park变换矩阵

派克变换，是将abc相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等)，转换到以转子纵轴d、横轴q及静止轴0为坐标轴的dqo轴变量系统，使按相坐标建立的具有时变电感的变系数微分方程，变换为轴坐标表示的电感为常数的常系数微分方程。由于定子与转子之间有相对运动及转子纵轴、横轴磁路不对称，绕组间的磁祸合将随转子转角不同而周期变化。不仅互感是转子角度的函数，定子绕组自感也受转子位置的影响。

同步电机的坐标变换

首先，我们以同步电机中各绕组的空间位置以及电流的方向来看电磁之间的关系：

abziDifZd轴XiQaccyYbq轴 图1 同步发电机的绕组空间位置

由于各绕组是相互耦合的，与各绕组相交链的磁通将包括本绕组电流所产生的磁通和由其他绕组的电流产生而与本绕组交链的那部分磁通。所以磁链方程为：

??a??Laa?????b??Mba?????c???Mca??f??Mfa?????D??MDa????M?Q??QaMabLbbMcbMfbMDbMQbMacMbcLccMfcMDcMQcMafMbfMcfLffMDfMQfMaDMbDMcDMfDLDDMQDMaQ???ia????MbQ???ib?McQ???ic?

派克变换，是将abc相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等)，转换到以转子纵轴d、横轴q及静止轴0为坐标轴的dqo轴变量系统，使按相坐标建立的具有时变电感的变系数微分方程，变换为轴坐标表示的电感为常数的常系数微分方程。由于定子与转子之间有相对运动及转子纵轴、横轴磁路不对称，绕组间的磁祸合将随转子转角不同而周期变化。不仅互感是转子角度的函数，定子绕组自感也受转子位置的影响。

同步电机的坐标变换

首先，我们以同步电机中各绕组的空间位置以及电流的方向来看电磁之间的关系：

abziDifZd轴XiQaccyYbq轴 图1 同步发电机的绕组空间位置

由于各绕组是相互耦合的，与各绕组相交链的磁通将包括本绕组电流所产生的磁通和由其他绕组的电流产生而与本绕组交链的那部分磁通。所以磁链方程为：

??a??Laa?????b??Mba?????c???Mca??f??Mfa?????D??MDa????M?Q??QaMabLbbMcbMfbMDbMQbMacMbcLccMfcMDcMQcMafMbfMcfLffMDfMQfMaDMbDMcDMfDLDDMQDMaQ???ia????MbQ???ib?McQ???ic?

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。

由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。

解决的思路与基本分析：

1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为?1的旋转磁场。

又知，取空间上互相垂直的（?，?）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为： F---励磁绕组

轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组

轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。

由于q

b11 (1)行矩阵[a11 a12]与列矩阵 b 的乘法规则： 21

b11 [a11 a12] b21 a11a12 x0 的乘法规则： (2)二阶矩阵 与列向量 a21a22 y0

a11 a12 x0 ＝ a11×x0＋a12×y0 . a21a22 y0 a21×x0＋a22×y0

(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：

a11 a12 b11 b12 ＝ a21a22 b21b22

a11×b11＋a12×b21a11×b12＋a12×b22 a21×b11＋a22×b21 a21×b12＋a22×b22

(4)(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.

一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．

2．常见的平面变换 恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换六个变换．

3．逆变换与逆矩阵

(1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称AB称为A

(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB

Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结

最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。基于MATLAB/Simulink中的模块，我也发现了Simulink中和一些书上不一样的地方。而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。下面我想基于MATLAB/Simulink深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark（3-2）变换和Park（2-2）变换。

首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI调节器。PI调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。

接下来看看Clark变换(3-2)原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark变换的作用。由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系

线性变换及其矩阵

§1.2 线性变换及其矩阵

在讲线性空间之前我们说：“空间”是定义一些结构的能够容纳运动的对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。由于变换的存在使得线性空间研究由静态的量的研究转化为了动态的元素之间关系的研究。那么，线性空间中的变换是如何定义的呢？它的实质又是什么呢？在本节中，我们将主要解决这一问题。

在开始定义线性变换之前，我们首先来回顾一下线性系统的定义： 线性系统的一个基本特征就是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是说：若线性系统的数学描述T（T看作是信号空间上的变换）,则对任意两个输入信号x和y以及任意两个非零常数c1和c2，下述关系式满足：

