数理统计

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

数理统计考试试卷

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体X~N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差X?Y~________；

22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本，若已知?0.01(16)?32.0,则

P{?Xi2?8}=________；

i?1163、设总体X~N(?,?)，若?和?2均未知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

21??的置信区间为(X??,X??)，则?的值为________；

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本，对于给定的显著性水平?，已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1)，则相应的备择假设H1为________；

5、设总体X~N(?,?2)，在显著性水平0.05下，检验假设H0:???0,H1:???0，?2已知，拒绝域是________。

1、N(0，)； 2、0.01； 3、t?(n?1)212Sn2； 4、?2??0； 5、z??z0.05。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，?是未知参数，以下函数是统计量的为（

）。

13（A）?(X1?X2?X

数理统计试题

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。

二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布，试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。

?1.964)及P(t?2.2)的值。

2pp四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。

12)分布，试求P(F六、已知F服从F(22，?2.52)的值。

七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和

2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为：

置信区间。①若已知?

?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。

数理统计试题答案

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解：

P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n

x?u?2.3)749x?48x

[0348]《数理统计》

第一次作业

1 [论述题] 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，

243，185，240，228，196，246，200。 （1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

22

2 设总体X服从正态分布N?,?，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是来自总体的简

??单随机样本。

（1）写出样本X1,X2,X3的联合密度函数；

X1?X2?X3X12?X22?X32,max?Xi,1?i?3?,X1?2?,（2）指出之中哪些是统计量，

3?2哪些不是统计量。

3 设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？

2??e??x,x?04 设总体服从参数为?的指数分布，分布密度为p(x;?)??

?0,　　x?0求EX,DX和ES.

25 设总体X服从N?0,1?，样本X1,L,X6来自总体X, 令

Y??X1?X2?X3???X4?X5?X6?, 求常数C，使CY服从?2-分布。

26 设总体X服从N?,

一、填空题

数理统计习题

1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数

2、设总体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3、设总体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6、某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。

7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态总体体N(1,2

1.用主成分分析方法探讨城市工业主体结构。表1是某市工业部门13个行业8项指标的数据。

表1 某市工业部门13个行业8项指标的数据 全员劳动年末固定工业总产职工人数 产率 资产净值 值 （人） （元/人（万元） （万元） 年） 1(冶金) 90342 52455 101091 19272 2(电力) 4903 1973 2035 10313 3(煤炭) 6735 21139 3767 1780 4(化学) 49454 36241 81557 22504 5(机械) 139190 203505 215898 10609 6(建材) 12215 16219 10351 6382 7(森工) 2372 6572 8103 12329 8(食品) 11062 23078 54935 23804 9(纺织) 17111 23907 52108 21796 10(缝纫) 1206 3930 6126 15586 11(皮革) 2150 5704 6200 10870 12(造纸) 5251 6155 10383 16875 13(文教艺术用14341 13203 19396 14691 品) 百元固定资金利税原资产值率 实现产值 （％） （元） 82

1

1统计量与抽样分布

1.1基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数

总体X的样本X1，X2，…，Xn，则T(X1，X2，…，Xn)即为统计量

1n1n2*2样本均值??X 样本方差Sn??(Xi?X) 修正样本方差Sn??(Xi?X)

ni?1n?1i?11nk1n样本k阶原点矩Ak??Xi,(k?1,2,...)样本k阶中心矩Bk??(Xi?X)k,(k?1,2,...)

ni?1ni?1经验分布函数Fn(x)?22vn(x),(???x???) 其中Vn(x)表示随机事件{X?x}出现的次数,显然n1Vn(x)~B(n,F(x)),则有E[Fn(x)]?F(x) D[Fn(x)]?F(x)[1?F(x)]

n2ESn?补充： ?

n?1*2?DX EX2?DX?(EX)2 DX ESnn?

1n2S??Xi?X2

ni?12nkk? 二项分布B(n,p): P{X?k}?Cnp(1?p)n?k,(k?0,1,...,n)

EX=np DX=np(1-p) ? 泊松分布P(?):

P{X?k}??kk!e??,(k?0,1,...)

EX?? DX??

? 均匀分布U(a,b):

f(x)?1,(a?x?b) b?aEX?a?b1(b?

硕士课程考试试卷

考试科目： 数理统计

考生姓名： 周宇 考生学号： 20131702044 学 院： 城市建设与环境工程学院 专 业：市政工程

考

生 成 绩：

任课老师 (签名)

考试日期：2013年12月 日 午 时至 时

游戏公司的代言方案是否有效

摘要：由于近来游戏研发市场低迷，某游戏公司提出邀请明星做代言。该公司通过制定一系列品牌定位、广告拍摄以及市场投放方案，起到提高点击率的目的。该方案实施后为考察其有效性，应用数理统计的知识对随机抽取的数据进行假设检验，并分析检验后结果，得到的结论是该方案有效。 关键字： 假设 检验 分析 一、 问题的提出与分析

游戏公司认为现在的方案有点片面的强调顾客的游戏体验而对顾客点击数缺乏一些激励措施。为此，邀请了一系列与游戏形象相符的明星代言，然后在不太影响游戏公司

医药数理统计试卷

一、填空题（每空2分，共34分）

1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%，20%，

10%，而第一志愿录取率分别为90%，75%，85%，则随机调查一名考生，他如愿以偿的概率是___________________________________.

2、假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过2%,则接收,否则拒收.假设该批药品共100件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 . 3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只，测量其直径，并算得X?20.01，,S2?0.041209设直径X服从N(?,?2)，则在??0.05之下，对?作区间估计时，应选用样本函数____________________，?的置信区间为_____________________。若已知??0.21，则上述统计量应换成________________________，?的置信区间也相应变为________________。 4、已知P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.2，则P(B|A?B)?_______________. 5、设随机变量X的E(X)?12