人造卫星变轨问题

专题人造卫星变轨问题

一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度v?3GMGM、周期T?2?r、向心加速度a?2也都是

rrGM确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。

在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变

由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是

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课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 双星问题 卫星变轨 知道双星问题的解题思路 了解卫星变轨的实质 能熟练地解决双星及卫星变轨问题 知道双星运动的实质，知道卫星变轨的量的变化 教学内容 知识框架 考点1：双星问题

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要

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一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要

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考点1：双星问题

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等

的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，

角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 22 M1： GM1M2 Mv1 Mr 2 1111L2r1 2

M2： GM1M2 Mv2 Mr 2 22222Lr22

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m1，m2；球心间距离L；轨道半径 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度ω1，ω2 线速度V1 V2；

角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2

- 1 -

（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 29 所属学校（请填写完整的全名）： 山东理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 魏 业 2.

篇一：人造地球卫星的用途

人造地球卫星的用途

蒲雨

人造地球卫星，是指人工制造和发射并在空间轨

道环绕地球运行的无人航天器。它是人类派往太空

的使者，是人类探测太空和天体的尖兵。

人造地球卫星的用途极其广泛，主要有以

下方面：

技术实验卫星——进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星。 侦察卫星——用于军事，窃取对方的军事情报。

资源卫星——用于对地球上自然资源的综合考察。

气象卫星——用于观测和研究空间的气象情况。

通讯卫星——用于广播、电视、电话等通讯。通讯卫星是目前与大家生活关系最密切的人造卫星，可用于传输电话、电报、电视、报纸、图文传真、语音广播、时标、数据、视频会议等。

天文观测卫星——用于观测宇宙天体。

导航卫星——用于导航。其中最著名的是

GPS全球卫星导航系统。

测地卫星——用于大地测量，可完成大地测

量、地形测定、地图测绘、地球形状测量，以及

重力和地磁场测定。人们可利用测地卫星测量地

壳移动从而监视和预报地震等。

除上述之外，还有许多许多呢……

篇二：人造卫星的作用

人造卫星的作用

1,科学勘察与试验

2,军事防卫

3,信号传输

发射成功一颗人造星，实际上就相当于人类在太空设立了一个实验室或通讯、情报站。地面上的人类通过遥控这颗人造卫星来完成宇宙观测、广播通讯等项工作。从

万有引力与航天

第三单元 万有引力定律 人造卫星

一. 地心说和日心说

1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。

2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。

日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的 二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：

（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即R／T=k

最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。 *开普勒是哪个国家的：德国 三.牛顿的万有引力定律

1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

2表达式：F＝Ｇm1m 23 2

r其中G＝６．６７×１０

－１１

Ｎ·ｍ／ｋｇ，叫万有引力常量，卡文迪许在

２２

实验室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤 “能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球

2019届人教版 天体运动及人造卫星 单元测试

1．（2018·四川省宜宾市高一下 期期末教 质量监测）2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子 实验卫星“墨子号”发射升空，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子号”将由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前6月在西昌G7属地球静止轨道卫星卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是 A．这两颗卫星的运行线速度可能大于7.9 km/s B．“墨子号”的角速度比北斗G7的角速度小 C．“墨子号”的周期比北斗G7的周期小

D．“墨子号”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小

2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则

A．卫星a的角速度小于c的角

2019届人教版 天体运动及人造卫星 单元测试

1．（2018·四川省宜宾市高一下 期期末教 质量监测）2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子 实验卫星“墨子号”发射升空，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子号”将由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前6月在西昌G7属地球静止轨道卫星卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是 A．这两颗卫星的运行线速度可能大于7.9 km/s B．“墨子号”的角速度比北斗G7的角速度小 C．“墨子号”的周期比北斗G7的周期小

D．“墨子号”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小

2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则

A．卫星a的角速度小于c的角

绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习

卫星的发射与变轨

命题人：罗 通 审题人：李吉彬

【方法归纳】发射卫星一般采用三级火箭，火箭启动后竖直向上做加速运动，卫星处于超重状态。若已知火箭上升的加速度，可利用牛顿第二定律根据放在火箭平台上物体对平台的压力估算火箭上升的高度。卫星绕天体运动，卫星与天体之间的万有引力提供卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F供= GMm，r2GMv2v2MmF需=m。若F供= F需， G2=m，卫星做匀速圆周运动，线速度v=。

rrrr当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，

卫星将做变轨运行：

v2Mm

(1)当卫星的速度突然增加时，G2＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱

rr

GM离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨r

道时减小．

v2Mm

(2)当卫星的速度突然减小时，G2＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，

rr

GM脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原r

轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．

例1：搭载着3位航