，E在AC上，D在BC上，且AE∶EC＝2∶3，BD∶DC＝1∶2，AD与BE交于点F。四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积是______。

2

(★★★★★) 如图在△ABC中，

?GHI的面积DCEAFB2的值。 ???，求

?ABC的面积DBECFA3

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

交通运输方式和布局

二. 学习目标：

1、了解五种交通运输方式及其特点，能够根据所需选择合适的交通运输方式。 2、了解交通运输线、点组成的交通运输网及其布局的影响因素。

3、结合案例分析交通运输方式和布局变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响。

三. 重难点讲解：

知识点一：主要交通方式 1、关于交通运输的概念

交通运输是指利用各种交通运输工具，使旅客、货物沿着特定线路实现空间位移的过程。它是连接生产和消费、城市与乡村、各地区和各部门的主要纽带。

（1）广义的交通包括运输和通信两部分，即指借助于客观物质实体，实现人、物和声音、信息的位移。

（2）狭义的交通只包括运输，即借助于客观物质实体，实现人和物的位移。有时“交通”和“运输”两词是混用的，一般人们称之为“交通运输”。

（3）交通运输在社会生产中可以分为生产过程中的运输（企业内部如矿山、工厂、油田、林区、农场等物质生产过程中的运输）和流通过程中的运输（流通领域的专业化运输），本课所采用的是流通过程中交通运输的概念。 2、现代交通运输方式的比较（重点）

现代交通运输方式包括铁路运输、公路运输、水路运输、航空运输和管道运输。其特点如

（1） 特别护理适用对象：病情危重需要随时观察或监护，以便进行抢救的病人。

如严重创伤、大出血、各种复杂疑难的大手术后，器官移植、大面积灼伤和多器官衰竭等。

1、设24小时专人护理或成立专门抢救小组进行护理。

2、运用护理程序，制定并执行护理计划，满足病人身心两方面的需要。做好必要的护理记录。

3、严密观察病情，掌握用药后的反应及效果。严格执行各项诊疗及护理措施，准确控制输液（输血）速度，积极配合医生进行抢救处置。及时、准确填写特护记录单。

4、认真细致做好各项基础护理，依据病情需要建立翻身卡。严防护理并发症，确保病人安全。

5、送水、送饭、送药、送便器到床头。

6、备齐急救药品、器材，以应抢救之急需。

（2） 一级护理适用对象：病情需要严格卧床休息的患者，如各种大手术后、休

克、瘫痪、昏迷、出血、肝肾功能衰竭和早产婴儿等。

1、严格观察病情变化，掌握患者用药后的反应及效果，每30分钟巡视患者一次，详细、客观填写护理记录。

2、对危重患者要制定并执行护理计划，尽量满足患者身心两方面的护理需要，做好必要的护理记录。

3、严格执行各项诊疗及护理措施，准确控制输液（输血）速度，巡视局部和全身情况，积极配合医师进行抢救处理。

4、认真细致做好各项基础护理，依据病情需要建立翻身

原文地址：五大联赛球队之间的嫡系关系(新+全+简）作者：发现

很多人之前问我。有些场次为什么可以直接看出出冷，有些场次为什么要防平等等。其实球队之间的关系很复杂，也是一个小社会，拉帮结派，互帮互助，在大家能理解的范围里搞小动作，所以，他们之间的嫡系关系是我们必须深知的。先贴意甲和西甲方面的，之后补上其他的。

俗话说一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮，多个朋友多条路，多个仇人多堵墙，这个道理同样适用于球队之间的关系。在当今世界足坛，竞争越来越激烈，生产环境越来越艰难，一支球队单凭自己的实力打天下的时代已经一去不复返了，豪门想夺冠，强队想参加欧冠或是欧联，弱队或是升班马要想保级，单凭自己都是不行的，都需要朋友的帮助，有时候雪中送炭和雪上加霜的效果都是十分重要的，笔者通过对欧洲四大联赛球队之间的关系以及交锋记录和球员转会等因素进行分析以后，发现了在几大联赛中都不同程度的存在一些利益集团，这些集团是以赞助商为基础，以人际关系，球员转会历史渊源和经济利益为纽带而形成的。我们可以把它叫做什么系。这些派系的老大都是各个联赛里面的一些豪门，，它们实力超群，在各自的地盘上呼风唤雨，基本上可以垄断本联赛的冠军，其属下大概有两类，一类是打手，其成员多是各个联赛的