时间序列作业ma(2)

习题2.3

1.考虑系列{1,2，…，20}： （1） 判断该系列是否平稳。

（2） 计算该序列的样本自相关系数（k=1,2,…，6）。 （3） 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：（1）绘制该序列的时序图；

平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，但是该时序图显示系列并不平稳，呈现明显的递增趋势，所以一定不是平稳序列。

（2）

分析上图得；?1=0.850 ?2=0.702 ?3=0.556 ?4=0.415 ?5=0.280 ?6=0.153

（3）考察该序列的自相关图，进一步检验该序列的平稳性。

从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，在自相关图中显示三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种自相关图形式。该序列并不平稳。

同时，由于Q检验的P值都非常小，所以有很大的把握，断定该序列属于非白噪声序列。

2、1975-1980年夏威夷岛莫纳罗亚火山（Mauna Loa）每月释放的CO2数据（单位：ppm）如表2-7所示（行数据）。 表2-7：

（1） 绘制该序列的时序图，并判断该序列是否平稳。 （2

时间序列分析课程大作业

专业： 学号： 姓名：

江苏省第三产业生产总值的研究—基于ARIMA模型分析

【摘要】

本论文分析江苏省第三产业生产总值数据，利用金融统计方法来建立模型，对江苏省经济进行分析和预测。首先，根据1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据绘制时间序列图，观察序列特征。然后，通过自然对数变换将近似指数上升的数据转化为近似直线上升的数据，在单位根检验的基础上结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特征初步建立合适的ARIMA模型，并对建立的模型进行白噪声检验和参数的T检验。最后，根据T检验、白噪声检验的结果，结合AIC信息准则对模型进行优选，并根据最终确定的模型对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测，从而对江苏省经济的分析和预测。 一、引言：

近几年来，江苏省作为我国经济大省，经济发展面临着前所未有的机遇和挑战。随着科技和文化的发展，第三产业对经济发展的贡献和作用越来越大。加快发展第三产业，有利于江苏省经济结构调整和产业升级，有利于推进其现代化进程，有利于扩大就业和提高人民生活质量。对全省经济发展的局部协调和宏观调控，都不能忽视第三产业在经济发展中所起的作用。因此，研究江苏省第三产业生产总值数据，通过建立合适的

时间序列分析 教案

测试2 解答 （第三、四章）

-11. 设{xt}为一时间序列，且?xt?xt?xt-1，?pxt??p（ ?xt），?kxt?xt?xt-k，2?？ 。 Bxt?xt-1，记?（??（B）xt， 则?（B）3?xt）2?（1?B3）（1?B）解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得?（B）。

2. 已知AR（1）模型为：xt?0.7xt-1??t，?t~WN(0,??2)。 求： E(xt),Var(xt),?2和?22。

解：(1) 由平稳序列E（xt）?E（xt-1）和E（?t）?0，得E（xt）?0 或 ???01??1????p?0 P. 47 （??0?0）(2) Var(xt)?0.72Var(xt?1)?Var(?t)?0.49Var(xt)???2

1?0.490.51k(3) AR（1）模型?k??1（k?0），?2??12?0.72?0.49 P. 50 (4) AR（1）模型偏自相关系数截尾: ?22?0 P. 54-55。

3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。

即

《时间序列分析》模拟试题

模拟试题二

一、填空题（每小题2分，共计20分）

1. 设时间序列?Xt?，当__________________________序列?Xt?为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。 3. ARMA(p,q)模型_______________________，其中模型参数为____________________。 4. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。

5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。 6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是 _____。 7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8. 对于二阶自回归模型AR(2):Xt??1Xt?1??2Xt?2??t,其模型所满足的Yule-Walker方

程是___________________________。 9. 设

时

间

序

列

?Xt?为来自，

ARMA(p,q)

《时间序列分析》模拟试题

模拟试题二

一、填空题（每小题2分，共计20分）

1. 设时间序列?Xt?，当__________________________序列?Xt?为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。 3. ARMA(p,q)模型_______________________，其中模型参数为____________________。 4. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。

5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。 6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是 _____。 7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8. 对于二阶自回归模型AR(2):Xt??1Xt?1??2Xt?2??t,其模型所满足的Yule-Walker方

程是___________________________。 9. 设

时

间

序

列

?Xt?为来自，

ARMA(p,q)