部请勿

一、 线性变换

资

下面，我们给出一般线性空间上的线性变换的定义

料

T(c1x+c2y)=c1Tx+c2Ty

1. 线性变换及其性质

内

设V是数域K上的线性空间, T是V上的变换，若T满足：对

x,y∈V, k,l∈K，T(kx+ly)=k(Tx)+l(Ty)，则称T是V上的线性变换。

那么线性变换具有什么性质呢？我们来看一下。 线性变换的性质：

(1) Tθ=T(0x+0y)=0(Tx)+0(Ty)=θ

(2) T( x)=T(( 1)x+0y)=( 1)(Tx)+0(T

选修4－2 矩阵与变换

第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法(对应学生用书(理)185～187页)

掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义．

?x＋2yx＋3y??3

1. 已知A＝??，B＝?

?a ?x－yx＋y?

x＋2y＝3，

4?

掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义，并能应用这几种常见的线性变换进行解题．

b?

?，若A＝B，求ax＋by的值．

??x＋3y＝4，

解：∵ A＝B，∴ ?∴ x＝1，y＝1，a＝0，b＝2，则ax＋by＝0＋2＝2.

x－y＝a，??x＋y＝b，

2. 点(－1，k)在伸压变换矩阵?值．

解：?

?－m＝－2，?m＝2，??m0??－1?＝?－2?，?

?? 解得 ?????

?01?? k??－4???k＝－4.k＝－4.??

?m0?之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m、k的

?

?01?

3. 已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵． 解：将平面内图形投影到直线y＝2x上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作

?a＝1，?a0??x?＝?x?

石家庄经济学院本科生毕业论文

摘 要

在数学中矩阵最早来源于方程组的系数及常数所构成的方阵，现在矩阵是线性代数最基本也是最重要的概念之一。在线性代数及其许多的问题中都能看到矩阵的身影，它能把抽象的问题用矩阵表示出来，通过对矩阵进行计算得出结果。作为矩阵的基础及核心，矩阵的初等变换及应用是非常重要的，它能够把各种复杂的矩阵转化成我们需要的矩阵形式，从而使计算变得更加的简便。

本文总结了线性变换在线性代数、初等数论、通信、经济、生物遗传等方面的应用。

关键词：矩阵；初等变换；标准型；逆矩阵；标准型；秩；方程组

ABSTRACT

Matrix derived from the first phalanx of the coefficients and constants of the equations in mathematics, now matrix is the most fundamental and important concepts of linear algebra, in linear algebra and many other questions can be seen the figure of the matri

1 ?1．已知A＝??6

5?2?

?，求A的特征值．

?λ－1 －5?

解 A的特征多项式f(λ)＝??

? －6 λ－2?

＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7)(λ＋4)， ∴A的特征值为λ1＝7，λ2＝－4. 故A的特征值为7和－4.

?1 －1?1 2－2?，求矩阵AB. －2?，矩阵B的逆矩阵B1＝?2．(2016·江苏)已知矩阵A＝?0?????0 2?

1

1

221

4 －－

解 B＝(B1)1＝22＝.

1

010

2 22

????????????????1 2?

∴AB＝??·

?0 －2??

3．已知矩阵M＝?

5???1

＝?4?. ???1

?0 －1?0 ?2?1

14

?1 ?3 ?1?，β＝? 0?，求M(2α＋4β)． ，α＝?????

?2?4??－3?

2?

?2?? 0?＝? 2?，

解 2α＋4β＝??＋????

?4??－12??－8?

M(2α＋4β)＝?

?1 ?3

2?? 2??－14????＝??. 4??－8??－26?

1??4．已知矩阵A将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是??，求矩阵A. ?1?

解 设A＝?

?a ?c

d?

b?

?，由?

?a ?c ?2?， ＝?????

矩阵的初等变换及其应用
王丹




矩阵的初等变换及其应用

摘 要
矩阵的初等变换是研究矩阵的一种重要手段，是线性代数中应用的核心。本文简单介绍了与矩阵相关的一些概念和性质，以此为基础，求矩阵的秩、判断矩阵是否可逆后求逆矩阵、求方程组的基础解系、求特征值和特征向量、化二次型为标准形等等，并举例说明矩阵的初等变换在以上的应用中是如何发挥作用的。
关键词：矩阵，初等变换，应用
































The elementary transformation of matrix and its applications


Abstract
Elementary transformation matrix is an important means of Matrix is the core linear algebra applications. This article briefly describes some of the concepts and properties associated with the matrix as a basis, the rank of a matrix to determine whether a matrix is reversible after