概率论课后题答案及详解

i

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？

解；将这五双靴子分别编号分组

A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能C表示：选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能

i4?i选法为C5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54P(C)?1?P(C)?1? 4C1045?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110

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习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？

解；将这五双靴子分别编号分组

A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能C表示：选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能

i4?i选法为C5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54P(C)?1?P(C)?1? 4C1045?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110

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习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？

解；将这五双靴子分别编号分组

A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能C表示：选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能

i4?i选法为C5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54P(C)?1?P(C)?1? 4C1045?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110

第 一 章 习 题 一

1（4）解：设B1=“两件都是不合格品”，B2=“一件是合格品，另一件是不合格品”，A=“已知所取两件中有一件是不合格品”，则A?B1?B2，由题意知，

12C6C4282P(B1)?2?,P(B1)?2?,P(A)?P(B1)?P(B2)?

C1015C10153C42故P{B1 |A}=

P(AB1)P(A)?P(B1)P(A)?2/151? 2/353. 解：A:表示两个一级队被分在不同组，则A:表示两个一级队被分在同一组

P(A)?C2C18C201019?0.526,P(A)?1?P(A)?0.474

5．解：设一段长为x，另一段长为y，样本空间?:0?x?a,0?y?a,0?x?y?a，

a?0?x??2?a? 0?y??2??x?y?(a?x?y)??所求事件满足：

从而所求概率＝S?CDES?OAB?14.

X,Y,样本空间占

6．解：设所取两数为

4S(?)?S(D)1?S(D)P??S(?)11有区域?,

两数之积小于1:XY?1,故所求概率

4,

,故所求概

4)而

S(

概率论课后习题答案

1 习题1解答

1、 写出下列随机试验的样本空间Ω:

(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分);

(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数;

(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果;

(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、

解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为

{|0,1,2,,100}i i n n Ω==、

(2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为

{10|0,1,2,}k k Ω=+=,

或写成{10,11,12,}.Ω=

(3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为

{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、

(3)取直角坐标系,则有22

{(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、

2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运

11．从（0，1）中随机取两个数，求下列事件的概率；（1）两数之和小于数之积小于

6；（2）两51。 461的事件为A，两数之积小于的事件为B。 54如下图，样本空间为单位正方形区域?，事件A为区域C，事件B为区域D，于是

11217 P(A)?C的面积/?的面积/=1?(1?)?

2525解 （此系几何概型问题）设两数之和小于

P(B)?D的面积/?的面积?

y

1 y?x?6 5

C

1O 1 x 5

11111??1dx??lnx444x441141?(1?ln4) 4y 1 O xy 1 ? D 1414x

14．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区，从该地区报名表中抽取1份，求抽到的1份是女生报名表的概率。

解 此系条件概率问题。

设Ai表示“抽到第i个地区”(i?1,2,3)，B表示“抽到的是女生报名表”。则据全概率公式，所求概率为

13171529P(B)??P(Ai)P(BAi)???????

31031532590i?115．三个箱子，第一个

1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

大学概率论课后习题答案

（A）

1、写出下列随机现象的基本事件空间

（1）一次（没有顺序）抛两枚完全相同的硬币，观察每枚硬币出现正面还是反

面；

（2）先后投两颗骰子，观察每颗骰子出现的点数； （3）向某目标射击直到命中目标为止，观察射击的次数； 解（1）若?i?“有i枚正面朝上”i?0,1,2，则??{?0,?1,?2)

（2）用(x,y)表示“第一次投出x点，第二次投出y点”，则

??{(x,y)x,y?1,2,?,6}

?（3）若

?i???{?ii?N“射击i次才命中目标”i?1,2,?，则

，N为自然数集}。

?2、在分别标有0,1,?,9数字的10张卡片中任取一张，令A表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”；B表示事件“抽得一张标号为偶数的卡片”；C表示事件

“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本事件表示下列事件：

A?B，AB，B，A?B，B?A，BC，B?C，(A?B)?C

解 令i表示“抽得一张标号为i的卡片”i?0,1,?,9，则

A?{0,1,2,3}，B?{0,2,4,6,8}，C?{1,3,5,7,9}。

A?B因此，

?{0,1,2,3,4,6,8}AB，

?{0,2}B，

?C?{1,3,5,7,9}A?B?{1,3}B?，

第一章 随机事件及其概率

§1.1-2 随机试验、随机事件

1. 多项选择题:

⑴ 以下命题正确的是 （ ）

A.(AB)(AB)?A； B.若A?B,则AB?A； C.若A?B,则B?A； D.若A?B,则AB?B.

⑵某学生做了三道题，以Ai表示“第i题做对了的事件”(i?1,2,3)，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ）

A.A1A2A3 C.A1A2A1A2A3A1A2A3； B.A1A2A2A3A3A1；

A2A3A3A1； D.A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3.

2. A、B、C为三个事件，说明下述运算关系的含义： ⑴ A； ⑵ BC； ⑶ ABC； ⑷ ABC； ⑸ A

3. 一个工人生产了三个零件，以Ai与Ai(i?1,2,3)分别表示他生产的第i个零件为正 品、次品的事件.试用Ai与Ai(i?1,2,3)表示以下事件：⑴ 全是正

第一章 随机事件及其概率

§1.1-2 随机试验、随机事件

1. 多项选择题:

⑴ 以下命题正确的是 （ ）

A.(AB)(AB)?A； B.若A?B,则AB?A； C.若A?B,则B?A； D.若A?B,则AB?B.

⑵某学生做了三道题，以Ai表示“第i题做对了的事件”(i?1,2,3)，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ）

A.A1A2A3 C.A1A2A1A2A3A1A2A3； B.A1A2A2A3A3A1；

A2A3A3A1； D.A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3.

2. A、B、C为三个事件，说明下述运算关系的含义： ⑴ A； ⑵ BC； ⑶ ABC； ⑷ ABC； ⑸ A

3. 一个工人生产了三个零件，以Ai与Ai(i?1,2,3)分别表示他生产的第i个零件为正 品、次品的事件.试用Ai与Ai(i?1,2,3)表示以下事