（3） 最大似然估计法（MLE）

首先大家打开教材第43页看，我们纠正教材中的错误。它说： “对于一组相互独立的随机变量x,(t?1,2,?,T)，当得到一个样

t本(x1,x2,?,xT)时，似然函数可表示为

L(?x,x,?,x)?f(x?)f(x?)?f(x?)12T122 T??f(x?)tt?1式中??(?1,?2,?,?k)是一组未知参数”。

我们知道时间序列一般不是独立的，而是相依的离散时间随机过程。因此，得到的样本(x1,x2,?,xT)不可能是相互独立的，似然函数绝不是以上概率密度乘积的形式。所以，教材中这一段是错误的。

似然函数在估计理论中有着根本的重要性的一个原因是因为“似然原理”。这个原理说：已知假定的模型是正确的，数据非得告诉我们的关于参数的全部包含在似然函数中，数据的所有其他方面是不切题的。

实际上，一般的ARMA过程（含AR、MA过程）参数的最大似 然估计计算过程很复杂。至少有三种方法写出精确的似然函数：向后

预报法、递推预报法、状态空间与卡尔曼（Kalman）滤波法。我们讲只对递推预报法最简要介绍，从而为引出模型选择的AIC、BIC信息准则铺平道路。

我们先以最简单的因果的AR(1)过程的MLE为例，说明MLE的

第二讲 线性时间序列分析及其应用 §1 引 言 一、基本知识 1\\资产收益率 多数金融研究是针对资产收益率而不是资产价格.Campbell, Lo, MacKinlay(1997)给出了两个使用收益率的主要理由:第一,对普通的投资者来说,资产收益率是投资机会的完全的,尺度自由的概括;第二,收益率序列比价格序列更容易处理,因为前者有更好的统计性质. 单周期简单收益率:若从第 t-1天到第t天持有某种资产,则简单收益率为: Rt?Pt?1 Pt?1多周期简单收益率: 若从第 t-k天到第t天这k个周期内持有某种资产,则k周期简单收益率为: Rt?k??Pt?1Pt?kPtPt?1P????t?k?1?1Pt?1Pt?2Pt?kk?1j?0? ??1?Rt??1?Rt?1???1?Rt?k?1??1???1?Rt?j??1连续复合收益率:资产的简单毛收益率的自然对数称为复合收益率或对数收益率(log-return): rt?ln?1?Rt??lnPt?lnPt?lnPt?1 Pt?1对数收益率比简单收益率有更容易处理的统计性质. 1

二、时间序列分析方法 1．确定型时间序列分析

发展水平分析（水平分析、速度分析）；趋势变动分析

时间序列分析 教案

第5、6章 测试题

1. 时间序列{xt}的d阶差分实质上是一个d阶自回归过程， 则?xt?（1?B）xt?

ddii(?1)C?dxt?i ； i?0d2. 假设线性非平稳序列{xt}形如：xt?1?2t?at，

其中E（at）?0,Var（at）??2，Cov（at，at-1）?0，?t?1，

则?xt?xt?xt?1?2?at?at?1，?2xt??xt??xt?1?at?2at?1?at?2； 并说明为何说?2xt为过差分？

因为1阶和2阶差分后，序列均平稳，但Var(?xt)?Var(at?at?1)?2?2， 而Var(?2xt)?Var(at?2at?1?at?2)?6?，2阶差分后的方差大，过差分。 2

?1??1B）?xt?（（1??1B??2B2）?t?3. 形如：?E(?t)?0，Var(?t)???2,E(?t?s)?0,s?t的模型，

?Ex??0,?s?t?st简记为 ARIMA(1,1,2) 模型，并说明此模型的平稳性。 此为不平稳模型。

4. 模型ARIMA（0，1，0）称为 随机游走 模型， 其序列的方差 Var（xt）?Var(x0??t??t?

应用时间序列分析

实 验 报 告 二

学生姓名 张亚平 学 号 20091315030 院 系 数学与统计学院 专 业 统计学 指导教师 尚林

二Ｏ一二年三月三十日

应用时间序列分析第二次实验报告

实验题目1

18 某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3-21所示（具体数据见课本102页表-21）

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。

（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。 实验步骤1

（1） 根据题目所给数据得到了样本的自相关序列图，和纯随机性检验结果如下所示。

样本自相关图显示延迟3阶以后，自相关系数都落在2倍标准差范围内，而且样本自相关系数向零衰减的速度非常快，延迟6阶以后自相关系数即在零值附近波动，这是一个典型的短期相关的样本自相关图。由时序图和样本自相关图的性质可知该序列平稳。

由纯随机性检验结果可知，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小，所以我们可以认定该序列属于非白噪声序列。

（2） 为了找到合适的模型来拟合模型的发展，首先进行相对最优定阶得到结果如下。

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的