初等数论第一章知识点总结

第一节 整数的p进位制及其应用

正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。

基础知识

给定一个m位的正整数A，其各位上的数字分别记为am?1,am?2,?,a0，则此数可以简记为：A?am?1am?2?a0（其中am?1?0）。

由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A可以表示成10的m?1次多项式，即

A?am?1?10m?1?am?2?10m?2???a1?10?a0，其中ai?{0,1,2,?,9},i?1,2,?,m?1且

am?1?0，像这种10的多项式表示的数常常简记为A?(am?1am?2?a0)10。在我们的日常

生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作A?am?1am?2?a0，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是现代社会人们越来越显

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

学前教育原理2012年

第一章 学前教育的基本问题

识记：

一、学前教育的实施形式及其特征。（P3）

答：1、学前教育的实施形式：1）学前家庭教育

2）学前公共教育

2、学前家庭教育的特点：1）学前家庭教育是幼儿接触最早的教育 2）学前家庭教育是伴随终身的

3）学前家庭教育实在潜移默化之中进行的 4）学前家庭教育是个别实施的 3、托幼机构教育的特点：1）群体性 2）专业性 3）计划性

托幼机构教育是学前教育的重要实施形式，也是学前公共教育的重要组成部分。

二、价值、教育价值、学前教育价值、学前教育价值取向的概念。(P13、P15) 答：1）价值：它表示的是事物在满足人的需要中的有用性。

2）教育价值：指作为客体的教育活动与社会或个人等教育主体的需要之间的一种特定

的关系。

3）学前教育价值：指学前教育与个人及社会的需要之间的关系。

4）学前教育价值取向：指的是学前教育活动主体根据自身

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第一章《人口的变化》知识点

不同国家的人口问题及对策

二、人口增长模式及其转变

、人口增长模式及其转变

学习必备欢迎下载现代型

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①区分三种模式，特征很重要：现代是“三低”(按出生率→死亡率→自然增长率的—高”，原始是“高—高—低”，一定要记牢。

②传统型和原始型的区别：传统型“高—低—高”模式和原始型“高—高—低”模式的主要区别在于传统型的出生率相对下降和死亡率较低，尤其是死亡率明显下降，使自然增长率上升，明显高于原始型。

③传统型和现代型的区别：传统型的出生率和自然增长率都高于现代型，现代型的1.0%，甚至负增长，如德国、俄罗斯。

★人口金字塔

是表示人口年龄、性别结构的一

种特殊的条形图，其画法是将各年

龄男性与女性人数或百分比分别在

纵轴左右画成并列的横的条形．按

年龄增长顺序自下而上排列，人口

金字塔能形象地直观地反映人口午

龄、性别结构，便于说明和分析人

口现状、类型和未来发展趋势。右

图是三种类型人口年龄金字塔。

从右面的金字塔图可以看出：

第一种，扩张型，下宽上窄．呈

真正的金字塔形。

这种类型表明少年儿童人口比重

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大，而老年人口比重小，是人口出生率、自然增长率长期都高的结果。这种类型的人口由于育龄人群比重高，而且

第一章 细胞的分子组成

第一节 分子和离子

糖类 脂质 蛋白质 核酸 元素组成 C，H，O C，H，O（P，N） C，H，O，N（S，Fe） C，H，O，N，P |细胞是生物体结构和功能的基本单位。（除病毒外）

第二节 无机物

|细胞中的物质可分为两大类：无机化合物（简称无机物）和有机化合物（简称有机物）。

|水是生物体内物质运输的主要介质。

|水具有缓和温度变化的作用。（由于水分字间的氢键）

|无机盐类对维持生物体的生命活动有重要的作用：维持血浆的正常浓度，酸碱平衡和神经肌肉的兴奋性。

第三节 有机化合物及生物大分子

碳化合物 |碳是所有生命系统中的核心元素。 糖类 |根据糖类是否能够水解及水解后的产物，将糖类分成单糖、二糖和多糖。 单糖：葡萄糖、果糖

二糖：蔗糖、麦芽糖、乳糖（乳糖水解→葡萄糖+半乳糖） 多糖：淀粉、纤维素、肝糖元、肌糖元

|生物体内重要的贮能物质：淀粉（植物）和糖元（动物） |葡萄糖是细胞内最主要的单糖，是最重要的能源物质。 |植物特有：果糖、蔗糖、麦芽糖、淀粉、纤维素 动物特有：乳糖、糖元

