化归思想和转化思想一样吗

第4讲 化归与转化的思想

一、化归与转化的思想简介

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，笛卡儿誉其为“万能方法”。他在《指导思维的法则》一书中指出：第一，将任何种类的问题转化为数学问题；其次，将任何种类的数学问题转化为代数问题；第三，将任何代数问题转化为方程式的求解。

其实所谓化归思想，一般就是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解

第7讲 化归与转化的思想在解题中的应用

一、知识整合

1．解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。

2．化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

3．转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。

4．化归与转化应遵循的基本原则：

（1）熟悉化原则：

A：虽然海水和盐水都是咸的,但两者的差别却甚大。海水中除了含有氯化钠之外,还含有氯化镁、氯化钙和氯化钾等杂质。而我们日常使用的食盐中杂质的含量很少。海水发苦的原因之一就是由于这些杂质的存在。纯净的盐水是不会发苦的。

科学问与答

A的血液里含有较丰富的胆固醇或维生素 B那么，,雌蚊子就比较喜欢你了。一

热量；血液流到体表能释放更多热量。而体内热量的集聚，就会使人感到难受。 虽然说人的体温是 3℃, 7但皮肤温度只有 2℃, 5所

般来说，子会对以下几种人“有独钟”蚊情：

以 2%也是人体最舒适的环境温度。 5

1汗腺发达、温较高的人。喜欢流汗的人，液 .体血的酸性较强，排出的汗液使得体表酸值较高，因此会对

Q:喝海水和喝盐水一样吗？——

蚊子产生吸引力。此外，蚊子的触角里有一个受热体，它对温度十分敏感，要有一点温度变化，能立即觉 只便

辽宁鞍山十三中学史程磊

A虽然海水和盐水都是咸的，两者的差别却甚：但大。海水中除了含有氯化钠之外，还含有氯化镁、氯化钙和氯化钾等杂质。而我们日常使用的食盐中杂质的含量很少。海水发苦的原因之一就是由于这些杂质的

察到，流汗的人机体散热快，也会对蚊子产生吸引力。 2劳累或呼吸频率较快的人。人在从事运动或体 .力劳动后，吸会加快。有些人肺

　　中专、技校有很多的差别，小编为大师带来了详细的内容，大师快来看看吧。

中专和技校差别

　　中专和技校的差别在于技校以专业技巧培训为主体，职业中专侧重于文化和专业。技校是以学习技能为主，培育种植提拔专业技能能人，可以发相关技能证书，职业中专只能发放职业中专学历证书。

中专复杂介绍

　　普通中专结业生发放省教导厅验印的普通中专结业证，2005年从前还发放省人事厅签发的就业报到证，有整套人事档案手续（05年撤消）。初期的中专是有分派工作，1997年之后就不包分派了。职业中专次要招收的就是初中结业生，学制一样平常都在3年，次要培育种植提拔一线的工作人员。

技校是什么意思

　　技工黉舍简称为“技校”。招生层次包含初中结业生、高中结业生。中等技工黉舍属于中等教导，是培育种植提拔中等技能工人，层次上相当于高中，但学历是中技，中级技工。

　　而高技属于初等职业教导，培育种植提拔高技技能工人，包含技能学院、技师学院、初级技工黉舍，与大学专科划一层次。

江阴高中高三数学专题复习⑶ 转化与化归思想2013.3

【知识归纳】

1．数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等．高考试题主要体现以下几个方面的考查：

（1）常量与变量的转化：如分离变量，求范围等．

（2）数与形的互相转化：若解析几何中斜率、函数中的单调性等． （3）数学各分支的转化：函数与立体几何、向量与解析几何等的转化． （4）实际问题向数学模型的转化问题． 2．转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，常见的转化方法有：

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题； （3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化； （4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；

（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径； （6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结

.. 专题七：思想方法专题第四讲 转化与化归思想

【思想方法诠释】

数学问题的解答离不开转化与化归，它既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考重点考查的最重要的思想方法．在高中数学的学习中，它无个不在，比如：处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题；复数问题化归为实数问题等．

