高中数学选修1-1圆锥曲线与方程

第二章《圆锥曲线与方程》复习小结

【自主学习】

【学习目标】

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.经历从具体情境抽象出模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形和简单性质； 3.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；

4.进一步体会数形结合的思想，了解曲线与方程的关系.

【本章知识结构框图】

求曲线的方程 曲线与方程曲线的方程 画方程的曲线 求曲线的交点 几何背景圆锥曲线的概念椭圆定义 双曲线定义 抛物线定义 应用 圆锥曲线共同特征统一定义 应用 焦半径公式 圆锥曲线的方程椭圆的标准方程 双曲线的标准方程 抛物线的标准方程 应用 相离相切相交【本章知识与方法导析】

一、根据本章知识框图构建立体几何知识系统

1.曲线与方程 （1）概念： .

几何背景 圆锥曲线的性质椭圆几何性质 双曲线几何性质 抛物线几何性质 应用 圆锥曲线的弦 （2）轨迹与轨迹方程的区别 .

2．熟练掌握求轨迹方程的常见方法 试说明以下几种方法的用法及适用题型

（1）五步法（直译法）求轨迹方程，你能说出是哪

※高二文科班数学课堂学习单73※

班级 姓名 小组

（二）圆锥曲线专题复习（二）

一，学习目标:

1、 全面掌握圆锥曲线的知识要点 2、 能解解决圆锥曲线的相关问题 二，自学导航：

◇知识归纳：

一、圆锥曲线的定义：

1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离12轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的

距离和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是；距离和小于|F1F2|时，动点轨迹． 2．双曲线的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．

(1)定义中常数等于|F1F2|，动点的轨迹是以． (2)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为 (3)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹．． (4)在定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹是． 3．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．

特别强调：凡涉及圆锥曲线上的点

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第二章 圆锥曲线与方程

知识体系总览

§2.1椭圆

圆锥曲线 的轨迹定义 圆锥曲线的几何特征（2.1.1阅读材料） 圆锥曲线的截取 （章导言） 坐标法 圆锥曲线 的标准方程 曲线的 几何性质 曲线的 模型应用 知识梳理 1、椭圆及其标准方程

F2的距离的和大于|F1F2|（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、

这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2.

x2y2y2x2（2）.椭圆的标准方程：2?2?1 2?2?1（a＞b＞0）

abab（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x项的分母大于y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.

2、椭圆的简单几何性质（a＞b＞0）.

22（1）．椭圆的几何性质：设椭圆方程x?y?1, 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆

2222ab的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，

b2c(2).离心率： e??1?2 0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接

aa近于0时，椭圆就越接近于圆.

222(3)椭圆的焦

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圆锥曲线知识点小结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

定点F1(?3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) A．PF B．PF 1?PF2?41?PF2?6C．

D．PF1?PF2PF1?PF2?10222222?12

（2）方程(x?6)?y?(x?6)?y?8表示的曲线是_____ （3）利用第二定义

x2已知点Q(22,0)及抛物线y?42.圆锥曲线的标准方程

上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___

x2y2（1）已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围为____

3?k2?k（2）若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是___，x2?y2的最小值是 x2y25（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆??1有公共焦点，则该双曲线的方程_______

942（4）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e则C的方程为_______

3.圆锥曲线焦点位置的判断：

?2的双曲线C过点P(4,?10)，

椭圆：已知方程

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

m?12?m

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圆锥曲线知识点小结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

定点F1(?3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) A．PF B．PF 1?PF2?41?PF2?6C．

D．PF1?PF2PF1?PF2?10222222?12

（2）方程(x?6)?y?(x?6)?y?8表示的曲线是_____ （3）利用第二定义

x2已知点Q(22,0)及抛物线y?42.圆锥曲线的标准方程

上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___

x2y2（1）已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围为____

3?k2?k（2）若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是___，x2?y2的最小值是 x2y25（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆??1有公共焦点，则该双曲线的方程_______

942（4）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e则C的方程为_______

3.圆锥曲线焦点位置的判断：

?2的双曲线C过点P(4,?10)，

椭圆：已知方程

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

m?12?m

共10页 第1页 数学单元检测----圆锥曲线

时间：90分钟 分数：120分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）

A ．41

B ．2

1 C ．

2 D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）

A ．315(-，)315

B ．0(，)315

C ．315(-，)0

D ．3

15(-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）

A ．（2，5）

B ．（-2，5）

C ．（5，-2）

D ．（5，2）

（文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）

A ．4p

B ．5p

C ．6p

D ．8p

5.已知两点)4

5,4(),45

90题突破高中数学圆锥曲线

x2y21.如图，已知直线L：x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F，且交椭圆

abC于A、B两点，点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线x2?43y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定

点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

????????a2?1,0)为x轴上一点,求证:AN??NE （文）若N(2

2.如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0，点N的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG??FH,求?的取值范围。

x2y23.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直

aby 8线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 AP?PQ 5⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

F A P O Q x l： x?

高中数学选修2-1圆锥曲线与方程测试题

圆锥曲线与方程测试题

一、选择题

1．双曲线3x－y＝9的实轴长是 ( )

A．2 B．2 C．4 D．422xy2．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) 41222222222xyxyxyxyA.1 B.＝1 C.＋1 D.＋1 16121216164416

3．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是 ( )

A．开口向上，焦点为(0,1)

1B．开口向上，焦点为 0， 16C．开口向右，焦点为(1,0)

D．开口向右，焦点为 0，

x2y2

4．若k∈R，则k>3－＝1表示双曲线的 ( ) k－3k＋3

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 22x16y5．若双曲线1的左焦点在抛物线y2

高中数学选修2--1圆锥曲线 基本知识点与典型题举例

一、椭圆

1.椭圆的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0

2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 x2y2?2?1(a?b?0) 2abx2y2?2?1(a?b?0) 2ba 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 (?a,0),(0,?b) (0,?a),(?b,0) x轴，y轴，长轴长为2a，短轴长为2b F1(?c,0)、F2(c,0) F1(0,?c)、F2(0,c) 焦距为F1F2?2c(c?0), c2?a2?b2 e?c (0

( )

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

例2. 已知?ABC的周长是16，A(?3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( )

x2y2x2y2x2y2x2y2(A)??1 (B)??1(y?0) (C)??1 (D)??1(y?0) 25162516162

高中数学选修2 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线

椭圆 定义

标准 方程 参数 方程

几何 性质 第二 定义

作图

圆 锥 曲 线 双曲线 定义

标准 方程

几何 性质 第二 定义

作图

抛物线 定义

标准 方程

几何 性质

作图

掌握椭圆的定义， 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 几何性质及椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 简单几何性质. 掌握抛物线的定义、 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形， 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 际问题中的初步应用.

椭圆 圆 锥 曲 线

定义 标准方程

双曲线几何性质

抛物线

直线与圆锥曲线 的位置关系

椭圆的定义： 椭圆的定义：

| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a >| F1 F2 |)

双曲线的定义： 双曲线的定义： || MF1 | | MF2 ||= 2a, (0 < 2a <| F1 F2 |) 圆锥曲线的统一定义： 圆锥曲线的统一定义：动 M 一 定 F的 离 它 一 定