机器人动力学拉格朗日法例题

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

机器人动力学研究的典型方法和应用

（燕山大学 机械工程学院）

摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。

前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。

报告正文：

（1）机器人动力学研究的方法

1）牛顿—欧拉法

应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征

柔性机器人的动力学研究

摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、 变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。 关键字：柔性机器人 动力学 Lagrange 变Newton-Eule方法 Kane方法 有限元法

Dynamics of Flexible Manipulators

Name: Liu Fuxiu Student ID: 1211303007

(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)

Abstract: The modern m

拉格朗日插值绘制龙格现象

一、问题叙述

龙格反例1/(1+x^2)说明高次代数插值会导致误差很大。在区间[-5,5]上取等距结点构造10次拉格朗日插值多项式用计算机绘制图形显示龙格现象。 二、理论分析

1. 拉格朗日插值：假设有（n+1）个拉格朗日插值结点x0?x1??xn ，已知函数值

y0?f(x0),y1?f(x1),,yn?f(xn)

求n次多项式Ln(x)使其满足插值条件f(xj)?yj(j?0,1,,n)

类似于二次插值方法，根据插值结点构造(n+1)个拉格朗日插值基函数

lk(x)?(x?x0)?(x?xk?1)(x?xk?1)?(x?xn)

(xk?x0)?(xk?xk?1)(xk?xk?1)?(xk?xn)?1j?k每一个基函数都是零点多项式lk(xj)??,(j?0,1n)

0j?k?Ln(x)满足插值条件 Ln(xj)?f(xj)拉格朗日插值基函数：lk(x)??j?0j?kn(j?0,1,,n)

(x?xj)(xk?xj)拉格朗日插值多项式：Ln??lj(x)yj

j?0n2. 切比雪夫插值：n阶切比雪夫多项式定义为

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性

维普资讯

第 l第 2期 8卷

四川文理学院学报 (自然科学 )

20 0 8年 3月Ma .0 8 r2 0

V 11 N . Sc u nU ies yo rsa d S i c o r a( au a c n eE io ) o. 8 o2 ih a nv ri f t n c n eJ u n lN trl i c dt n t A e S e i

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性李强(川文理学院物理与工程技术系，川达州 6 50 )四四 300

【摘

要】在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上，探讨

了两力学理论处理问题的相关性。

【关键词】牛顿运动方程；拉格朗日方程；等价性【中图分类号】 3 O1 【文献标识码】 A【文章编号】08 4 8 (080— 08 0 10— 86 20 )2 01— 3广义力的概念。拉格朗日方程不需要像牛顿力学那样要事先选择一组特定的坐标来建立问题的方程，是用一组而非明确规定的广义坐标建立的，即拉格朗日力学的公式是用广义坐标表示的。通过引进广义坐标，牛顿力学中有关

质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗

日力学 (有哈密顿原理 )的任何一种基

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性

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第 l第 2期 8卷

四川文理学院学报 (自然科学 )

20 0 8年 3月Ma .0 8 r2 0

V 11 N . Sc u nU ies yo rsa d S i c o r a( au a c n eE io ) o. 8 o2 ih a nv ri f t n c n eJ u n lN trl i c dt n t A e S e i

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性李强(川文理学院物理与工程技术系，川达州 6 50 )四四 300

【摘

要】在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上，探讨

了两力学理论处理问题的相关性。

【关键词】牛顿运动方程；拉格朗日方程；等价性【中图分类号】 3 O1 【文献标识码】 A【文章编号】08 4 8 (080— 08 0 10— 86 20 )2 01— 3广义力的概念。拉格朗日方程不需要像牛顿力学那样要事先选择一组特定的坐标来建立问题的方程，是用一组而非明确规定的广义坐标建立的，即拉格朗日力学的公式是用广义坐标表示的。通过引进广义坐标，牛顿力学中有关

质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗

日力学 (有哈密顿原理 )的任何一种基

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

第33卷第12期 2005年 12月

华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.33 No.12

2005

J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition) Dec.

四足步行机器人动力学模型及脚力分配的研究

王新杰 李培根 陈学东 陈宏娟

(华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074)

摘要:推导了四足步行机器人的动力学模型,在此基础上利用平方规划方法研究开发四足步行机器人脚力分配的新算法.这种方法既考虑电机模型,分析了四足步行机器人的关节驱动约束条件,又结合摩擦等约束分析及转换,建立了机器人多约束方程,利用平方规划提高解的质量,并缩减解的规模.最后通过实例验证了该算法的优越性.

关 键 词:四足机器人;力规划;二次规划;关节驱动约束

中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1671 4512(2005)12 0012 04

Dynamicmodelofquadrupedrobotsanditsforcedistribution

WangX