高中物理抛体运动公式

专题讲座

高中物理“抛体运动与圆周运动”教学研究

方习鹏（北京市十一学校，中学高级） 第一部分 该主题的学科知识的深层次理解

一、该主题内容的知识结构

二、本主题的知识在整个高中物理教学中的地位及相互关系

抛体运动和圆周运动，是在自然界和技术中比前面所学直线运动更普遍的运动形式，研究曲线运动是力学研究的必然。

在以前研究直线运动时，学生建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。

在知识上是对物体运动形式的扩展，在方法上是对研究物体运动规律的方法认识的深入。 牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，是运动学和动力学知识从 “ 一维 ” 到 “ 二

维 ” 的延伸。

学好本主题内容，为将来研究带电粒子在电场的运动，带电粒子在磁场中的圆运动提供了基本的思想和方法，奠定了一个良好的基础。

三、从三个维度认识教学内容 1．从知识与技能层面来看

（ 1 ）要求学生知道物体做曲线运动的条件，知道什么是抛体运动，会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。

（ 2 ）要求知道什么是匀速圆周运动，会用角速度、线速度、周期等物理量描述这种特殊的圆周运动。

（ 3 ）要求掌握圆周运动的向心加速度和向心力概念，理

高中物理必修二（含答案解析）

抛体运动专题测试（历年高考）

一．选择题（共21小题） 1．（2013?海南）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ ）

A． 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B． 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C． 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

D． 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A． 做曲线运动的物体加速度可能为零 B． 做曲线运动的物体一定具有加速度 C． 做曲线运动的物体的速度可能不变 D． 在恒力作用下的物体不可能做曲线运动 3．（2014?宜昌模拟）已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里．嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则（ ）

A． 嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为

B．

高中物理教科版《必修二》《第一章 抛体运动》《1.2运动的合成与分解》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如图甲所示，注满清水的长玻璃管开口端用胶塞封闭，玻璃管保持竖直静止，管内一小物体能沿玻璃管加速上升，当小物体到达玻璃管顶端后突然将玻璃管上下颠倒，同时使玻璃管沿水平方向做匀速直线运动，如图乙．关于小物体以后的运动，下列说法正确的是 ( )

A．小物体运动的轨迹为直线 B．小物体运动的轨迹为曲线

C．小物体升到玻璃管顶端的时间比玻璃管静止时长 D．小物体升到玻璃管顶端的时间比玻璃管静止时短

【答案】B

【考点】高中物理知识点》曲线运动》运动的合成与分解 【解析】

试题分析：由题意知，玻璃管颠倒后，同时使玻璃管沿水平方向做匀速直线运动，所以小物体的运动分为在水平方向做匀速直线运动，在竖直向上的方向做初速为零的匀加速直线运动，即小物体合运动是类平抛运动，其轨迹为曲线，A错，B对；小物体升到玻璃管顶端的时间由竖直方向的运动决定，因竖直方向的运动相同，所以小物体升到玻璃管顶端的时间与玻璃管静止一样长，CD错。

考点：本题考查

目录

第一章抛体运动

1. 曲线运动 (2)

2. 运动的合成与分解 (7)

3. 平抛运动 (14)

4. 平抛运动应用举例 (19)

5. 学生实验：研究平抛运动 (27)

6. 斜抛运动 (34)