1．转化与化归的原则

（1）目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化．

（2）和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论更均匀和恰当．

（3）具体化原则：即化归言论自由应由抽象到具体． （4）低层次原则：即将高维空间问题化归成低维空间问题．

（5）正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解．

2．转化与化归常用到的方法

（1）直接转化法：把问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．

（2）换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．

（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系

　　中职和中专纷歧样，中专更重视专业技巧的培训。小编为大师找来了二者的差别，大师接着往下看吧。

中职和中专的差别

　　1、中专是面向专业的，局部地域可得到3+2的所谓“大专”文凭，而中职是面向就业的，结业后就间接面就业。

　　2、中等专业黉舍一般为在九年制义务教导结束后进行，在级别上相当于高中，但普通高中侧重根蒂根基常识的教授，结业后一样平常参与普通高考，是为升入大学做筹办。

　　3、中专更重视专业技巧的培训，结业后一样平常都曾经把握了相应的职业技巧，步入社会可以胜任某种职业。今朝的中专有公办与民办之分，包含：普通中专，职业中专，成人中专，中技（划一中专学历）。

什么是中职

　　中职，俗称中等职业教导，是以涵盖中专技校等职业教导为主的教导称号。一样平常的中职结业也是国度供认的学历，有持续参与测验的权利。而中职结业生也叫中专生，往上还有大专、本科、研究生等等，而职高，类似于职业高中，和中职比拟，职高有国度承认的办学资质，职高学历与大专类似，也就是说，职高读完后还可以报考本科段学习，一样平常黉舍在结业前一年会布置相关意向学生进行筹办。

中专的表明

　　中专一样平常指中等专业黉舍，其招生列入国度统招筹划，结业由人事局大中专结业生就业指导办公室开具的就业报到证（从前

能做处女膜修复的人有哪些

随着社会的开放，很多女孩子都已丢失了第一次，但是在她们内心还是很长担心以后老公的轻视。因此许多女性朋友选择做处女膜修复。那么哪些人能做处女膜修复呢？我们一起来了解一下。

1、是针对因上述各种原因导致的处女膜破裂所进行的一种手术方法。一般说来，绝大多数处女膜破裂可以通过手术来修复，但若有孕足月阴道分娩或大月份引产史者则很难修复如初。处女膜修补术的最佳手术时机为月经干净后5天至下次月经来潮前10天为宜。

2、处女膜修复是通过手术的方法，对破裂的处女膜进行缝合，使其恢复到破裂前状态。这对很多处女膜意外破裂的女性来说，无疑是一个很好的修补机会，女性朋友出现这种情况大可不必担忧，处女膜修补术可使处女膜恢复如初。

3、凡是因性行为、剧烈运动、外伤、不正规的妇科检查等造成的处女膜破裂，都可考虑作处女膜修复。

专家提醒：处女膜修复后半个月内要尽量避免下蹲，另外，处女膜修复后一周内需要常规服用一些抗生素，每天用清洁的温水洗净会阴部(可以洗淋浴)，以保持局部清洁,并使用消毒水消毒伤口一周，以防感染。更多相关详情请咨询我们的在线专家，我们将竭诚为您服务！

第一部分 二 27

一、选择题

1．已知f (x )＝2x ，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( )

[答案] D

[解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x －1|.

当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C ．

当x ＝－1时，y ＝4.可排除B ．

法二：y ＝2x →y ＝2|x |→y ＝2|x －1|，经过图象的对称、平移可得到所求．

[方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：

①会画各种简单函数的图象；

②能依据函数的图象判断相应函数的性质；

③能用数形结合的思想以图辅助解题．

2．作图、识图、用图技巧

(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．

描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行．

(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．

(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究．

3．利用基本函数图象的变换作图

①平移变换：

y ＝f (x )――→h >0，右移|h |

·高三数学·单元测试卷(十八) 第十八单元 化归与转化思想

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．一个四面体所有棱长都是2，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为

A．3π B．4π C．33π D．6π 2．已知函数y?f(x)与函数y?g(x)图象如下图

则函数y?f(x)?g(x)图象可能是

1

3．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝

2

5

A．0 B．1 C． D．5

2

π

4．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则球

2

心O到平面ABC的距离为

1326A． B． C． D．

33335．已知两条直线l1:y＝x，l2:ax–y＝0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0，时，a的取值范围是

3

，1)∪(1，3) D．(1，3) 3

aSn4n

6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若＝，则limn的值为

Tn3n+5n??bA．(0