动植物共有：葡糖糖、核糖、脱氧核糖 脂类 |脂类包括油脂、磷脂、植物蜡、胆固醇等。 |油脂由两种基本结构单元即甘油和脂肪酸组

第一章物质的结构 元素周期律

元素周期表

1．复习重点

1．周期表的结构。理解位置、结构、性质三者之间的关系。

2．依据“位—构—性”之间的关系，会进行元素推断和确定几种元素形成化合物形式。 2．难点聚焦

二、周期表 结构 1．位、构、性三者关系 结构决定位置，结构决定性质，位置体现性质。 确定 决定 2．几个量的关系 反映 反映 周期数=电子层数 推测 主族数=最外层电子数=最高正价数 位置 性质 |最高正价|+|负价|=8 推断 3．周期表中部分规律总结

⑴最外层电子数大于或等于3而又小于8的元素一定是主族元素；最外层电子数为1或2的元素可能是主族、副族或0族(He)元素；最外层电子数为8的元素是稀有气体元素(He除外)。

⑵在周期表中，第ⅡA与ⅢA族元素的原子序数差别有以下三种情况：①第1～3周期(短周期)元素原子序数相差1；②第4、5周期相差11；③第6

第一章物质的结构 元素周期律

元素周期表

1．复习重点

1．周期表的结构。理解位置、结构、性质三者之间的关系。

2．依据“位—构—性”之间的关系，会进行元素推断和确定几种元素形成化合物形式。 2．难点聚焦

二、周期表 结构 1．位、构、性三者关系 结构决定位置，结构决定性质，位置体现性质。 确定 决定 2．几个量的关系 反映 反映 周期数=电子层数 推测 主族数=最外层电子数=最高正价数 位置 性质 |最高正价|+|负价|=8 推断 3．周期表中部分规律总结

⑴最外层电子数大于或等于3而又小于8的元素一定是主族元素；最外层电子数为1或2的元素可能是主族、副族或0族(He)元素；最外层电子数为8的元素是稀有气体元素(He除外)。

⑵在周期表中，第ⅡA与ⅢA族元素的原子序数差别有以下三种情况：①第1～3周期(短周期)元素原子序数相差1；②第4、5周期相差11；③第6

一、柱、台、锥、球的结构特征

二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积

1、 面积公式

2、 体积公式

球体的表面积与体积

S=4πR2 V=4/3πR3

习题：

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2．下列说法中正确的是（ ）.

A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半

3．下列说法错误的是（ ）.

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等

B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形

C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形

4．下列说法正确的是（ ）

A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

5.如果一个几何体的正视图是矩形

挺好的

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

R| x-3 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

初等数论学习总结

本课程只介绍初等数论的的基本内容。由于初等数论的基本知识和技巧与中学数学有着密切的关系， 因此初等数论对于中学的数学教师和数学系(特别是师范院校)的本科生来说，是一门有着重要意义的课程，在可能情况下学习数论的一些基础内容是有益的．一方面通过这些内容可加深对数的性质的了解，更深入地理解某些他邻近学科，另一方面，也许更重要的是可以加强他们的数学训练，这些训练在很多方面都是有益的．正因为如此，许多高等院校，特别是高等师范院校，都开设了数论课程。

最后，给大家提一点数论的学习方法，即一定不能忽略习题的作用，通过做习题来理解数论的方法和技巧，华罗庚教授曾经说过如果学习数论时只注意到它的内容而忽略习题的作用，则相当于只身来到宝库而空手返回而异。

数论有丰富的知识和悠久的历史，作为数论的学习者，应该懂得一点数论的常识，为此在辅导材料的最后给大家介绍数论中著名的“哥德巴赫猜想”和费马大定理的阅读材料。

初等数论自学安排

第一章：整数的可除性（6学时）自学18学时

整除的定义、带余数除法 最大公因数和辗转相除法 整除的进一步性质和最小公倍数 素数、算术基本定理

[x]和{x}的性质及其在数论中的应用

习题要求p3：2，3 ； p8：