山东建筑大学线性代数作业纸
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线性代数作业纸
线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名
第一章 行列式
一、填空题
1. 按自然数从小到大为标准次序,则排列3421的逆序数为 ,32514的逆序数 为 .
2.四阶行列式中含有因子a11a23的项 , .
3.按定义,四阶行列式有 项,其中有 项带正号,有 项带负号.
2x1?1 4.在函数f(x)??x?xx中,x3的系数是 . 12x111 5. abc? .
a2b2c23?11 6.设D??2?31,Aij为元素aij的代数余子式(i,j?1,2,3),0122A13?A23?4A33? . 二、选择题
a100b11. 四阶行列式
0a2b200ba的值等于 ( )
330b400a4(A) a1a2a3a4?b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4?b1b2b3b4
(C) (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) (D) (a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)
x1122.设f(x)?1x1?1
山东建筑大学 历年线性代数试题
06-07-1《线性代数》试题A
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.设四阶矩阵A???,?2,?3,?4?,其中?,?,?2,?3,?4B???,?2,?3,?4?,均为4维列向量,且已知行列式A?4,B?1,则行列式A?B?( )
(A) 5; (B) 4; (C) 50; (D) 40。
2.设A为3×3矩阵,B为4×4矩阵,且A?1,B??2,则BA?( )。 (A) ?2; (B) ?4; (C) ?8; (D) 1。 3.设A是n阶方阵,且R(A)?r?n,则在A的n个行向量中( ).
(A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量线性无关
(C)任意r个行向量都构成极大线性无关组
(D)任意一个行向量都可以由其余r?1个行向量线性表示
4. 若齐次方程组AX?0有无穷多解,则非齐次方程组AX?B ( )
?A? 必有无穷多解; ?B? 可能有唯一解
?C? 必无解; ?D?有解时必有无穷多组解.
5.设三阶方阵A的三个特征值为?1?0,
T?2?3, ?3??6,对应于?1的
T特征向量为 x1??1
山东建筑大学线性代数作业答案修改版(2012.12)
班级 姓名 学号
1 第一章
行列式
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)=b
a c
a c
b c b a
ccc aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= (2)=2
22
111
c b a c b
a 222222c
b ba a
c ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:
(1)2 4 1 3;
(2)1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ;
(3)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解(1)逆序数为3. (2)逆序数为2
)1(-n n .(3)逆序数为)1(-n n . 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
解 由定义知,四阶行列式的一般项为
43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p 已固定,4321p p p p 只能形如13□□,
山东建筑大学线性代数作业答案修改版(2012.12)
班级 姓名 学号
1 第一章
行列式
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)=b
a c
a c
b c b a
ccc aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= (2)=2
22
111
c b a c b
a 222222c
b ba a
c ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:
(1)2 4 1 3;
(2)1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ;
(3)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解(1)逆序数为3. (2)逆序数为2
)1(-n n .(3)逆序数为)1(-n n . 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
解 由定义知,四阶行列式的一般项为
43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p 已固定,4321p p p p 只能形如13□□,
线性代数考核作业
综合测试题
线性代数(经管类)综合试题一
(课程代码 4184)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11a12a13?2a113a11?a12a131.设D=
a21a22a23=M≠0,则D1=
?2a213a21?a22a23= ( ).a31a32a33?2a313a31?a32a33A.-2M B.2M C.-6M D.6M
2.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足 A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0
3.设A,B均为n阶方阵,则 ( ).
A.|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时,有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1
4.二阶矩阵A???ab?,|A|=1,则A-1?cd??= ( ). A.
??db?
《线性代数》离线作业1
厦门大学网络教育2013-2014学年第二学期
《线性代数》离线作业
1. 行列式计算(10分):
aDn?1? ? ?a1, 其中对角线上元素都是a? 未写出的元素都是0.
23??111??1????2. 设A??11?1?? B???1?24?? 求3AB?2A ?(10分)
?1?11??051??????1?23k???3. 设A???12k?3?? 问k为何值? 可使
?k?23???(1)R(A)?1? (2)R(A)?2? (3)R(A)?3?(10分) 4. 求解矩阵方程(12分):
?101???设A??020?? 且AB?E?A2?B? 求B?
?101???5. 设A2?3A?2E?O? 证明A的特征值只能取1或2? (10分)
6. 设有向量组A? a1?(?? 2? 10)T? a2?(?2? 1? 5)T? a3?(?1? 1? 4)T? 及b?(1? ?? ?1)T? 问??
?为何值时
(1)向量b不能由向量组A线性表示?
(2)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式唯一?
(3)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式不唯一? 并求一般表示式? (15分) 7. 线性
修订线性代数作业答案
班级 姓名 学号
第一章
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:
行列式
abc(1)bca?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc
cab?3abc?a3?b3?c3
111(2)abc?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2
a2b2c2?(a?b)(b?c)(c?a)
2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)2 4 1 3;
(2)1 3 … (2n?1) 2 4 … (2n);
(3)1 3 … (2n?1) (2n) (2n?2) … 2.
解(1)逆序数为3. (2)逆序数为
n(n?1).(3)逆序数为n(n?1). 23.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为
(?1)ta1p1a2p2a3p3a4p4,其中t为p1p2p3p4的逆序数.由于p1?1,p2?3
已固定,
p1p2p3p4只能形如13□□,即1324或1342.对应的t分别为
0?0?1?0?1或0?0?0?2?2
??a11a23a32a44和a1
线性代数
线性代数 第 1 次课
章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社,2004.3
提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课
章节§1.4对
线性代数
《线性代数》模拟试卷(一)
一. 一. 填空题(20/5)
1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.
2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.
3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.
4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.
?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.
二. 二. 选择填空(20/5)
?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵
C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵
?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1
3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.
?时,此方程组一定有非零解.A.n
北理线性代数在线作业
题目类
型
分
值
正确答案
你
的
答
案
批
改
若行列式主对角线上的元素全为0,则此行列式为0.()判
断
题
错误
未
判
断
×
.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判
断
题
错误
未
判
断
×
单
选
题
2×
单
选
题
3×
单
选
题
4×
单
选
题
1×
按定义,5阶行列式有项,其中带负号的有项.填
空
题
120&60×
填
空
5&奇×
题
填
空
题
×
填
空
题&×
本次作业总分值: 得分: 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:%
在线作业自动判卷
题目类型分正确答案你批
值的
改
答
案单选题2×单选题3×单选题3×
单选题2×单选题1×
填空题
&×填空题正×填空题×
填空题&×
本次作业总分值: 得分: 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:%
在线作业自动判卷
题目类分正确答案你批
型值的
答
案
改判
断题正确
未
判
断
×
行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判
断
题
正确
未
判
断
×
判
断
题
正确
未
判
断
×
单
选
题
1×
单
选
题
4×
单
选
题
4×
单
选
题
2×
填
空
题
×
填
空
题
E×
填
空
题相等
×
本次作业总分值: 得分: 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:%
在线作业自动判卷
题目
类
型分
值
正确答案
你
的
答
案
批
改
判
断题错误
未
判
断
×
对于一个给定的向量组,不是线性相关就是线性无关;判
断
题
正确
未
判
断
×
.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判
断
错误