高中数学复数基础知识

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 专题：高中基础知识梳理

1、 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 、集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；

非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）

(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式） （4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的横坐标

为x0时，设为此式）

4 、真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式： 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 对任何x，不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，b R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。 实数：当b = 0时复数a + bi为实数； 虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b 0时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：

R）特别地a bi 0 a b 0 a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，

（3）共轭复数：z a bi的共轭记作 a bi；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为

p a,b ；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z a

bi，把z z的模； 【2】复数的基本运算 设z1 a1 b1i，z2 a2 b2i

（1） 加法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i； （2） 减法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i；

（3） 乘法：z1 z2 a1a2 b1b2 a2b1 a1b2 i 特别z a2 b2。 （4）幂运算：i1 ii2 1i3 ii4 1i5 ii6 1

【3】复数的化简

c diz a,b是均不为0的实数）的化简就是

人教版高中数学知识点总结

前言：

无论是学习，还是考试，对于知识我们都要应该从学习最基础最根本的定理,公式，以及概念开始，切不可眼高手低，舍本逐末。基础不牢地动山摇，只有当我们将基本的掌握了，才能更加有深度有逻辑的去思考，去发现，去探索。

以下是本人对高中数学知识点总结，当然不可能面面俱到，仅供读者参考。

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3?? 若B?Aa，则实数的值构成的集合为

（ 答：?1，0，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，b R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。 实数：当b = 0时复数a + bi为实数； 虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b 0时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：

R）特别地a bi 0 a b 0 a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，

（3）共轭复数：z a bi的共轭记作 a bi；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为

p a,b ；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z a

bi，把z z的模； 【2】复数的基本运算 设z1 a1 b1i，z2 a2 b2i

（1） 加法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i； （2） 减法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i；

（3） 乘法：z1 z2 a1a2 b1b2 a2b1 a1b2 i 特别z a2 b2。 （4）幂运算：i1 ii2 1i3 ii4 1i5 ii6 1

【3】复数的化简

c diz a,b是均不为0的实数）的化简就是

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数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：

A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，求A；

（2）集合与元素的关系用符号?，?表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、

实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；

C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；

D?{x|x?x2?2x?1}；

E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；

yF?{(x,y')|y?x2?2x?1}；G?{z|y?x2?2x?1,z?}

x（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为

A?B，在讨

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学基础知识归类——献给2010年高三考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域； {(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质：

①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)

（A?B）?C?A?（B?C）④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；； （A?B）?C?A?（B?C）.

⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R. ⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使

高中数学基础知识归类——献给高三(理科)考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域； {(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)

（A?B）?C?A?（B?C） ④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；；

（A?B）?C?A?（B?C） .

⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R.

⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在