1.1 曲线运动

课题曲线运动课时 1 课型新课

教学目标知识与技能

1．知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质

2．知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系过程与方法

1.体验曲线运动与直线运动的区别

2.体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化

情感、态度、

价值观

能领会曲线运动的奇妙与和谐，培养对科学的好奇心和求知欲

教学重难点教学重点：

什么是曲线运动

物体做曲线运动方向的判定物体做曲线运动的条件

教学难点：

物体做曲线运动的特点及条件

教学

用具

小球、细线等多媒体及课件

教学过程设计

个性教学设计

（教师二次备课）流程教师活动学生活动

学习引导

目标引导

学习目标展示：

1.知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质

2.知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关

系

创设情意，引入新课

生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀

速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共

学生感受

体验曲线

运动

同特点是物体运动方向不变。下面我们就来欣赏几组图片中的物体有什么

高中物理粤教版《必修二》《第一章抛体运动》《第03节竖直方向的抛体运动》精品专题课后练习【3】(含答案考点

及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.在平面上运动的物体，其x方向分速度v

x 和y方向分速度v

y

随时间t变化的图线如下图所

示，则图中最能反映物体运动轨迹的是

【答案】C

【考点】高中物理知识点》曲线运动》运动的合成与分解

【解析】

试题分析：当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，加速度方向大致指向轨迹弯曲的方向．合运动的加速度方向沿y轴正方向，合初速度的方向沿x轴方向，可知，轨迹向y轴正向偏转，故C正确，A、B、D错误．

考点：曲线运动，运动的合成与分解

2.气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)．

【答案】775m

【考点】高中物理知识点》直线运动》竖直上抛运动

【解析】

试题分析：物体掉落时速度为竖直向上的10 m/s，加速度为重力加速度，方向竖直向下，由匀减速直线运动的公式可知物体刚脱离气球时离地面的高度为

考点：考查竖直上抛运动

点评：本题难度较小，要明确竖直上

2018-2019年高中物理教科版《必修二》《第一章 抛体运动》《1.3平抛运动》同步练习试卷【2】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 三 四 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 五 六 总分 得 分 一、选择题

1.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离A为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A．环到达B处时，重物上升的高度

B．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为

C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为【答案】D 【解析】

试题分析：环到达B处时，重物上升的高度等于绳拉伸过来的长度，所以，A错误；环和重物在沿绳方向的速度相等，环到达B处时，环与重物的速度大小之比为，B错误；环和重物组成的系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错

标准实用

物理必修二第一单元知识点总结

运动的合成与分解-课文知识点解析

合运动与分运动的关系 1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性. 2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和. 3、独立性（independence of motion）

一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.

各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰. 整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.

运动的合成与分解

一、运动的合成（composition of motion）

1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成. 2.遵循的法则——平行四边形定则. 3.合运动性质由分运动性质决定.

（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.

（2）两个初速度均为零的

什么是抛体运动-知识探讨

合作与讨论

跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水比赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”.图1－2是一位跳水队员从高台做“反身翻腾两周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水.整个运动过程中，请同学们从曲线运动的条件讨论跳水队员是怎样实现“反身翻腾两周半”动作的曲线运动的.并说明运动员运动在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同,在哪几个位置与v的方向相反.把这些位置在图中标出来.

图1－2 我的思路：根据曲线运动的条件：物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体便做曲线运动.运动员做能够实现“反身翻腾两周半”动作的曲线运动，我们可以从他起跳开始，然后在下落的过程中，分析运动员所受合力的情况以及根据惯性等方面的知识去考虑.运动员在哪几个位置头部运动的方向和入水的速度方向相同或相反，可以根据做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向的判断方法来确定.

例题思索

【例1】 一个物体运动的速度方向如图1－3所示，从位置A开始，它受到向前但偏上(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力.到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同.达到C时，又突然改成向前但偏下的力.物体最

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第三单元 抛体运动和圆周运动

【考点5】 运动的合成与分解 抛体运动

1．（2007广东理科基础，6，2分）质点从同一高度

水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．质量越大，水平位移越大

B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大

2．（2006天津理综，16，6分）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒

球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ ）

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

3．（2006重庆理综，14，6分）如图3在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分

别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关

剖析小船渡河、关联速度

一、考点突破： 考点 课程目标 1. 掌握小船渡河的合运动小船渡河 关联速度 和分运动的关系； 2. 掌握关联速度的分解方法

二、重难点提示：

重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系； 2. 掌握关联速度的分解方法。 难点：关联速度的分解方法。

一、小船渡河问题分析

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 （3）三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝

备注 高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。 d（d为河宽）。 v1②过河路径最短（v2

v2。 v1③过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图可知：cosα＝

dv1，最短航程：s短＝＝

cos?v2v2d。 v1

二、“关联”速度问题——绳（杆）端速度分解模型 1. 模型特点

1

沿绳（