3.2.1对数及其运算我弹

年级 高一 学习目标 学习重点 双 基 预 习 自 主 学 习 课题 3.2.1对数及其运算2 设计者 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 对数的运算性质及其应用。 高一数学组 （1）对数定义：如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）对数恒等式： （3）幂的运算性质. （1）a?a ；（2）(am)n? ；（3）(ab)n? . 研究对数的运算法则 1、loga(MN)＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， 推广：loga(N1N2?Nk)? 。 M2、loga＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， N3、logaMn＝ (a>0，a≠1，M>0，n∈R)， 推导上面三个对数运算法则 例1、 用log

3.2.1 对数及其运算

自主整理 1.对数的概念

b

(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，就是a=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a称为对数的底，N称为真数;

(2）以10为底的对数称为常用对数，log10N记作lgN；

(3）以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数，logeN记作lnN. 2.对数的性质

(1）真数N为正数（负数和零无对数）. (2）loga1=0. (3）logaa=1. (4）对数恒等式：a

logaN=N.

(5)运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则 ①loga(MN)=logaM+logaN; ②loga

M=logaM-logaN; Nn

③logaM=nlogaM(n∈R). 3.对数的换底公式 一般地,我们有logaN=

logmN(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0),

logma这个公式称为对数的换底公式. 通过换底公式可推导: (1）logab·logba=1； (2）logambn=

nlogab. m高手笔记

1.对数的运算法则助记口诀：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前.

2.对数换底公式口诀：换底公式真神

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

§3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算(一)

自主学习

学习目标

1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化． 2．了解常用对数的意义．

3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．

自学导引

1．如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是________，那么数b叫做______________________，记作____________，其中a叫做________________，N叫做________．

2．对数的性质有：(1)1的对数为________； (2)底的对数为________；

(3)零和负数________________．

3．通常将以10为底的对数叫做________________，log10N可简记为________． 4．若a>0，且a≠1，则ab＝N____________logaN＝b. 5．对数恒等式：alogaN＝________(a>0且a≠1)．

对点讲练

知识点一 对数式有意义的条件

例1 求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2.

规律方法 在解决与对数有关的问

§3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算(一)

自主学习

学习目标

1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化． 2．了解常用对数的意义．

3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．

自学导引

1．如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是________，那么数b叫做______________________，记作____________，其中a叫做________________，N叫做________．

2．对数的性质有：(1)1的对数为________； (2)底的对数为________；

(3)零和负数________________．

3．通常将以10为底的对数叫做________________，log10N可简记为________． 4．若a>0，且a≠1，则ab＝N____________logaN＝b. 5．对数恒等式：alogaN＝________(a>0且a≠1)．

对点讲练

知识点一 对数式有意义的条件

例1 求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2.

规律方法 在解决与对数有关的问

2.2.2对数函数及其性质（一）

教学目标

（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念；

2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求

1． 理解对数函数的概念；

2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

ab?N?logaN?b

2、 y?ax(a?0且a?1)的图象和性质． 图 象 a＞1 650＜a＜1 654433221111-4-20-1246-4-2 0-1246 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个

数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂

烈火试真金，逆境试强者。——塞内加

1

编号：gswhsxbx1--018

文华高中高一数学必修1第二章《基本初等函数》

2.2.2对数函数及其性质（二）导学案

编制人:曾长英 审核人: 邓志一 编制时间:2015年10月6日 班级： 组名： 姓名：

学习目标

1.进一步加深对函数性质的理解；

2.比较对数函数与指数函数,了解反函数；

3.会运用对数函数的性质比较值的大小。

学习重点

对数函数与指数函数之间的联系

学习难点

掌握对数函数的图像和性质以及对数函数的简单应用

学习方法

自主学习，合作探究

自主学习

（一）阅读教材（P 70-73）

（二）预习自测

1.画出指数函数2x y =与对数函数2log y x =的图像。

2.对数函数2log ((0,))y x x =∈+∞是指数函数 的反函数。

3. 已知g (x )＝?????

e x (x ≤0)ln x (x >0)，求g (g (12))的值。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)

①y ＝x 2和y ＝(x )2；

②y ＝log a x 2和y ＝2log

3.2.1对数及其运算（一）

教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用 教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.

教学过程：

1、对数的概念：

复习已经学习过的运算 指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：

若

（a 0,a 1）

2、对数的性质

（1） 零和负数没有对数，即

（2） 1的对数为0，即log1 0

（3） 底数的对数为1，即logaa 1

3、对数恒等式：alogaN，则

叫做以 为底

的对数。记作：logaN b中N必须大于零； N

4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10N lgN

5、例子：

（1） 将下列指数式写成对数式

5 625 2 64 1 64

3 37 ()a1

3m 5.73

（2） 将下列对数式写成指数式

log116 4

2

log2128 7

log327 a

lg0.01 2

（3） 用计算器求值

lg2004

lg0.0168

lg370.125

lg1.732

小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用 课后作业：习题2.2A组第1、2题.

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（二）导学案

一、教学目标

1、复习掌握对数的概念及性质，对数的运算性质，对数的换底公式；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明

2、通过典型例题初步掌握对数在实际问题中的解决与运用；

二、重难点

教学重点：运用对数的运算性质解决实际问题。

教学难点：能运用对数的相关公式进行简单的求值、化简、证明。

三、课时学法指导：通过阅读教材及老师的讲解，对对数的定义及运算性质进行初步的掌握，阅读

大聚集课堂典例后得到提升及巩固 。

四、预习案

〈1〉、任务布置：1、预习教材例3-例6，并总结规律、方法；

2、对本小节的知识进行呈现。并回答且完成以下问题：

对数的定义是什么？对数与指数如何互化？对数有哪些常用的运算性质？ （1）2log525?3log264 （化简） （2）log2(log216)（化简） （3）lgx?lgn?lgm （求x） （4）logax?〈2〉、存在问题:

五、探究案(教学流程与探究问题) 探究一、对数运算性质的简单应用

探究二、对数的运算性质在实际问题的运用

例5、20世纪30年代，里克特（C.F.Richt