正多边形与圆的相关计算公式

正多边形和圆教案

林华东 教学目标

1.在正多边形和圆中,圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系. 2.正多边形的画法. 重难点、关键

1.重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系.

2.难点与关键:通过例题使学生理解四者:正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系. 教学过程

一、复习引入

请同学们口答下面两个问题. 1.什么叫正多边形?

2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、是不是中心对称?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?

老师点评:1.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

2.实例略.正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条;?正多边形是中心对称图形

二、探索新知

,正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 我们以圆内接正六边形为例证明.

如图所示的

阜宁县实验初中初三年级数学导学案（总序号 25 ）

§2.6 正多边形与圆（1）

编写：张 龙 审核：

班级 姓名 学号

学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，并进行有关计算；

2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．

学习过程：

一、预习检测

1．________________________________________________叫做正多边形。 2．如何利用直角与量角器画出圆的内接正多边形？ 二、创设情境：

1．正n边形的内角和等于________________ 外角和等于__________________ 2．观察身边熟悉的图案，你能从中提取出平面图形吗？

3．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？

三、探索活动：

活动一：正多边形的概念

1．观察上面呈现图形，请说叫它们的共同特征：

正多边形：_____________________________________________。

2．能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形

《正多边形和圆》教学设计

【课题】正多边形和圆 【课型】新授课 【课时】第一课时 【学习目标】 1.知识技能

（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

（2）能运用正多边形的知识解决有关圆的计算问题。 2.数学思考

学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发现问题、解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

3.问题解决

进一步向学生渗透“特殊——一般”，再“一般——特殊”的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。

4.情感态度

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。

【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

【学习难点】探索正多边形和圆的关系。 【教学过程】

课前育人（名言警句育人）

善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目。 ——《礼记·学记》 敏而好学，不耻下问。 ——《论语·公冶长》 读书好问，一问不得，不妨再问。 ——郑燮 有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。 ——普列汉诺夫

不学不成，不

.

正多边形和圆练习题

1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

2、下面给出五个命题

（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆 （2）各边相等的圆外切多边形是正多边形 （3）各角相等的圆内接多边形是正多边形

（4）正多边形既是轴对???图形又是中心对称图形

（5）正n边形的中心角，且与每一个外角相等

其中真命题有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（A．

B．

.

）

.

C．

D．

4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（A．1：2

B．：2

C．：2

D．：3

5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（ ） A．4 B．2

C．4

D．2

6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ） ①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长； ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长； ③弧AC=弧BC； ④

句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛

画正多边形

句容黄梅中心小学 孔小兵

教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标：

1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。

2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。

教学重点：用重复命令画各种正多边形

教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入

首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形

1

什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形

1 / 1

圆外第二十七章圆与正多边形

27.1圆的确定

一、教学内容分析

本课主要的教学内容是：1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念.

二、教学目标

知识与技能：（1）能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.（2）理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.

过程与方法：通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想.

情感态度与价值观：提高学生的数学素养，用数学的眼光看世界.

三、教学重点、难点

点与圆位置关系的描述与简单应用；

平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法.

四、教具准备

GSP 、PPT 课件，多媒体投影

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、创设情境，引入新知

1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小李家是否受噪声影响？

[说明]通过创

第二十七章圆与正多边形

27.1圆的确定

一、教学内容分析

本课主要的教学内容是：1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念. 二、教学目标 知识与技能：（1）能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.（2）理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.

过程与方法：通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想.

情感态度与价值观：提高学生的数学素养，用数学的眼光看世界. 三、教学重点、难点

点与圆位置关系的描述与简单应用；

平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法. 四、教具准备

GSP、PPT课件，多媒体投影 五、教学流程设计

引入新知 情景创设 操作展示 探究新知 应用举例 巩固新知 讨论合作 小结交流 拓宽新知 分层作业

六、教学过程设计

一、创设情境，引入新知

1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影

七年级数学课件

七年级数学课件

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环球雅思学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：尹涵 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海 授课类型 星 级 授课日期及时段 T(同步)圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥 ★★★ 2014年8月 教学内容 知识回顾 切线的判定 知识梳理 圆与圆的位置关系 1．两圆位置关系的定义 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 O1O2O1O2O1O2O2O1 2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么

图形与几何（圆与正多边形）

一、教材内容

六年级第一学期：第四章 圆与扇形（7课时）

九年级第二学期：第二十七章 圆与正多边形（14课时） 二、“课标”要求

1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念

2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。 三、“考纲”要求

考 点 1.圆周、圆弧、